Pecahan ialah biasa dan perpuluhan. Apabila pelajar mengetahui tentang kewujudan yang terakhir, dia mula menukar segala yang mungkin kepada bentuk perpuluhan pada setiap peluang, walaupun ini tidak diperlukan.
Peliknya, pelajar sekolah menengah dan pelajar mempunyai pilihan yang berbeza, kerana lebih mudah untuk melakukan banyak operasi aritmetik dengan pecahan biasa. Dan nilai yang ditangani graduan kadang-kadang mustahil untuk ditukar kepada bentuk perpuluhan tanpa kehilangan. Akibatnya, kedua-dua jenis pecahan, satu cara atau yang lain, disesuaikan dengan kes dan mempunyai kelebihan dan kekurangan mereka sendiri. Mari lihat cara bekerja dengan mereka.
Definisi
Pecahan ialah pecahan yang sama. Sekiranya terdapat sepuluh keping dalam sebiji oren, dan anda diberi satu, maka anda mempunyai 1/10 buah di tangan anda. Dengan tatatanda sedemikian, seperti dalam ayat sebelumnya, pecahan itu akan dipanggil pecahan biasa. Jika anda menulis sama dengan 0, 1 ialah perpuluhan. Kedua-dua pilihan adalah sama, tetapi mempunyai kelebihan mereka sendiri. Pilihan pertama adalah lebih mudah apabila mendarab danpembahagian, yang kedua - untuk penambahan, penolakan dan dalam beberapa kes lain.
Cara menukar pecahan kepada bentuk lain
Andaikan anda mempunyai pecahan biasa dan anda ingin menukarnya kepada perpuluhan. Apakah yang perlu dilakukan untuk ini?
Dengan cara ini, anda perlu membuat keputusan terlebih dahulu bahawa tiada sebarang nombor boleh ditulis dalam bentuk perpuluhan tanpa masalah. Kadang-kadang anda perlu membulatkan keputusan, kehilangan bilangan tempat perpuluhan tertentu, dan dalam banyak kawasan - contohnya, dalam sains tepat - ini adalah kemewahan yang tidak mampu dimiliki sama sekali. Pada masa yang sama, tindakan dengan pecahan perpuluhan dan biasa dalam gred 5 membenarkan pemindahan sedemikian dari satu bentuk ke bentuk lain tanpa gangguan, sekurang-kurangnya sebagai amalan.
Jika anda boleh mendapatkan gandaan 10 daripada penyebut dengan mendarab atau membahagi dengan integer, pemindahan akan berlalu tanpa sebarang kesulitan: ¾ menjadi 0.75, 13/20 menjadi 0.65.
Prosedur songsang adalah lebih mudah, kerana daripada pecahan perpuluhan anda sentiasa boleh mendapatkan yang biasa tanpa kehilangan ketepatan. Contohnya, 0.2 menjadi 1/5 dan 0.08 menjadi 4/25.
Transformasi dalaman
Sebelum melakukan tindakan bersama dengan pecahan biasa, anda perlu menyediakan nombor untuk kemungkinan operasi matematik.
Pertama sekali, anda perlu membawa semua pecahan dalam contoh kepada satu bentuk biasa. Ia mestilah sama ada biasa atau perpuluhan. Mari buat tempahan segera supaya lebih mudah untuk melakukan pendaraban dan pembahagian dengan yang pertama.
Dalam menyediakan nombor untuk tindakan selanjutnya, anda akan dibantu oleh peraturan yang dikenali sebagai sifat asas pecahan dan digunakan pada tahun-tahun awal mempelajari subjek dan dalam matematik yang lebih tinggi, yang dipelajari di universiti.
Sifat pecahan
Andaikan anda mempunyai sedikit nilai. Katakan 2/3. Apakah yang berlaku jika anda mendarabkan pengangka dan penyebut dengan 3? Dapatkan 6/9. Bagaimana jika ia sejuta? 2000000/3000000. Tetapi tunggu, kerana nombor itu tidak berubah secara kualitatif sama sekali - 2/3 kekal sama dengan 2000000/3000000. Hanya bentuk yang berubah, bukan kandungan. Perkara yang sama berlaku apabila kedua-dua bahagian dibahagikan dengan nilai yang sama. Ini ialah sifat utama pecahan, yang berulang kali akan membantu anda melakukan tindakan dengan pecahan perpuluhan dan biasa pada ujian dan peperiksaan.
Mendarabkan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama dipanggil pengembangan pecahan, dan pembahagian dipanggil pengurangan. Saya mesti mengatakan bahawa memotong nombor yang sama di bahagian atas dan bawah apabila mendarab dan membahagi pecahan adalah prosedur yang sangat menyenangkan (sebagai sebahagian daripada pelajaran matematik, sudah tentu). Nampaknya jawapannya hampir dan contohnya hampir selesai.
