Pecahan biasa dan perpuluhan serta operasi padanya

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-07 23:20

Sudah di sekolah rendah, pelajar berhadapan dengan pecahan. Dan kemudian mereka muncul dalam setiap topik. Tidak mustahil untuk melupakan tindakan dengan nombor ini. Oleh itu, anda perlu mengetahui semua maklumat tentang pecahan biasa dan perpuluhan. Konsep ini mudah, perkara utama ialah memahami segala-galanya mengikut urutan.

Mengapa kita memerlukan pecahan?

Dunia di sekeliling kita terdiri daripada keseluruhan objek. Oleh itu, tidak perlu saham. Tetapi kehidupan seharian sentiasa mendorong orang ramai untuk bekerja dengan bahagian objek dan benda.

Sebagai contoh, coklat terdiri daripada beberapa keping. Pertimbangkan keadaan di mana jubinnya dibentuk oleh dua belas segi empat tepat. Jika anda membahagikannya kepada dua, anda mendapat 6 bahagian. Ia akan dibahagikan dengan baik kepada tiga. Tetapi lima tidak boleh diberikan sebilangan keseluruhan keping coklat.

By the way, kepingan ini sudah menjadi pecahan. Dan pembahagian seterusnya membawa kepada nombor yang lebih kompleks.

Apakah itu "pecahan"?

Ini ialah nombor yang terdiri daripada bahagian satu. Secara luaran, ia kelihatan seperti dua nombor yang dipisahkan olehmendatar atau garis miring. Ciri ini dipanggil pecahan. Nombor yang ditulis di atas (kiri) dipanggil pengangka. Yang di bawah (di sebelah kanan) ialah penyebutnya.

Malah, bar pecahan ternyata menjadi tanda bahagi. Iaitu, pengangka boleh dipanggil dividen, dan penyebut boleh dipanggil pembahagi.

Apakah pecahan yang wujud?

Terdapat dua jenis sahaja dalam matematik: pecahan biasa dan pecahan perpuluhan. Kanak-kanak sekolah berkenalan dengan yang pertama di gred rendah, memanggil mereka hanya "pecahan". Yang kedua belajar di tingkatan 5. Pada masa itulah nama ini muncul.

Pecahan biasa - semua yang ditulis sebagai dua nombor yang dipisahkan oleh bar. Contohnya, 4/7. Perpuluhan ialah nombor di mana bahagian pecahan mempunyai tatatanda kedudukan dan dipisahkan daripada integer dengan koma. Contohnya, 4, 7. Pelajar perlu jelas bahawa dua contoh yang diberikan adalah nombor yang sama sekali berbeza.

Setiap pecahan mudah boleh ditulis sebagai perpuluhan. Pernyataan ini hampir selalu benar secara terbalik juga. Terdapat peraturan yang membenarkan anda menulis pecahan perpuluhan sebagai pecahan biasa.

Subjenis manakah yang ada pada jenis pecahan ini?

Lebih baik mulakan dalam susunan kronologi semasa ia sedang dikaji. Pecahan sepunya didahulukan. Antaranya, 5 subspesies boleh dibezakan.

1. Betul. Pengangkanya sentiasa kurang daripada penyebutnya.
2. Salah. Pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebut.
3. Boleh dikurangkan/tidak boleh dikurangkan. Dia mungkin sepertibetul dan salah. Perkara lain yang penting, sama ada pengangka dan penyebut mempunyai faktor sepunya. Jika ada, maka mereka sepatutnya membahagikan kedua-dua bahagian pecahan itu, iaitu untuk mengurangkannya.
4. Campur. Integer diberikan kepada bahagian pecahan biasa yang betul (salah). Dan ia sentiasa berdiri di sebelah kiri.
5. Komposit. Ia terbentuk daripada dua pecahan yang dibahagikan antara satu sama lain. Iaitu, ia mengandungi tiga ciri pecahan sekaligus.

