Salah satu sains yang paling penting, yang aplikasinya boleh dilihat dalam disiplin seperti kimia, fizik dan juga biologi, ialah matematik. Kajian sains ini membolehkan anda mengembangkan beberapa kualiti mental, meningkatkan pemikiran abstrak dan keupayaan untuk menumpukan perhatian. Salah satu topik yang patut diberi perhatian khusus dalam kursus "Matematik" ialah penambahan dan penolakan pecahan. Ramai pelajar sukar untuk belajar. Mungkin artikel kami akan membantu untuk memahami topik ini dengan lebih baik.
Cara menolak pecahan dengan penyebut yang sama
Pecahan ialah nombor yang sama yang anda boleh melakukan pelbagai tindakan. Perbezaan mereka daripada integer terletak pada kehadiran penyebut. Itulah sebabnya apabila melakukan tindakan dengan pecahan, anda perlu mengkaji beberapa ciri dan peraturannya. Kes termudah ialah penolakan pecahan biasa, penyebutnya diwakili sebagai nombor yang sama. Tidak sukar untuk melakukan tindakan ini jika anda mengetahui peraturan mudah:
Untuk menolak yang kedua daripada satu pecahan, adalah perlu untuk menolak pengangka pecahan yang dikurangkan daripada pengangka pecahan terkurang. Ini adalahkita tulis nombor ke dalam pengangka perbezaan, dan biarkan penyebutnya sama: k/m – b/m=(k-b)/m
Contoh penolakan pecahan yang penyebutnya adalah sama
Mari kita lihat rupanya pada contoh:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Dari pengangka pecahan terkurang "7" tolak pengangka pecahan tolak "3", kita dapat "4". Kami menulis nombor ini dalam pengangka jawapan, dan memasukkan dalam penyebut nombor yang sama yang ada dalam penyebut pecahan pertama dan kedua - “19”.
Gambar di bawah menunjukkan beberapa lagi contoh yang serupa.
Mari kita pertimbangkan contoh yang lebih rumit di mana pecahan dengan penyebut yang sama ditolak:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Daripada pengangka pecahan terkecil "29" dengan menolak seterusnya pengangka semua pecahan berikutnya - "3", "8", "2", "7". Hasilnya, kita mendapat hasil "9", yang kita tulis dalam pengangka jawapan, dan dalam penyebut kita tulis nombor yang ada dalam penyebut semua pecahan ini - "47".
Menambah pecahan dengan penyebut yang sama
Penambahan dan penolakan pecahan biasa dijalankan mengikut prinsip yang sama.
Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangka. Nombor yang terhasil ialah pengangka bagi jumlah, dan penyebutnya tetap sama: k/m + b/m=(k + b)/m
Mari kita lihat rupanya pada contoh:
1/4 + 2/4=3/4.
Kpengangka bagi sebutan pertama pecahan - "1" - tambah pengangka bagi sebutan kedua pecahan - "2". Hasil - "3" - ditulis dalam pengangka amaun, dan penyebutnya sama seperti yang terdapat dalam pecahan - "4".
Pecahan dengan penyebut berbeza dan penolakannya
Tindakan dengan pecahan yang mempunyai penyebut yang sama, telah kami pertimbangkan. Seperti yang anda lihat, mengetahui peraturan mudah, menyelesaikan contoh sedemikian agak mudah. Tetapi bagaimana jika anda perlu melakukan tindakan dengan pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza? Ramai pelajar sekolah menengah keliru dengan contoh sedemikian. Tetapi di sini pun, jika anda tahu prinsip penyelesaiannya, contoh-contohnya tidak lagi sukar untuk anda. Terdapat juga peraturan di sini, tanpa penyelesaian pecahan sedemikian mustahil.
-
Untuk menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda perlu membawanya ke penyebut terkecil yang sama.
penolakan pecahan dengan penyebut yang berbeza
Kita akan bercakap lebih lanjut tentang cara melakukan ini.
Sifat pecahan
Untuk mengurangkan beberapa pecahan kepada penyebut yang sama, anda perlu menggunakan sifat utama pecahan dalam penyelesaian: selepas membahagi atau mendarab pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama, anda mendapat pecahan yang sama dengan diberi satu.
Jadi, sebagai contoh, pecahan 2/3 boleh mempunyai penyebut seperti "6", "9", "12", dll., iaitu, ia boleh kelihatan seperti mana-mana nombor yang merupakan gandaan " 3". Selepas kita mendarabkan pengangka dan penyebut dengan"2", anda mendapat pecahan 4/6. Selepas kita mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan asal dengan "3", kita mendapat 6/9, dan jika kita melakukan tindakan yang serupa dengan nombor "4", kita mendapat 8/12. Dalam satu persamaan, ini boleh ditulis seperti berikut:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Cara membawa berbilang pecahan kepada penyebut yang sama
Mari kita pertimbangkan cara mengurangkan beberapa pecahan kepada penyebut yang sama. Sebagai contoh, ambil pecahan yang ditunjukkan dalam gambar di bawah. Mula-mula anda perlu menentukan nombor yang boleh menjadi penyebut untuk kesemuanya. Untuk memudahkannya, mari kita memfaktorkan penyebut yang tersedia.
