Apakah itu logaritma (lg)

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-02 17:53

Dalam matematik, logaritma ialah songsangan bagi fungsi eksponen. Ini bermakna logaritma lg ialah kuasa di mana nombor b mesti dinaikkan untuk mendapatkan x sebagai hasilnya. Dalam kes yang paling mudah, ia mengambil kira pendaraban berulang nilai yang sama.

Pertimbangkan contoh khusus:

1000=10 × 10 × 10=103

Dalam kes ini, ia ialah asas sepuluh logaritma lg. Ia sama dengan tiga.

lg_101000=3

Secara umum, ungkapan akan kelihatan seperti ini:

lg_bx=a

Exponentiation membolehkan sebarang nombor nyata positif dinaikkan kepada sebarang nilai sebenar. Hasilnya akan sentiasa lebih besar daripada sifar. Oleh itu, logaritma untuk mana-mana dua nombor nyata positif b dan x, di mana b tidak sama dengan 1, sentiasa nombor nyata unik a. Selain itu, ia mentakrifkan hubungan antara eksponen dan logaritma:

lg_bx=a jika b^a=x.

Sejarah

Sejarah logaritma (lg) berasal dari Eropah pada abad ketujuh belas. Ini adalah pembukaan ciri baharumeluaskan skop analisis melangkaui kaedah algebra. Kaedah logaritma telah dicadangkan secara terbuka oleh John Napier pada tahun 1614 dalam sebuah buku yang dipanggil Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Penerangan Peraturan Logaritma yang Luar Biasa"). Sebelum penciptaan saintis, terdapat kaedah lain dalam bidang yang sama, seperti penggunaan jadual perkembangan yang dibangunkan oleh Jost Bürggi sekitar 1600.

Logaritma perpuluhan lg ialah logaritma dengan asas sepuluh. Buat pertama kalinya, logaritma sebenar digunakan dengan heuristik untuk menukar pendaraban kepada penambahan, memudahkan pengiraan pantas. Beberapa kaedah ini menggunakan jadual yang diperoleh daripada identiti trigonometri.

Penemuan fungsi yang kini dikenali sebagai logaritma (lg) dikaitkan dengan Gregory de Saint Vincent, seorang warga Belgium yang tinggal di Prague, cuba mengkuadratkan hiperbola segi empat tepat.

Gunakan

Logaritma selalunya digunakan di luar matematik. Beberapa kes ini berkaitan dengan tanggapan invarian skala. Sebagai contoh, setiap ruang cengkerang nautilus ialah salinan anggaran berikutnya, dikurangkan atau diperbesarkan dengan bilangan kali tertentu. Ini dipanggil lingkaran logaritma.

Dimensi geometri buatan sendiri, bahagian yang kelihatan serupa dengan produk akhir, juga berdasarkan logaritma. Skala logaritma berguna untuk mengukur perubahan relatifnilai. Selain itu, oleh kerana log fungsi_{bx berkembang sangat perlahan pada x besar, skala logaritma digunakan untuk memampatkan data saintifik berskala besar. Logaritma juga muncul dalam pelbagai formula saintifik seperti persamaan Fenske atau persamaan Nernst.}

Pengiraan

Sesetengah logaritma boleh dikira dengan mudah, contohnya log_{101000=3. Secara umum, logaritma boleh dikira menggunakan siri kuasa atau min aritmetik-geometrik, atau diekstrak daripada logaritma jadual pra-kira, yang mempunyai ketepatan tinggi.}

Kaedah lelaran Newton untuk menyelesaikan persamaan juga boleh digunakan untuk mencari nilai logaritma. Memandangkan fungsi songsang untuk logaritma adalah eksponen, proses pengiraan sangat dipermudahkan.