Salah satu bahagian matematik yang paling sukar sehingga hari ini ialah pecahan. Sejarah pecahan mempunyai lebih daripada satu milenium. Keupayaan untuk membahagikan keseluruhannya menjadi beberapa bahagian timbul di wilayah Mesir kuno dan Babylon. Selama bertahun-tahun, operasi yang dilakukan dengan pecahan menjadi lebih rumit, bentuk rakamannya berubah. Setiap negeri di dunia purba mempunyai ciri tersendiri dalam "hubungan" dengan bahagian matematik ini.
Apakah itu pecahan?
Apabila menjadi perlu untuk membahagikan keseluruhan kepada bahagian tanpa usaha tambahan, maka pecahan muncul. Sejarah pecahan berkait rapat dengan penyelesaian masalah utilitarian. Istilah "pecahan" itu sendiri mempunyai akar bahasa Arab dan berasal dari perkataan yang bermaksud "pecah, bahagi." Sejak zaman purba, sedikit yang berubah dalam pengertian ini. Takrif moden adalah seperti berikut: pecahan ialah sebahagian atau hasil tambah bahagian unit. Sehubungan itu, contoh dengan pecahan mewakili pelaksanaan urutan operasi matematik dengan pecahan nombor.
Hari ini ada duacara mereka direkodkan. Pecahan biasa dan perpuluhan timbul pada masa yang berbeza: yang pertama adalah lebih kuno.
Datang sejak dahulu lagi
Buat pertama kali mereka mula beroperasi dengan pecahan di wilayah Mesir dan Babylon. Pendekatan ahli matematik kedua-dua negeri mempunyai perbezaan yang ketara. Walau bagaimanapun, permulaannya adalah sama di sana dan di sana. Pecahan pertama ialah separuh atau 1/2. Kemudian datang satu perempat, satu pertiga, dan seterusnya. Menurut penggalian arkeologi, sejarah kemunculan pecahan mempunyai kira-kira 5 ribu tahun. Buat pertama kalinya, pecahan nombor ditemui dalam papirus Mesir dan pada tablet tanah liat Babylon.
Mesir Purba
Jenis pecahan biasa hari ini termasuk yang dipanggil pecahan Mesir. Ia adalah hasil tambah beberapa sebutan bagi bentuk 1/n. Pengangka sentiasa satu, dan penyebutnya ialah nombor asli. Pecahan sedemikian muncul, tidak kira betapa sukarnya untuk meneka, di Mesir kuno. Apabila mengira semua saham, mereka cuba menuliskannya dalam bentuk jumlah tersebut (contohnya, 1/2 + 1/4 + 1/8). Hanya pecahan 2/3 dan 3/4 mempunyai sebutan berasingan, selebihnya dibahagikan kepada sebutan. Terdapat jadual khas di mana pecahan nombor dibentangkan sebagai jumlah.
Rujukan tertua yang diketahui tentang sistem sedemikian terdapat dalam Papirus Matematik Rhind, bertarikh pada permulaan milenium kedua SM. Ia termasuk jadual pecahan dan masalah matematik dengan penyelesaian dan jawapan yang dibentangkan sebagai hasil tambah pecahan. Orang Mesir tahu cara menambah, membahagi dan mendarab pecahan sesuatu nombor. Tembakan di Lembah Nilditulis menggunakan hieroglif.
Perwakilan pecahan nombor sebagai jumlah sebutan bagi bentuk 1/n, ciri Mesir purba, digunakan oleh ahli matematik bukan sahaja di negara ini. Sehingga Zaman Pertengahan, pecahan Mesir digunakan di Greece dan negeri lain.
Perkembangan matematik di Babylon
Matematik kelihatan berbeza di kerajaan Babylonia. Sejarah kemunculan pecahan di sini secara langsung berkaitan dengan keistimewaan sistem nombor yang diwarisi oleh negara purba daripada pendahulunya, tamadun Sumeria-Akkadia. Teknik pengiraan di Babylon adalah lebih mudah dan sempurna daripada di Mesir. Matematik di negara ini menyelesaikan masalah yang lebih luas.
Anda boleh menilai pencapaian orang Babylon hari ini dengan loh tanah liat yang masih hidup yang dipenuhi dengan tulisan cuneiform. Oleh kerana ciri-ciri bahan, mereka telah turun kepada kami dalam jumlah yang banyak. Menurut beberapa saintis, ahli matematik di Babylon menemui teorem yang terkenal sebelum Pythagoras, yang sudah pasti menunjukkan perkembangan sains di negeri purba ini.
