Dalam matematik, pelbagai jenis nombor telah dipelajari sejak penubuhannya. Terdapat sejumlah besar set dan subset nombor. Antaranya ialah integer, rasional, tidak rasional, semula jadi, genap, ganjil, kompleks dan pecahan. Hari ini kita akan menganalisis maklumat tentang set terakhir - nombor pecahan.
Definisi pecahan
Pecahan ialah nombor yang terdiri daripada bahagian integer dan pecahan satu. Sama seperti integer, terdapat nombor pecahan tak terhingga antara dua integer. Dalam matematik, operasi dengan pecahan dilakukan, seperti integer dan nombor asli. Ia agak mudah dan boleh dipelajari dalam beberapa pelajaran.
Artikel membentangkan dua jenis pecahan: biasa dan perpuluhan.
Pecahan biasa
Pecahan biasa ialah bahagian integer a dan dua nombor yang ditulis dengan garis pecahan b/c. Pecahan biasa boleh menjadi sangat berguna jika bahagian pecahan tidak boleh diwakili dalam bentuk perpuluhan rasional. Selain itu, aritmetikadalah lebih mudah untuk melakukan operasi melalui garis pecahan. Bahagian atas dipanggil pengangka, bahagian bawah dipanggil penyebut.
Tindakan dengan pecahan biasa: contoh
Sifat utama pecahan. Apabila mendarabkan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama yang bukan sifar, hasilnya ialah nombor yang sama dengan yang diberikan. Sifat pecahan ini membantu membawa penyebut untuk penambahan (ini akan dibincangkan di bawah) atau mengurangkan pecahan, menjadikannya lebih mudah untuk mengira. a/b=ac/bc. Contohnya, 36/24=6/4 atau 9/13=18/26
Mengurangkan kepada penyebut biasa. Untuk membawa penyebut pecahan, anda perlu mewakili penyebut dalam bentuk faktor, dan kemudian darab dengan nombor yang hilang. Contohnya, 7/15 dan 12/30; 7/53 dan 12/532. Kami melihat bahawa penyebut berbeza dengan dua, jadi kami mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan pertama dengan 2. Kami mendapat: 14/30 dan 12/30.
Pecahan majmuk ialah pecahan biasa dengan bahagian integer yang diserlahkan. (A b/c) Untuk mewakili pecahan majmuk sebagai pecahan sepunya, anda perlu mendarab nombor di hadapan pecahan dengan penyebut, dan kemudian menambahnya pada pengangka: (Ac + b)/c.
Operasi aritmetik dengan pecahan
Tidak perlu mempertimbangkan operasi aritmetik yang diketahui hanya apabila bekerja dengan nombor pecahan.
Tambahan dan penolakan. Menambah dan menolak pecahan adalah semudah nombor bulat, kecuali satu kesukaran - kehadiran bar pecahan. Apabila menambah pecahan dengan penyebut yang sama, adalah perlu untuk menambah hanya pengangka kedua-dua pecahan, penyebut kekal tanpaperubahan. Contohnya: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Jika penyebut dua pecahan ialah nombor yang berbeza, mula-mula anda perlu membawanya kepada yang biasa (cara melakukan ini telah dibincangkan di atas). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Penolakan mengikut prinsip yang sama: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Pendaraban dan pembahagian. Tindakan dengan pecahan dengan pendaraban berlaku mengikut prinsip berikut: pengangka dan penyebut didarab secara berasingan. Secara umum, formula pendaraban kelihatan seperti ini: a/b c/d=ac/bd. Di samping itu, semasa anda mendarab, anda boleh mengurangkan pecahan dengan menghapuskan faktor yang sama daripada pengangka dan penyebut. Dalam bahasa lain, pengangka dan penyebut boleh dibahagikan dengan nombor yang sama: 4/16=4/44=1/4.
