Sejarah trigonometri berkait rapat dengan astronomi, kerana untuk menyelesaikan masalah sains ini, saintis purba mula mengkaji nisbah pelbagai kuantiti dalam segitiga.
Hari ini, trigonometri ialah bahagian mikro matematik yang mengkaji hubungan antara nilai sudut dan panjang sisi segi tiga, serta menganalisis identiti algebra bagi fungsi trigonometri.
Istilah "trigonometri"
Istilah itu sendiri, yang memberikan namanya kepada cabang matematik ini, pertama kali ditemui dalam tajuk buku oleh ahli matematik Jerman Pitiscus pada tahun 1505. Perkataan "trigonometri" berasal dari bahasa Yunani dan bermaksud "Saya mengukur segitiga." Untuk menjadi lebih tepat, kita tidak bercakap tentang ukuran literal angka ini, tetapi mengenai penyelesaiannya, iaitu, menentukan nilai elemen yang tidak diketahui menggunakan yang diketahui.
Maklumat am tentang trigonometri
Sejarah trigonometri bermula lebih dua milenium yang lalu. Pada mulanya, kejadiannya dikaitkan dengan keperluan untuk menjelaskan nisbah sudut dan sisi segi tiga. Dalam proses penyelidikan, ternyata matematikungkapan nisbah ini memerlukan pengenalan fungsi trigonometri khas, yang pada asalnya disediakan sebagai jadual berangka.
Bagi kebanyakan sains yang berkaitan dengan matematik, sejarah trigonometrilah yang memberi dorongan kepada pembangunan. Asal unit ukuran sudut (darjah), yang dikaitkan dengan penyelidikan saintis Babylon Purba, adalah berdasarkan sistem kalkulus seksagesimal, yang menimbulkan sistem perpuluhan moden yang digunakan dalam banyak sains gunaan.
Adalah diandaikan bahawa trigonometri pada asalnya wujud sebagai sebahagian daripada astronomi. Kemudian ia mula digunakan dalam seni bina. Dan dari masa ke masa, kesesuaian untuk mengaplikasikan sains ini dalam pelbagai bidang aktiviti manusia timbul. Ini adalah, khususnya, astronomi, navigasi laut dan udara, akustik, optik, elektronik, seni bina dan lain-lain.
Trigonometri pada zaman awal
Berpandukan data mengenai peninggalan saintifik yang masih hidup, para penyelidik menyimpulkan bahawa sejarah kemunculan trigonometri dikaitkan dengan karya ahli astronomi Yunani Hipparchus, yang mula-mula berfikir tentang mencari cara untuk menyelesaikan segitiga (sfera). Tulisannya bermula pada abad ke-2 SM.
Selain itu, salah satu pencapaian terpenting pada masa itu ialah penentuan nisbah kaki dan hipotenus dalam segi tiga tegak, yang kemudiannya dikenali sebagai teorem Pythagoras.
Sejarah perkembangan trigonometri di Yunani kuno dikaitkan dengan nama ahli astronomi Ptolemy - pengarang sistem geosentrik dunia, yang mendominasikepada Copernicus.
Ahli astronomi Yunani tidak mengetahui sinus, kosinus dan tangen. Mereka menggunakan jadual untuk mencari nilai kord bulatan menggunakan lengkok tolak. Unit untuk mengukur kord ialah darjah, minit dan saat. Satu darjah bersamaan dengan satu per enam puluh jejari.
Selain itu, kajian orang Yunani kuno memajukan perkembangan trigonometri sfera. Khususnya, Euclid dalam "Prinsip"nya memberikan teorem tentang keteraturan nisbah isipadu bola dengan diameter yang berbeza. Karya-karya beliau dalam bidang ini telah menjadi semacam pendorong dalam perkembangan bidang ilmu yang berkaitan. Ini, khususnya, teknologi instrumen astronomi, teori unjuran kartografi, sistem koordinat cakerawala, dsb.
Zaman Pertengahan: penyelidikan oleh saintis India
Ahli astronomi zaman pertengahan India mencapai kejayaan yang ketara. Kematian sains purba pada abad ke-4 menyebabkan pusat matematik berpindah ke India.
Sejarah trigonometri sebagai bahagian berasingan pengajaran matematik bermula pada Zaman Pertengahan. Pada masa itulah saintis menggantikan kord dengan sinus. Penemuan ini memungkinkan untuk memperkenalkan fungsi yang berkaitan dengan kajian sisi dan sudut segi tiga tepat. Iaitu, pada masa itulah trigonometri mula memisahkan diri daripada astronomi, bertukar menjadi cabang matematik.
Jadual sinus pertama terdapat dalam Aryabhata, ia dilukis melalui 3o, 4o, 5 o . Kemudian, versi terperinci jadual muncul: khususnya, Bhaskara memberikan jadual sinus melalui1o.
Risalah khusus pertama mengenai trigonometri muncul pada abad X-XI. Pengarangnya ialah saintis Asia Tengah Al-Biruni. Dan dalam karya utamanya "Canon Mas'ud" (buku III), pengarang zaman pertengahan lebih mendalami trigonometri, memberikan jadual sinus (dengan langkah 15 ') dan jadual tangen (dengan langkah 1 °).