Pecahan tak sekata
Pecahan tak wajar ialah pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya. Dalam erti kata lain, jika keseluruhan bahagian boleh dibezakan daripadanya, ia termasuk di bawah takrifan ini.
Jika nombor tersebut (lebih daripada atau sama dengan satu) diwakili sebagai pecahan biasa, ia akan dipanggilsalah. Dan jika pengangka kurang daripada penyebut - betul. Kedua-dua jenis adalah sama mudah dalam pelaksanaan tindakan yang mungkin dengan pecahan biasa. Ia boleh didarab dan dibahagikan, ditambah dan ditolak secara bebas.
Jika bahagian integer dipilih pada masa yang sama dan terdapat baki dalam bentuk pecahan, nombor yang terhasil akan dipanggil bercampur. Pada masa hadapan, anda akan menemui pelbagai cara untuk menggabungkan struktur sedemikian dengan pembolehubah, serta menyelesaikan persamaan yang memerlukan pengetahuan ini.
Operasi aritmetik
Jika semuanya jelas dengan sifat asas pecahan, maka bagaimana hendak berkelakuan semasa mendarab pecahan? Tindakan dengan pecahan biasa dalam gred 5 melibatkan semua jenis operasi aritmetik yang dilakukan dalam dua cara berbeza.
Pendaraban dan pembahagian adalah sangat mudah. Dalam kes pertama, pengangka dan penyebut dua pecahan hanya didarabkan. Dalam kedua - perkara yang sama, hanya bersilang. Oleh itu, pengangka bagi pecahan pertama didarab dengan penyebut kedua, dan begitu juga sebaliknya.
Untuk melakukan penambahan dan penolakan, anda perlu melakukan tindakan tambahan - bawa semua komponen ungkapan kepada penyebut biasa. Ini bermakna bahagian bawah pecahan mesti ditukar kepada nilai yang sama - gandaan kedua-dua penyebut yang tersedia. Sebagai contoh, untuk 2 dan 5 ia akan menjadi 10. Untuk 3 dan 6 - 6. Tetapi kemudian apa yang perlu dilakukan dengan bahagian atas? Kita tidak boleh membiarkannya seperti yang berlaku jika kita menukar bahagian bawah. Menurut sifat asas pecahan, kita mendarabkan pengangka dengan nombor yang sama,yang merupakan penyebut. Operasi ini mesti dilakukan pada setiap nombor yang akan kita tambah atau tolak. Walau bagaimanapun, tindakan sedemikian dengan pecahan biasa dalam gred 6 sudah dilakukan "pada mesin", dan kesukaran timbul hanya pada peringkat awal mempelajari topik tersebut.
Perbandingan
Jika dua pecahan mempunyai penyebut yang sama, maka pecahan dengan pengangka yang lebih besar akan menjadi lebih besar. Jika bahagian atasnya sama, maka yang mempunyai penyebut yang lebih kecil akan menjadi lebih besar. Perlu diingat bahawa situasi yang berjaya untuk perbandingan jarang berlaku. Kemungkinan besar, kedua-dua bahagian atas dan bawah ungkapan tidak akan sepadan. Kemudian anda perlu ingat tentang tindakan yang mungkin dengan pecahan biasa dan gunakan teknik yang digunakan sebagai penambahan dan penolakan. Juga, ingat bahawa jika kita bercakap tentang nombor negatif, maka pecahan yang lebih besar akan menjadi lebih kecil.
Kelebihan pecahan biasa
Kebetulan guru memberitahu kanak-kanak satu frasa, yang kandungannya boleh dinyatakan seperti berikut: lebih banyak maklumat diberikan semasa merumuskan tugasan, lebih mudah penyelesaiannya. Pelik ke bunyinya? Tetapi sebenarnya: dengan sejumlah besar nilai yang diketahui, anda boleh menggunakan hampir semua formula, tetapi jika hanya beberapa nombor disediakan, pantulan tambahan mungkin diperlukan, anda perlu mengingati dan membuktikan teorem, memberikan hujah yang memihak kepada keberadaan anda betul…
Untuk apa kami melakukan ini? Dan selain itu, pecahan biasa, untuk semua kerumitan mereka, boleh sangat memudahkan kehidupan.kepada pelajar, membenarkan apabila mendarab dan membahagi untuk mengurangkan keseluruhan baris nilai, dan apabila mengira jumlah dan perbezaan, mengeluarkan hujah biasa dan, sekali lagi, mengurangkannya.
