Dasar nombor tunggal dipanggil istilah matematik yang dicipta beberapa abad yang lalu. Dalam geometri dan algebra, terdapat dua pilihan - perpuluhan dan logaritma asli. Mereka dikira dengan formula yang berbeza, manakala persamaan yang berbeza secara bertulis sentiasa sama antara satu sama lain. Identiti ini mencirikan sifat yang berkaitan dengan potensi berguna fungsi tersebut.
Ciri dan ciri penting
Pada masa ini, terdapat sepuluh kualiti matematik yang diketahui. Yang paling biasa dan dicari antaranya ialah:
- Log radikal dibahagikan dengan nilai punca sentiasa sama dengan logaritma perpuluhan √.
- Darab log sentiasa sama dengan jumlah pengeluar.
- Lg=nilai kuasa didarab dengan nombor yang dinaikkan kepadanya.
- Jika kita menolak pembahagi daripada dividen log, kita mendapat hasil bagi lg.
Selain itu, terdapat persamaan berdasarkan identiti utama (dianggap sebagai kunci), peralihan kepada pangkalan yang dikemas kini danbeberapa formula kecil.
Mengira logaritma asas 10 ialah tugas yang agak khusus, jadi menyepadukan sifat ke dalam penyelesaian mesti dilakukan dengan berhati-hati dan sentiasa menyemak langkah dan konsistensi anda. Kita tidak boleh lupa tentang jadual, yang perlu anda semak secara berterusan, dan hanya berpandukan data yang terdapat di sana.
Pelbagai istilah matematik
Perbezaan utama nombor matematik adalah "tersembunyi" di pangkalan (a). Jika ia mempunyai eksponen 10, maka ia adalah log perpuluhan. Jika tidak, "a" diubah menjadi "y" dan mempunyai ciri transendental dan tidak rasional. Perlu diingat juga bahawa nilai semula jadi dikira dengan persamaan khas, di mana teori yang dipelajari di luar kurikulum sekolah menengah menjadi buktinya.
Logaritma perpuluhan digunakan secara meluas dalam mengira formula kompleks. Keseluruhan jadual telah disusun untuk memudahkan pengiraan dan menunjukkan dengan jelas proses penyelesaian masalah. Dalam kes ini, sebelum meneruskan terus ke kes itu, anda perlu menaikkan log ke bentuk standard. Selain itu, di setiap kedai bekalan sekolah, anda boleh menemui pembaris khas dengan skala bercetak yang membantu anda menyelesaikan persamaan sebarang kerumitan.
Logaritma perpuluhan nombor dipanggil Brigg, atau digit Euler, selepas penyelidik yang mula-mula menerbitkan nilai dan menemui pertentangan antara dua takrifan.
Dua jenis formula
Semua jenis danpelbagai masalah untuk mengira jawapan, yang mempunyai istilah log dalam keadaan, mempunyai nama yang berasingan dan peranti matematik yang ketat. Persamaan eksponen adalah hampir salinan tepat pengiraan logaritma, apabila dilihat dari sisi ketepatan penyelesaian. Cuma pilihan pertama termasuk nombor khusus yang membantu memahami keadaan dengan cepat, dan pilihan kedua menggantikan log dengan ijazah biasa. Walau bagaimanapun, pengiraan menggunakan formula terakhir mesti mengandungi nilai pembolehubah.
Perbezaan dan istilah
Kedua-dua penunjuk utama mempunyai ciri tersendiri yang membezakan nombor antara satu sama lain:
- Logaritma perpuluhan. Perincian penting nombor adalah kehadiran wajib pangkalan. Versi standard nilai ialah 10. Ia ditandakan dengan jujukan - log x atau lg x.
- Semulajadi. Jika tapaknya ialah tanda "e", yang merupakan pemalar yang serupa dengan persamaan yang dikira ketat, di mana n bergerak pantas ke arah infiniti, maka anggaran saiz nombor dalam sebutan digital ialah 2.72. Pemarkahan rasmi yang diterima pakai dalam kedua-dua sekolah dan formula profesional yang lebih kompleks ialah ln x.
- Berbeza. Sebagai tambahan kepada logaritma asas, terdapat jenis perenambelasan dan binari (masing-masing asas 16 dan 2). Terdapat juga pilihan yang paling rumit dengan penunjuk asas 64, yang terletak di bawah kawalan sistematik jenis penyesuaian, yang mengira hasil akhir dengan ketepatan geometri.