Pecahan perpuluhan hanya mempunyai dua subjenis:

• akhir, iaitu yang bahagian pecahannya terhad (ada penghujung);
• infinite - nombor yang digitnya selepas titik perpuluhan tidak berakhir (ia boleh ditulis tanpa henti).

Bagaimana untuk menukar perpuluhan kepada pecahan biasa?

Jika ini adalah nombor terhingga, maka perkaitan berdasarkan peraturan digunakan - seperti yang saya dengar, jadi saya menulis. Iaitu, anda perlu membacanya dengan betul dan menulisnya, tetapi tanpa koma, tetapi dengan garis pecahan.

Sebagai petunjuk tentang penyebut yang diperlukan, ingat bahawa ia sentiasa satu dan beberapa sifar. Yang terakhir perlu ditulis sebanyak digit dalam bahagian pecahan nombor berkenaan.

Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa, jika keseluruhan bahagiannya tiada, iaitu sama dengan sifar? Sebagai contoh, 0.9 atau 0.05. Selepas menggunakan peraturan yang ditentukan, ternyata anda perlu menulis integer sifar. Tetapi ia tidak ditunjukkan. Ia kekal untuk menulis hanya bahagian pecahan. Pada nombor pertamapenyebut akan sama dengan 10, yang kedua akan mempunyai 100. Iaitu, contoh yang ditunjukkan akan mempunyai nombor sebagai jawapan: 9/10, 5/100. Selain itu, yang terakhir boleh dikurangkan sebanyak 5. Oleh itu, keputusan untuknya hendaklah ditulis 1/20.

Bagaimana untuk membuat pecahan biasa daripada perpuluhan jika bahagian integernya berbeza daripada sifar? Contohnya, 5, 23 atau 13, 00108. Kedua-dua contoh membaca bahagian integer dan menulis nilainya. Dalam kes pertama, ini adalah 5, dalam kedua - 13. Kemudian anda perlu beralih ke bahagian pecahan. Dengan mereka adalah perlu untuk menjalankan operasi yang sama. Nombor pertama muncul 23/100, yang kedua - 108/100000. Nilai kedua perlu dikurangkan lagi. Jawapannya ialah pecahan bercampur: 5 23/100 dan 13 27/25000.

Bagaimana untuk menukar perpuluhan tak terhingga kepada pecahan biasa?

Jika ia tidak berkala, maka operasi sedemikian tidak boleh dilakukan. Fakta ini disebabkan oleh fakta bahawa setiap pecahan perpuluhan sentiasa ditukar kepada sama ada akhir atau berkala.

Satu-satunya perkara yang boleh anda lakukan dengan pecahan sedemikian ialah membundarkannya. Tetapi kemudian perpuluhan akan menjadi lebih kurang sama dengan tak terhingga itu. Ia sudah boleh diubah menjadi yang biasa. Tetapi proses sebaliknya: menukar kepada perpuluhan - tidak akan memberikan nilai awal. Iaitu, pecahan tak berkala tak terhingga tidak ditukar kepada pecahan biasa. Ini adalah sesuatu yang perlu diingati.

Bagaimanakah cara menulis pecahan berkala tak terhingga sebagai pecahan sepunya?

Dalam nombor ini, selepas titik perpuluhan, satu atau lebih digit sentiasa muncul, yang diulang. Mereka dipanggil tempoh. Sebagai contoh, 03(3). Di sini "3" dalam tempoh tersebut. Ia diklasifikasikan sebagai rasional kerana ia boleh ditukar kepada pecahan biasa.

Mereka yang pernah mengalami pecahan berkala tahu bahawa ia boleh tulen atau bercampur. Dalam kes pertama, tempoh bermula serta-merta dari koma. Pada bahagian kedua, bahagian pecahan bermula dengan sebarang nombor, dan kemudian pengulangan bermula.

Peraturan mengikut mana anda perlu menulis perpuluhan tak terhingga sebagai pecahan biasa akan berbeza untuk kedua-dua jenis nombor ini. Agak mudah untuk menulis pecahan berkala tulen sebagai pecahan biasa. Seperti yang terakhir, mereka perlu ditukar: tulis noktah ke dalam pengangka, dan nombor 9 akan menjadi penyebut, mengulangi seberapa banyak digit dalam noktah itu.