Pecahan: sejarah pecahan di Babylon
Sistem nombor di Babylon adalah seksagesimal. Setiap kategori baru berbeza daripada yang sebelumnya sebanyak 60. Sistem sedemikian telah dipelihara dalam dunia moden untuk menunjukkan masa dan sudut. Pecahan juga seksagesimal. Untuk rakaman, ikon khas digunakan. Seperti di Mesir, contoh pecahan mengandungi simbol berasingan untuk 1/2, 1/3 dan 2/3.
Babylonsistem tidak hilang dengan negeri. Pecahan yang ditulis dalam sistem ke-60 digunakan oleh ahli astronomi dan ahli matematik purba dan Arab.
Yunani Purba
Sejarah pecahan biasa tidak banyak diperkaya di Greece purba. Penduduk Hellas percaya bahawa matematik harus beroperasi hanya dengan nombor bulat. Oleh itu, ungkapan dengan pecahan pada halaman risalah Yunani kuno secara praktikal tidak berlaku. Walau bagaimanapun, golongan Pythagorean membuat sumbangan tertentu kepada cabang matematik ini. Mereka memahami pecahan sebagai nisbah atau perkadaran, dan mereka juga menganggap unit itu tidak boleh dibahagikan. Pythagoras dan pelajarnya membina teori umum pecahan, mempelajari cara melaksanakan keempat-empat operasi aritmetik, serta cara membandingkan pecahan dengan mengurangkannya kepada penyebut biasa.
Empayar Rom Suci
Sistem pecahan Rom dikaitkan dengan ukuran berat yang dipanggil "keldai". Ia dibahagikan kepada 12 saham. 1/12 assa dipanggil auns. Terdapat 18 nama bagi pecahan. Berikut ialah beberapa daripadanya:
- separuh - separuh keldai;
- sextante - yang keenam daripada ac;
- semiauns - setengah auns atau 1/24 ace.
Ketidakselesaan sistem sedemikian ialah kemustahilan untuk mewakili nombor sebagai pecahan dengan penyebut 10 atau 100. Ahli matematik Rom mengatasi kesukaran itu dengan menggunakan peratusan.
Menulis pecahan biasa
Dalam Zaman Kuno, pecahan telah pun ditulis dengan cara biasa: satu nombor di atas nombor yang lain. Walau bagaimanapun, terdapat satu perbezaan yang ketara. Pengangkanya terletakdi bawah penyebut. Buat pertama kalinya, pecahan mula ditulis dengan cara ini di India purba. Orang Arab mula menggunakan cara moden untuk kita. Tetapi tiada satu pun daripada orang-orang ini menggunakan garis mendatar untuk memisahkan pengangka dan penyebut. Ia pertama kali muncul dalam tulisan Leonardo of Pisa, lebih dikenali sebagai Fibonacci, pada tahun 1202.
China
Jika sejarah pecahan biasa bermula di Mesir, maka perpuluhan mula-mula muncul di China. Di Empayar Celestial, mereka mula digunakan dari kira-kira abad ke-3 SM. Sejarah perpuluhan bermula dengan ahli matematik Cina Liu Hui, yang mencadangkan menggunakannya untuk mengekstrak punca kuasa dua.
Pada abad III Masihi, pecahan perpuluhan di China mula digunakan untuk mengira berat dan isipadu. Secara beransur-ansur, mereka mula menembusi lebih dalam dan lebih mendalam ke dalam matematik. Di Eropah, walau bagaimanapun, perpuluhan mula digunakan kemudian.
Al-Kashi dari Samarkand
Tidak kira pendahulu Cina, pecahan perpuluhan ditemui oleh ahli astronomi al-Kashi dari bandar purba Samarkand. Dia hidup dan bekerja pada abad ke-15. Saintis itu menggariskan teorinya dalam risalah "Kunci Aritmetik", yang diterbitkan pada tahun 1427. Al-Kashi mencadangkan untuk menggunakan bentuk tatatanda baharu bagi pecahan. Kedua-dua bahagian integer dan pecahan kini ditulis dalam satu baris. Ahli astronomi Samarkand tidak menggunakan koma untuk memisahkan mereka. Dia menulis nombor bulat dan bahagian pecahan dalam warna yang berbeza, menggunakan dakwat hitam dan merah. Al-Kashi kadangkala turut menggunakan bar menegak untuk memisahkannya.