Untuk membahagi satu pecahan biasa dengan pecahan lain, anda perlu menukar pengangka dan penyebut pembahagi dan melakukan pendaraban dua pecahan, mengikut prinsip yang dibincangkan sebelum ini: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Perpuluhan
Perpuluhan ialah versi nombor pecahan yang lebih popular dan biasa digunakan. Mereka lebih mudah untuk menulis dalam satu baris atau membentangkan pada komputer. Struktur pecahan perpuluhan adalah seperti berikut: pertama nombor bulat ditulis, dan kemudian, selepas titik perpuluhan, bahagian pecahan ditulis. Pada terasnya, pecahan perpuluhan ialah pecahan majmuk, tetapi bahagian pecahannya diwakili oleh nombor dibahagikan dengan gandaan 10. Oleh itu namanya. Operasi dengan pecahan perpuluhan adalah serupa dengan operasi dengan integer, kerana ia jugaditulis dalam tatatanda perpuluhan. Juga, tidak seperti pecahan biasa, perpuluhan boleh menjadi tidak rasional. Ini bermakna bahawa mereka boleh menjadi tidak terhingga. Mereka ditulis sebagai 7, (3). Entri berikut dibaca: tujuh keseluruhan, tiga persepuluh dalam tempoh itu.
Operasi asas dengan nombor perpuluhan
Tambahan dan penolakan pecahan perpuluhan. Melakukan tindakan dengan pecahan tidak lebih sukar daripada dengan nombor asli bulat. Peraturannya adalah sama seperti yang digunakan semasa menambah atau menolak nombor asli. Mereka juga boleh dianggap sebagai lajur dengan cara yang sama, tetapi jika perlu, gantikan tempat yang hilang dengan sifar. Contohnya: 5, 5697 - 1, 12. Untuk melakukan penolakan lajur, anda perlu menyamakan bilangan nombor selepas titik perpuluhan: (5, 5697 - 1, 1200). Jadi, nilai berangka tidak akan berubah dan boleh dikira dalam lajur.
Tindakan dengan pecahan perpuluhan tidak boleh dilakukan jika salah satu daripadanya mempunyai bentuk tidak rasional. Untuk melakukan ini, anda perlu menukar kedua-dua nombor kepada pecahan biasa, dan kemudian gunakan helah yang diterangkan sebelum ini.
Pendaraban dan pembahagian. Mendarab perpuluhan adalah serupa dengan mendarab nombor asli. Ia juga boleh didarab dengan lajur, hanya mengabaikan koma, dan kemudian dipisahkan dengan koma dalam nilai akhir bilangan digit yang sama dengan jumlah selepas titik perpuluhan berada dalam dua pecahan perpuluhan. Contohnya, 1, 52, 23=3, 345. Segala-galanya adalah sangat mudah dan tidak sepatutnya menyebabkan kesukaran jika anda sudah menguasai pendaraban nombor asli.
Pembahagian juga bertepatan dengan pembahagian semula jadinombor, tetapi dengan sedikit penyelewengan. Untuk membahagi dengan nombor perpuluhan dalam lajur, anda mesti membuang koma dalam pembahagi dan mendarabkan dividen dengan bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pembahagi. Kemudian lakukan pembahagian seperti dengan nombor asli. Dengan pembahagian yang tidak lengkap, anda boleh menambah sifar pada dividen di sebelah kanan, juga menambah sifar selepas titik perpuluhan.
Contoh tindakan dengan pecahan perpuluhan. Perpuluhan adalah alat yang sangat berguna untuk mengira aritmetik. Mereka menggabungkan kemudahan nombor asli, nombor bulat dan ketepatan pecahan biasa. Di samping itu, ia agak mudah untuk menukar satu pecahan kepada yang lain. Operasi dengan pecahan tidak berbeza dengan operasi dengan nombor asli.
- Tambahan: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Tolak: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Pendaraban: 1, 72, 3=3, 91
- Bahagian: 3, 6: 0, 6=6
Selain itu, perpuluhan sesuai untuk mewakili peratusan. Jadi, 100%=1; 60%=0.6; dan sebaliknya: 0.659=65.9%.
Itu sahaja yang perlu diketahui tentang pecahan. Dalam artikel itu, dua jenis pecahan telah dipertimbangkan - biasa dan perpuluhan. Kedua-duanya agak mudah untuk dikira dan jika anda mempunyai penguasaan lengkap nombor asli dan operasi dengannya, anda boleh mula mempelajari nombor pecahan dengan selamat.