Istilah termasuk kuantiti berikut termasuk dalam algebratugasan:
- nilai;
- hujah;
- asas.
Kira nombor log
Terdapat tiga cara untuk membuat semua pengiraan yang diperlukan dengan cepat dan lisan untuk mencari hasil minat dengan hasil penyelesaian yang betul wajib. Pada mulanya, kami menganggarkan logaritma perpuluhan kepada susunannya (notasi saintifik nombor dalam darjah). Setiap nilai positif boleh diberikan dengan persamaan di mana ia akan sama dengan mantissa (nombor dari 1 hingga 9) didarab dengan sepuluh hingga kuasa ke-n. Pilihan pengiraan ini dibuat berdasarkan dua fakta matematik:
- log produk dan jumlah sentiasa mempunyai eksponen yang sama;
- logaritma yang diambil daripada nombor dari satu hingga sepuluh tidak boleh melebihi 1 mata.
- Jika ralat dalam pengiraan berlaku, maka ia tidak pernah kurang daripada satu dalam arah penolakan.
- Ketepatan bertambah baik apabila anda menganggap bahawa lg dengan asas tiga mempunyai hasil akhir lima persepuluh daripada satu. Oleh itu, sebarang nilai matematik yang lebih besar daripada 3 secara automatik menambah satu mata pada jawapan.
- Ketepatan hampir sempurna dicapai jika anda mempunyai meja khusus di tangan yang boleh anda gunakan dengan mudah dalam aktiviti penilaian anda. Dengan bantuannya, anda boleh mengetahui apakah logaritma perpuluhan bersamaan dengan persepuluh peratus daripada nombor asal.
Sejarah log sebenar
Abad keenam belas amat memerlukan kalkulus yang lebih kompleks daripada yang diketahui sains pada masa itu. Terutamanya iniberkenaan pembahagian dan pendaraban nombor berbilang digit dengan jujukan yang besar, termasuk pecahan.
Pada penghujung separuh kedua era itu, beberapa fikiran sekaligus membuat kesimpulan tentang menambah nombor menggunakan jadual yang membandingkan dua janjang: aritmetik dan geometri. Dalam kes ini, semua pengiraan asas terpaksa bergantung pada nilai terakhir. Dengan cara yang sama, saintis telah menyepadukan dan menolak.
Sebutan pertama lg berlaku pada tahun 1614. Ini dilakukan oleh seorang ahli matematik amatur bernama Napier. Perlu diingat bahawa, walaupun hasil yang dipopularkan secara besar-besaran, ralat telah dibuat dalam formula kerana ketidaktahuan beberapa definisi yang muncul kemudian. Ia bermula dengan tanda keenam indeks. Yang paling hampir memahami logaritma ialah saudara Bernoulli, dan pengesahan pertama berlaku pada abad kelapan belas oleh Euler. Beliau juga meluaskan fungsi tersebut kepada bidang pendidikan.
Sejarah log kompleks
Percubaan debut untuk mengintegrasikan lg ke dalam massa telah dibuat pada awal abad ke-18 oleh Bernoulli dan Leibniz. Tetapi mereka gagal menyusun pengiraan teori holistik. Terdapat perbincangan menyeluruh tentang perkara ini, tetapi takrifan tepat nombor itu tidak diberikan. Kemudian, dialog disambung semula, tetapi antara Euler dan d'Alembert.
Yang terakhir ini pada dasarnya bersetuju dengan banyak fakta yang dicadangkan oleh pengasas magnitud, tetapi percaya bahawa penunjuk positif dan negatif harus sama. Pada pertengahan abad formula itu ditunjukkan dalamsebagai versi akhir. Selain itu, Euler menerbitkan terbitan logaritma perpuluhan dan menyusun graf pertama.
Meja
Sifat nombor menunjukkan bahawa nombor berbilang digit tidak boleh didarab, tetapi log ditemui dan ditambah menggunakan jadual khusus.
Penunjuk ini telah menjadi sangat berharga untuk ahli astronomi yang terpaksa bekerja dengan set jujukan yang besar. Pada zaman Soviet, logaritma perpuluhan telah dicari dalam koleksi Bradis, dikeluarkan pada tahun 1921. Kemudian, pada tahun 1971, edisi Vega muncul.