Penyebut pecahan 1/2 dan pecahan 2/3 tidak boleh difaktorkan. Penyebut 7/9 mempunyai dua faktor 7/9=7/(3 x 3), penyebut pecahan 5/6=5/(2 x 3). Sekarang anda perlu menentukan faktor yang akan menjadi yang terkecil untuk keempat-empat pecahan ini. Oleh kerana pecahan pertama mempunyai nombor "2" dalam penyebut, ini bermakna ia mesti ada dalam semua penyebut, dalam pecahan 7/9 terdapat dua rangkap tiga, yang bermaksud bahawa mereka juga mesti hadir dalam penyebut. Memandangkan perkara di atas, kami menentukan bahawa penyebut terdiri daripada tiga faktor: 3, 2, 3 dan bersamaan dengan 3 x 2 x 3=18.
Pertimbangkan pecahan pertama - 1/2. Penyebutnya mengandungi "2", tetapi tidak ada satu "3", tetapi harus ada dua. Untuk melakukan ini, kita mendarabkan penyebut dengan dua tiga kali ganda, tetapi, mengikut sifat pecahan, kita mesti mendarabkan pengangka dengan dua tiga kali ganda:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Begitu juga, kami melakukan tindakan dengan bakinyapecahan.
-
2/3 – penyebut hilang satu tiga dan satu dua:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 atau 7/(3 x 3) - penyebut tiada penyebut:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 atau 5/(2 x 3) - penyebut tiada tiga kali ganda:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Semuanya kelihatan seperti ini:
Cara menolak dan menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza
Seperti yang dinyatakan di atas, untuk menambah atau menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza, ia mesti dibawa ke penyebut yang sama, dan kemudian menggunakan peraturan untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah diterangkan.
Mari kita ambil ini sebagai contoh: 18/4 – 15/3.
Cari gandaan 18 dan 15:
- Nombor 18 ialah 3 x 2 x 3.
- Nombor 15 terdiri daripada 5 x 3.
- Rangkap sepunya akan terdiri daripada faktor berikut 5 x 3 x 3 x 2=90.
Selepas penyebut ditemui, adalah perlu untuk mengira pengganda yang akan berbeza bagi setiap pecahan, iaitu nombor yang diperlukan untuk mendarab bukan sahaja penyebut, tetapi juga pengangka. Untuk melakukan ini, kami membahagikan nombor yang kami temui (gandaan sepunya) dengan penyebut pecahan yang mana faktor tambahan perlu ditentukan.
- 90 dibahagikan dengan 15. Nombor "6" yang terhasil akan menjadi pengganda untuk 15/3.
- 90 dibahagikan dengan 18. Nombor "5" yang terhasil akan menjadi pengganda untuk 18/4.
Langkah seterusnya dalam keputusan kami ialahmembawa setiap pecahan kepada penyebut "90".
Bagaimana ia dilakukan, kami sudah katakan. Pertimbangkan cara ini ditulis dalam contoh:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Jika pecahan dengan nombor kecil, maka anda boleh menentukan penyebut sepunya, seperti contoh yang ditunjukkan dalam gambar di bawah.
Begitu juga, penambahan pecahan dengan penyebut berbeza dilakukan.
Penolakan dan penambahan pecahan dengan bahagian integer
Penolakan pecahan dan penambahannya, kami telah pun menganalisis secara terperinci. Tetapi bagaimana untuk menolak jika pecahan mempunyai bahagian integer? Sekali lagi, mari gunakan beberapa peraturan:
- Terjemahkan semua pecahan dengan bahagian integer kepada yang tidak wajar. Dalam kata mudah, keluarkan keseluruhan bahagian. Untuk melakukan ini, nombor bahagian integer didarab dengan penyebut pecahan, hasil darab yang terhasil ditambah kepada pengangka. Nombor yang akan diperoleh selepas tindakan ini ialah pengangka bagi pecahan tak wajar. Penyebutnya tetap sama.
- Jika pecahan mempunyai penyebut yang berbeza, ia hendaklah dikurangkan kepada sama.
- Tambah atau tolak dengan penyebut yang sama.
- Apabila menerima pecahan tidak wajar, pilih bahagian integer.
Terdapat satu lagi cara anda boleh menambah dan menolak pecahan dengan bahagian integer. Untuk ini, tindakan dilakukan secara berasingan dengan bahagian integer, dan secara berasingan dengan pecahan, dan keputusan direkodkan bersama.
Contoh di atas terdiri daripada pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dalam kes apabila penyebut berbeza, ia mesti dikurangkan kepada sama, dan kemudian ikuti langkah seperti yang ditunjukkan dalam contoh.
Menolak pecahan daripada integer
Satu lagi jenis operasi dengan pecahan ialah kes apabila pecahan mesti ditolak daripada nombor asli. Pada pandangan pertama, contoh sedemikian kelihatan sukar untuk diselesaikan. Walau bagaimanapun, semuanya agak mudah di sini. Untuk menyelesaikannya, adalah perlu untuk menukar integer kepada pecahan, dan dengan penyebut sedemikian, yang berada dalam pecahan untuk ditolak. Seterusnya, kami melakukan penolakan yang serupa dengan penolakan dengan penyebut yang sama. Dalam contoh, ia kelihatan seperti ini:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Penolakan pecahan yang dibentangkan dalam artikel ini (Gred 6) adalah asas untuk menyelesaikan contoh yang lebih kompleks yang dipertimbangkan dalam kelas berikutnya. Pengetahuan tentang topik ini digunakan kemudian untuk menyelesaikan fungsi, derivatif, dan sebagainya. Oleh itu, adalah sangat penting untuk memahami dan memahami operasi dengan pecahan yang dibincangkan di atas.