Sebagai contoh, 0, (5). Nombor itu tidak mempunyai bahagian integer, jadi anda perlu segera meneruskan ke bahagian pecahan. Tulis 5 dalam pengangka dan 9 dalam penyebut. Maksudnya, jawapannya ialah pecahan 5/9.

Peraturan tentang cara menulis pecahan berkala perpuluhan biasa yang bercampur.

• Kira digit pecahan sehingga noktah. Ia akan menunjukkan bilangan sifar dalam penyebut.
• Lihat tempoh tempoh. Begitu banyak 9 akan mempunyai penyebut.
• Tuliskan penyebutnya: sembilan pertama, kemudian sifar.
• Untuk menentukan pengangka, anda perlu menulis perbezaan dua nombor. Semua digit selepas titik perpuluhan akan dikurangkan, bersama-sama dengan noktah. Boleh ditolak - ia tanpa noktah.

Sebagai contoh, 0, 5(8) - tulis pecahan perpuluhan berkala sebagai pecahan sepunya. Bahagian pecahan sebelum tempoh ialahsatu digit. Jadi sifar akan menjadi satu. Terdapat juga hanya satu digit dalam tempoh - 8. Iaitu, hanya terdapat satu sembilan. Iaitu, dalam penyebut anda perlu menulis 90.

Untuk menentukan pengangka daripada 58, anda perlu menolak 5. Ternyata 53. Sebagai contoh, jawapan perlu ditulis 53/90.

Bagaimanakah anda menukar pecahan biasa kepada perpuluhan?

Pilihan paling mudah ialah nombor yang penyebutnya ialah nombor 10, 100 dan seterusnya. Kemudian penyebutnya dibuang begitu sahaja dan koma diletakkan di antara bahagian pecahan dan integer.

Terdapat situasi apabila penyebut mudah bertukar menjadi 10, 100, dsb. Contohnya, nombor 5, 20, 25. Cukup untuk mendarabkannya dengan 2, 5 dan 4 masing-masing. Hanya pendaraban diperlukan bukan sahaja untuk penyebut, tetapi juga untuk pengangka dengan nombor yang sama.

Untuk semua kes lain, peraturan mudah adalah berguna: bahagikan pengangka dengan penyebut. Dalam kes ini, anda mungkin mendapat dua jawapan: pecahan perpuluhan akhir atau berkala.

Tindakan dengan pecahan biasa

Tambahan dan penolakan

Pelajar mengenali mereka sebelum orang lain. Dan pada mulanya pecahan mempunyai penyebut yang sama, dan kemudian berbeza. Peraturan am boleh dikurangkan kepada pelan ini.

1. Cari gandaan sepunya terkecil bagi penyebut.
2. Rekodkan faktor tambahan kepada semua pecahan biasa.
3. Darabkan pengangka dan penyebut dengan faktor yang ditentukan untuknya.
4. Tambah (tolak) pengangka pecahan, dan biarkan penyebut biasa tanpaperubahan.
5. Jika pengangka bagi minuend kurang daripada subtrahend, maka anda perlu mengetahui sama ada kami mempunyai nombor bercampur atau pecahan wajar.
6. Dalam kes pertama, bahagian integer mesti mengambil satu. Menambah penyebut kepada pengangka suatu pecahan. Dan kemudian lakukan penolakan.
7. Dalam yang kedua - perlu menggunakan peraturan penolakan daripada nombor yang lebih kecil kepada nombor yang lebih besar. Iaitu, tolak modulus minuend daripada modulus subtrahend, dan letakkan tanda "-" sebagai respons.
8. Teliti dengan teliti hasil penambahan (tolak). Jika anda mendapat pecahan tidak wajar, maka ia sepatutnya memilih keseluruhan bahagian. Iaitu, bahagikan pengangka dengan penyebut.