Perpuluhan di Eropah
Sejenis pecahan baharu mula muncul dalam karya ahli matematik Eropah dari abad ke-13. Perlu diingatkan bahawa mereka tidak biasa dengan karya al-Kashi, serta dengan ciptaan orang Cina. Pecahan perpuluhan muncul dalam tulisan Jordan Nemorarius. Kemudian mereka telah digunakan pada abad ke-16 oleh Francois Viet. Saintis Perancis menulis "Kanon Matematik", yang mengandungi jadual trigonometri. Di dalamnya, Viet menggunakan pecahan perpuluhan. Untuk memisahkan bahagian integer dan pecahan, saintis menggunakan garis menegak, serta saiz fon yang berbeza.
Walau bagaimanapun, ini hanyalah kes khas penggunaan saintifik. Untuk menyelesaikan masalah harian, pecahan perpuluhan di Eropah mula digunakan agak kemudian. Ini berlaku terima kasih kepada saintis Belanda Simon Stevin pada akhir abad ke-16. Beliau menerbitkan karya matematik The Tenth pada tahun 1585. Di dalamnya, saintis menggariskan teori penggunaan pecahan perpuluhan dalam aritmetik, dalam sistem kewangan dan untuk menentukan ukuran dan berat.
Titik, titik, koma
Stevin juga tidak menggunakan koma. Dia mengasingkan dua bahagian pecahan dengan bulatan sifar.
Kali pertama koma memisahkan dua bahagian pecahan perpuluhan hanya pada tahun 1592. Di England, bagaimanapun, titik itu digunakan sebaliknya. Di Amerika Syarikat, pecahan perpuluhan masih ditulis dengan cara ini.
Salah seorang pemula penggunaan kedua-dua tanda baca untuk memisahkan bahagian integer dan pecahan ialah ahli matematik Scotland, John Napier. Dia membuat cadangannya pada 1616-1617. koma digunakandan saintis Jerman Johannes Kepler.
Pecahan di Rusia
Di tanah Rusia, ahli matematik pertama yang menggariskan pembahagian keseluruhan kepada bahagian ialah sami Novgorod Kirik. Pada tahun 1136, beliau menulis sebuah karya di mana beliau menggariskan kaedah "mengira tahun." Kirik menangani isu kronologi dan kalendar. Dalam karyanya, dia juga memetik pembahagian jam kepada bahagian-bahagian: kelima, dua puluh lima, dan seterusnya.
Pembahagian keseluruhan kepada bahagian telah digunakan semasa mengira jumlah cukai dalam abad XV-XVII. Operasi tambah, tolak, bahagi dan darab dengan bahagian pecahan telah digunakan.
Perkataan "pecahan" muncul di Rusia pada abad VIII. Ia berasal dari kata kerja "menghancurkan, membahagikan kepada bahagian." Nenek moyang kita menggunakan perkataan khas untuk menamakan pecahan. Contohnya, 1/2 ditetapkan sebagai setengah atau setengah, 1/4 - empat, 1/8 - setengah jam, 1/16 - setengah jam dan seterusnya.
Teori pecahan yang lengkap, tidak jauh berbeza dengan yang moden, telah dibentangkan dalam buku teks pertama mengenai aritmetik, yang ditulis pada tahun 1701 oleh Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmetik" terdiri daripada beberapa bahagian. Penulis bercakap tentang pecahan secara terperinci dalam bahagian "Mengenai bilangan garis putus atau dengan pecahan". Magnitsky memberikan operasi dengan nombor "pecah", sebutannya yang berbeza.
Hari ini, pecahan masih merupakan antara bahagian matematik yang paling sukar. Sejarah pecahan juga tidak mudah. Orang yang berbeza, kadangkala bebas antara satu sama lain, dan kadangkala meminjam pengalaman pendahulu mereka, datang kepada keperluan untuk memperkenalkan, menguasai dan menggunakan pecahan nombor. Doktrin pecahan sentiasa berkembang daripada pemerhatian praktikal dan terima kasih kepada pentingmasalah. Ia adalah perlu untuk membahagikan roti, menandakan plot tanah yang sama, mengira cukai, mengukur masa, dan sebagainya. Ciri-ciri penggunaan pecahan dan operasi matematik dengannya bergantung pada sistem nombor di negeri ini dan pada tahap umum pembangunan matematik. Satu cara atau yang lain, setelah mengatasi lebih daripada seribu tahun, bahagian algebra yang dikhaskan untuk pecahan nombor telah terbentuk, berkembang dan berjaya digunakan hari ini untuk pelbagai keperluan, praktikal dan teori.