Apabila diperlukan untuk melakukan tindakan bersama dengan pecahan biasa dan pecahan perpuluhan, transformasi dijalankan memihak kepada yang pertama: bagaimana anda menukar 3/17 kepada bentuk perpuluhan? Hanya dengan kehilangan maklumat, bukan sebaliknya. Tetapi 0, 1 boleh diwakili sebagai 1/10, dan kemudian sebagai 17/170. Dan kemudian dua nombor yang terhasil boleh ditambah atau ditolak: 30/170 + 17/170=47/170.
Faedah perpuluhan
Jika operasi dengan pecahan biasa lebih mudah, maka menulis segala-galanya dengan bantuan mereka adalah amat menyusahkan, perpuluhan mempunyai kelebihan yang ketara di sini. Bandingkan: 1748/10000 dan 0.1748. Ini adalah nilai yang sama yang dibentangkan dalam dua versi berbeza. Sudah tentu, cara kedua lebih mudah!
Selain itu, perpuluhan lebih mudah untuk diwakili kerana semua data mempunyai asas sepunya yang hanya berbeza mengikut tertib magnitud. Katakan kita boleh mengenali diskaun 30% dengan mudah malah menilai ia sebagai penting. Adakah anda akan segera memahami yang mana lebih - 30% atau 137/379? Oleh itu, pecahan perpuluhan menyediakan penyeragaman pengiraan.
Di sekolah menengah pelajar menyelesaikan persamaan kuadratik. Sudah menjadi sangat bermasalah untuk melakukan tindakan dengan pecahan biasa di sini, kerana formula untuk mengira nilai pembolehubah mengandungi punca kuasa dua jumlah itu. Dengan adanya pecahan yang tidak boleh dikurangkan kepada perpuluhan, penyelesaiannya menjadi sangat rumit sehinggamenjadi hampir mustahil untuk mengira jawapan yang tepat tanpa kalkulator.
Jadi setiap cara mewakili pecahan mempunyai kelebihan tersendiri dalam konteks masing-masing.
Borang Penyertaan
Terdapat dua cara untuk menulis tindakan dengan pecahan biasa: melalui garis mendatar, menjadi dua "peringkat", dan melalui garis miring (aka "garis miring") - ke dalam garis. Apabila pelajar menulis dalam buku nota, pilihan pertama biasanya lebih mudah, dan oleh itu lebih biasa. Pengagihan beberapa nombor ke dalam sel menyumbang kepada perkembangan perhatian dalam pengiraan dan transformasi. Apabila menulis pada rentetan, anda secara tidak sengaja boleh mencampurkan susunan tindakan, kehilangan sebarang data - iaitu, membuat kesilapan.
Agak kerap pada zaman kita terdapat keperluan untuk mencetak nombor pada komputer. Anda boleh memisahkan pecahan dengan bar mendatar tradisional menggunakan fungsi dalam Microsoft Word 2010 dan lebih baru. Hakikatnya ialah dalam versi perisian ini terdapat pilihan yang dipanggil "formula". Ia memaparkan medan boleh ubah segi empat tepat di mana anda boleh menggabungkan mana-mana simbol matematik, membentuk kedua-dua pecahan dua dan "empat tingkat". Dalam penyebut dan pengangka, anda boleh menggunakan kurungan, tanda operasi. Hasilnya, anda akan dapat menulis sebarang tindakan bersama dengan pecahan biasa dan pecahan perpuluhan dalam bentuk tradisional, iaitu, seperti yang diajar untuk dilakukan di sekolah.
Jika anda menggunakan editor teks Notepad standard, maka semuanyaungkapan pecahan perlu ditulis melalui garis miring. Malangnya, tiada jalan lain di sini.
Kesimpulan
Jadi kami melihat semua tindakan asas dengan pecahan biasa, yang ternyata tidak begitu banyak.
Jika pada mulanya nampaknya ini adalah bahagian matematik yang sukar, maka ini hanyalah tanggapan sementara - ingat, sebaik sahaja anda memikirkannya tentang jadual pendaraban, dan lebih awal lagi - tentang buku salinan biasa dan mengira daripada satu hingga sepuluh.
Adalah penting untuk memahami bahawa pecahan digunakan di mana-mana dalam kehidupan seharian. Anda akan berurusan dengan wang dan pengiraan kejuruteraan, teknologi maklumat dan celik muzik, dan di mana-mana - di mana-mana sahaja! - nombor pecahan akan muncul. Oleh itu, jangan malas dan kaji topik ini dengan teliti - terutamanya kerana ia tidak begitu sukar.