Pendaraban dan pembahagian

Untuk pelaksanaannya, pecahan tidak perlu dikurangkan kepada penyebut biasa. Ini memudahkan untuk mengambil tindakan. Tetapi mereka masih perlu mengikut peraturan.

1. Apabila mendarab pecahan biasa, adalah perlu untuk mempertimbangkan nombor dalam pengangka dan penyebut. Jika mana-mana pengangka dan penyebut mempunyai faktor sepunya, maka ia boleh dikurangkan.
2. Darabkan pengangka.
3. Darab penyebut.
4. Jika hasilnya adalah pecahan terkecil, maka ia sepatutnya dipermudahkan semula.
5. Apabila membahagi, anda mesti menggantikan pembahagian dengan pendaraban dahulu, dan pembahagi (pecahan kedua) dengan timbal balik (tukar pengangka dan penyebut).
6. Kemudian teruskan seperti dalam pendaraban (bermula dari langkah 1).
7. Dalam tugasan di mana anda perlu mendarab (membahagi) dengan integer, yang terakhirhendaklah ditulis sebagai pecahan tak wajar. Iaitu, dengan penyebut 1. Kemudian teruskan seperti yang diterangkan di atas.

Operasi perpuluhan

Tambahan dan penolakan

Sudah tentu, anda sentiasa boleh menukar perpuluhan menjadi pecahan biasa. Dan bertindak mengikut rancangan yang telah diterangkan. Tetapi kadangkala lebih mudah untuk bertindak tanpa terjemahan ini. Kemudian peraturan untuk menambah dan menolaknya adalah sama.

1. Samakan bilangan digit dalam bahagian pecahan nombor, iaitu selepas titik perpuluhan. Tetapkan bilangan sifar yang tiada di dalamnya.
2. Tulis pecahan supaya koma berada di bawah koma.
3. Tambah (tolak) seperti nombor asli.
4. Alih keluar koma.

Pendaraban dan pembahagian

Adalah penting anda tidak menambah sifar di sini. Pecahan sepatutnya ditinggalkan seperti yang diberikan dalam contoh. Dan kemudian pergi mengikut rancangan.

1. Untuk pendaraban, tulis pecahan satu di bawah yang lain, abaikan koma.
2. Darab seperti nombor semula jadi.
3. Letakkan koma dalam jawapan, mengira dari hujung kanan jawapan seberapa banyak digit yang terdapat dalam bahagian pecahan kedua-dua faktor.
4. Untuk membahagi, anda mesti menukar pembahagi terlebih dahulu: jadikannya nombor asli. Iaitu, darabkannya dengan 10, 100, dsb., bergantung pada bilangan digit dalam bahagian pecahan pembahagi.
5. Darabkan dividen dengan nombor yang sama.
6. Bahagi perpuluhan dengan nombor asli.
7. Letakkan koma pada jawapan semasa pembahagian bahagian integer tamat.

Bagaimana jika terdapat kedua-dua jenis pecahan dalam satu contoh?

Ya, dalam matematik selalunya terdapat contoh di mana anda perlu melakukan operasi pada pecahan biasa dan perpuluhan. Terdapat dua penyelesaian yang mungkin untuk masalah ini. Anda perlu menimbang nombor secara objektif dan memilih yang terbaik.

Cara pertama: mewakili perpuluhan biasa

Ia sesuai jika pembahagian atau penukaran menghasilkan pecahan terhingga. Jika sekurang-kurangnya satu nombor memberikan bahagian berkala, maka teknik ini dilarang. Oleh itu, walaupun anda tidak suka bekerja dengan pecahan biasa, anda perlu mengiranya.

Cara kedua: tulis pecahan perpuluhan sebagai pecahan biasa

Teknik ini sesuai jika terdapat 1-2 digit selepas titik perpuluhan. Jika terdapat lebih daripada mereka, pecahan biasa yang sangat besar boleh berubah dan entri perpuluhan akan membolehkan anda mengira tugas dengan lebih cepat dan lebih mudah. Oleh itu, anda hendaklah sentiasa menilai tugas dengan teliti dan memilih kaedah penyelesaian yang paling mudah.