Di sekolah menengah dan pelajar sekolah menengah mempelajari topik "Pecahan". Walau bagaimanapun, konsep ini adalah lebih luas daripada yang diberikan dalam proses pembelajaran. Hari ini, konsep pecahan berlaku agak kerap, dan bukan semua orang boleh mengira sebarang ungkapan, contohnya, mendarab pecahan.
Apakah itu pecahan?
Ia berlaku mengikut sejarah bahawa nombor pecahan muncul kerana keperluan untuk mengukur. Seperti yang ditunjukkan oleh latihan, selalunya terdapat contoh untuk menentukan panjang segmen, isipadu selari segi empat tepat, luas segi empat tepat.
Pada mulanya, pelajar diperkenalkan dengan konsep perkongsian. Sebagai contoh, jika anda membahagikan sebiji tembikai kepada 8 bahagian, maka setiap satu akan mendapat satu perlapan daripada sebiji tembikai. Satu bahagian daripada lapan ini dipanggil bahagian.
Bahagian yang sama dengan ½ daripada sebarang nilai dipanggil separuh; ⅓ - ketiga; ¼ - suku. Entri seperti 5/8, 4/5, 2/4 dipanggil pecahan biasa. Pecahan biasa dibahagikan kepadapengangka dan penyebut. Di antara mereka adalah garis pecahan, atau garis pecahan. Bar pecahan boleh dilukis sama ada garis mendatar atau senget. Dalam kes ini, ia bermaksud tanda bahagi.
Penyebut mewakili bilangan bahagian yang sama nilai, objek dibahagikan kepada; dan pengangka ialah berapa banyak bahagian yang sama diambil. Pengangka ditulis di atas bar pecahan, penyebut ditulis di bawahnya.
Adalah paling mudah untuk menunjukkan pecahan biasa pada sinar koordinat. Jika satu segmen dibahagikan kepada 4 bahagian yang sama, setiap bahagian ditetapkan dengan huruf Latin, maka sebagai hasilnya anda boleh mendapatkan bantuan visual yang sangat baik. Jadi, titik A menunjukkan bahagian yang sama dengan 1/4 daripada keseluruhan segmen unit dan titik B menandakan 2/8 daripada segmen ini.
Pelbagai pecahan
Pecahan ialah nombor biasa, perpuluhan dan juga bercampur. Selain itu, pecahan boleh dibahagikan kepada wajar dan tidak wajar. Pengelasan ini lebih sesuai untuk pecahan biasa.
Pecahan wajar ialah nombor yang pengangkanya kurang daripada penyebutnya. Oleh itu, pecahan tak wajar ialah nombor yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Jenis kedua biasanya ditulis sebagai nombor bercampur. Ungkapan sedemikian terdiri daripada bahagian integer dan bahagian pecahan. Sebagai contoh, 1½. 1 - bahagian integer, ½ - pecahan. Walau bagaimanapun, jika anda perlu melakukan beberapa manipulasi dengan ungkapan (membahagi atau mendarab pecahan, mengurangkan atau menukarnya), nombor bercampur diterjemahkan ke dalampecahan tak wajar.
Ungkapan pecahan yang betul sentiasa kurang daripada satu dan yang salah sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan 1.
Bagi pecahan perpuluhan, ungkapan ini difahami sebagai rekod di mana sebarang nombor diwakili, penyebut bagi ungkapan pecahan yang boleh dinyatakan melalui satu dengan beberapa sifar. Jika pecahan itu betul, maka bahagian integer dalam tatatanda perpuluhan akan menjadi sifar.
Untuk menulis perpuluhan, anda mesti menulis bahagian integer dahulu, pisahkan daripada pecahan dengan koma, dan kemudian tulis ungkapan pecahan. Perlu diingat bahawa selepas koma pengangka mesti mengandungi seberapa banyak aksara angka kerana terdapat sifar dalam penyebut.
Contoh. Wakilkan pecahan 721/1000 dalam tatatanda perpuluhan.
Algoritma untuk menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur dan begitu juga sebaliknya
Adalah tidak betul untuk menulis pecahan tidak wajar dalam jawapan masalah, jadi ia mesti ditukar kepada nombor bercampur:
- bahagikan pengangka dengan penyebut yang tersedia;
- dalam contoh khusus, hasil bagi tidak lengkap ialah integer;
- dan selebihnya ialah pengangka bagi bahagian pecahan, dan penyebutnya kekal tidak berubah.
Contoh. Tukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur: 47/5.
Keputusan. 47: 5. Hasil bahagi separa ialah 9, baki=2. Jadi 47/5 =92/5.
Kadangkala anda perlu mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar. Kemudian anda perlu menggunakanalgoritma berikut:
- bahagian integer didarab dengan penyebut ungkapan pecahan;
- produk yang terhasil ditambahkan pada pengangka;
- hasil ditulis dalam pengangka, penyebut tetap tidak berubah.
Contoh. Ungkapkan nombor bercampur sebagai pecahan tidak wajar: 98/10.
Keputusan. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 ialah pengangka.
Jawapan: 98/10.
Pendaraban pecahan biasa
Pelbagai operasi algebra boleh dilakukan pada pecahan biasa. Untuk mendarab dua nombor, anda perlu mendarabkan pengangka dengan pengangka, dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, pendaraban pecahan dengan penyebut yang berbeza tidak berbeza daripada hasil darab nombor pecahan dengan penyebut yang sama.
Ia berlaku bahawa selepas mencari keputusan, anda perlu mengurangkan pecahan. Adalah penting untuk memudahkan ungkapan yang terhasil sebanyak mungkin. Sudah tentu, tidak boleh dikatakan bahawa pecahan tidak wajar dalam jawapan adalah satu kesilapan, tetapi sukar juga untuk memanggilnya sebagai jawapan yang betul.
Contoh. Cari hasil darab dua pecahan sepunya: ½ dan 20/18.
Seperti yang anda boleh lihat daripada contoh, selepas mencari produk, kami mendapat notasi pecahan terkecil. Kedua-dua pengangka dan penyebut dalam kes ini boleh dibahagikan dengan 4, dan hasilnya ialah jawapan 5/9.
Pendaraban pecahan perpuluhan
Karya senipecahan perpuluhan agak berbeza daripada hasil darab pecahan biasa dalam prinsipnya. Jadi, mendarab pecahan adalah seperti berikut:
- dua pecahan perpuluhan mesti ditulis di bawah satu sama lain supaya digit paling kanan adalah satu di bawah yang lain;
- anda perlu mendarab nombor bertulis, walaupun koma, iaitu, sebagai nombor asli;
- kira bilangan digit selepas koma dalam setiap nombor;
- dalam hasil yang diperoleh selepas pendaraban, anda perlu mengira seberapa banyak aksara angka di sebelah kanan seperti yang terkandung dalam jumlah dalam kedua-dua faktor selepas titik perpuluhan dan meletakkan tanda pemisah;
- jika terdapat lebih sedikit digit dalam produk, maka anda perlu menulis seberapa banyak sifar di hadapannya untuk menutup nombor ini, letakkan koma dan tetapkan bahagian integer bersamaan dengan sifar.
Contoh. Kira hasil darab dua perpuluhan: 2, 25 dan 3, 6.
Keputusan.
Pendaraban pecahan bercampur
Untuk mengira hasil darab dua pecahan bercampur, anda perlu menggunakan peraturan untuk mendarab pecahan:
- tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar;
- cari hasil darab pengangka;
- cari hasil darab penyebut;
- tulis hasilnya;
- mudahkan ungkapan itu sebanyak mungkin.
Contoh. Cari hasil darab 4½ dan 62/5.
Mendarab nombor dengan pecahan(pecahan setiap nombor)
Selain mencari hasil darab dua pecahan, nombor bercampur, terdapat tugas yang anda perlukan untuk mendarab nombor asli dengan pecahan.
Jadi, untuk mencari hasil darab pecahan perpuluhan dan nombor asli, anda memerlukan:
- tulis nombor di bawah pecahan supaya digit paling kanan adalah satu di atas yang lain;
- cari produk walaupun koma;
- dalam hasilnya, pisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan menggunakan koma, mengira ke kanan bilangan aksara selepas titik perpuluhan dalam pecahan.
Untuk mendarab pecahan biasa dengan nombor, anda harus mencari hasil darab pembilang dan faktor semula jadi. Jika jawapan ialah pecahan terkecil, ia hendaklah ditukar.
Contoh. Kirakan hasil darab 5/8 dan 12.
Keputusan. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Jawapan: 71/2.
Seperti yang anda lihat daripada contoh sebelumnya, adalah perlu untuk mengurangkan hasil yang terhasil dan menukar ungkapan pecahan yang salah kepada nombor bercampur.
Selain itu, pendaraban pecahan juga digunakan untuk mencari hasil darab nombor dalam bentuk bercampur dan faktor semula jadi. Untuk mendarab dua nombor ini, anda harus mendarab bahagian integer faktor campuran dengan nombor, darabkan pengangka dengan nilai yang sama, dan biarkan penyebut tidak berubah. Jika perlu, permudahkan hasilnya sebaik mungkin.
Contoh. Untuk mencariproduk 95/6 dan 9.
Keputusan. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Jawapan: 881/2.
Darab dengan faktor 10, 100, 1000 atau 0, 1; 0.01; 0, 001
Peraturan berikut mengikuti daripada perenggan sebelumnya. Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, 1000, 10000, dsb., anda perlu mengalihkan koma ke kanan dengan seberapa banyak aksara digit kerana terdapat sifar dalam pengganda selepas satu.
Contoh 1. Cari hasil darab 0, 065 dan 1000.
Keputusan. 0.065 x 1000=0065=65.
Jawapan: 65.
Contoh 2. Cari hasil darab 3, 9 dan 1000.
Keputusan. 3.9 x 1000=3.900 x 1000=3900.
Jawapan: 3900.
Jika anda perlu mendarab nombor asli dan 0, 1; 0.01; 0.001; 0, 0001, dsb., anda harus mengalihkan koma ke kiri dalam produk yang terhasil dengan seberapa banyak aksara digit kerana terdapat sifar sebelum satu. Jika perlu, bilangan sifar yang mencukupi ditulis sebelum nombor asli.
Contoh 1. Cari hasil darab 56 dan 0, 01.
Keputusan. 56 x 0.01=0056=0.56.
Jawapan: 0, 56.
Contoh 2. Cari hasil darab 4 dan 0, 001.
Keputusan. 4 x 0.001=0004=0.004.
Jawapan: 0, 004.
Jadi, mencari hasil darab pelbagai pecahan tidak sepatutnya sukar, kecuali mungkin pengiraan hasil; dalam kes ini, anda tidak boleh melakukannya tanpa kalkulator.