Sejarah perkembangan trigonometri di Eropah
Selepas terjemahan risalah Arab ke dalam bahasa Latin (XII-XIII c), kebanyakan idea saintis India dan Parsi dipinjam oleh sains Eropah. Sebutan pertama trigonometri di Eropah bermula pada abad ke-12.
Menurut penyelidik, sejarah trigonometri di Eropah dikaitkan dengan nama orang Inggeris Richard Wallingford, yang menjadi pengarang karya "Empat risalah mengenai kord langsung dan terbalik." Ia adalah karya beliau yang menjadi karya pertama yang sepenuhnya menumpukan kepada trigonometri. Menjelang abad ke-15, ramai pengarang menyebut fungsi trigonometri dalam tulisan mereka.
Sejarah trigonometri: Zaman moden
Pada zaman moden, kebanyakan saintis mula menyedari kepentingan melampau trigonometri bukan sahaja dalam astronomi dan astrologi, tetapi juga dalam bidang kehidupan yang lain. Ini, pertama sekali, artileri, optik dan navigasi dalam pelayaran laut jarak jauh. Oleh itu, pada separuh kedua abad ke-16, topik ini menarik minat ramai orang terkemuka pada masa itu, termasuk Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernicus menumpukan beberapa bab untuk trigonometri dalam risalahnya On the Revolutions of the Celestial Spheres (1543). Tidak lama kemudian, pada tahun 60-anAbad XVI, Retik - pelajar Copernicus - memberikan jadual trigonometri lima belas digit dalam karyanya "Bahagian Optik Astronomi".
François Viète dalam "Kanon Matematik" (1579) memberikan pencirian satah dan trigonometri sfera yang teliti dan sistematik, walaupun tidak terbukti. Dan Albrecht Dürer adalah orang yang melahirkan sinusoid.
Merit of Leonhard Euler
Memberi trigonometri kandungan dan penampilan moden adalah merit Leonhard Euler. Risalahnya Introduction to the Analysis of Infinites (1748) mengandungi definisi istilah "fungsi trigonometri" yang setara dengan yang moden. Oleh itu, saintis ini dapat menentukan fungsi songsang. Tetapi bukan itu sahaja.
Penentuan fungsi trigonometri pada keseluruhan garis nombor menjadi mungkin hasil daripada kajian Euler bukan sahaja sudut negatif yang dibenarkan, tetapi juga sudut lebih besar daripada 360°. Dialah yang pertama kali membuktikan dalam karyanya bahawa kosinus dan tangen sudut tegak adalah negatif. Peluasan kuasa integer kosinus dan sinus juga menjadi merit saintis ini. Teori umum siri trigonometri dan kajian penumpuan siri yang terhasil bukanlah objek kajian Euler. Walau bagaimanapun, semasa berusaha menyelesaikan masalah yang berkaitan, dia membuat banyak penemuan dalam bidang ini. Berkat kerjanya, sejarah trigonometri diteruskan. Secara ringkas dalam tulisannya, beliau turut menyentuh isu trigonometri sfera.
Bidang permohonantrigonometri
Trigonometri bukan sains gunaan; dalam kehidupan seharian sebenar, masalahnya jarang digunakan. Walau bagaimanapun, fakta ini tidak mengurangkan kepentingannya. Sangat penting, sebagai contoh, teknik triangulasi, yang membolehkan ahli astronomi mengukur dengan tepat jarak ke bintang berdekatan dan mengawal sistem navigasi satelit.
Trigonometri juga digunakan dalam navigasi, teori muzik, akustik, optik, analisis pasaran kewangan, elektronik, teori kebarangkalian, statistik, biologi, perubatan (contohnya, dalam mentafsir peperiksaan ultrasound, ultrasound dan tomografi berkomputer), farmaseutikal, kimia, nombor teori, seismologi, meteorologi, oseanologi, kartografi, banyak cabang fizik, topografi dan geodesi, seni bina, fonetik, ekonomi, kejuruteraan elektronik, kejuruteraan mekanikal, grafik komputer, kristalografi, dll. Sejarah trigonometri dan peranannya dalam kajian sains semula jadi dan matematik dipelajari dan sehingga kini. Mungkin pada masa hadapan akan terdapat lebih banyak bidang penggunaannya.
Sejarah asal usul konsep asas
Sejarah kemunculan dan perkembangan trigonometri mempunyai lebih daripada satu abad. Pengenalan konsep yang menjadi asas kepada bahagian sains matematik ini juga tidak serta-merta.
Jadi, konsep "sinus" mempunyai sejarah yang sangat panjang. Sebutan pelbagai nisbah segmen segi tiga dan bulatan terdapat dalam karya saintifik sejak abad ke-3 SM. Berfungsisaintis purba yang hebat seperti Euclid, Archimedes, Apollonius of Perga, sudah pun mengandungi kajian pertama tentang hubungan ini. Penemuan baharu memerlukan penjelasan istilah tertentu. Jadi, saintis India Aryabhata memberikan kord nama "jiva", yang bermaksud "tali busur". Apabila teks matematik Arab diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, istilah itu digantikan dengan sinus yang berkait rapat (iaitu "bengkok").
Perkataan "kosinus" muncul tidak lama kemudian. Istilah ini ialah versi ringkas daripada frasa Latin "sinus tambahan".
Kemunculan tangen disambungkan dengan penyahkodan masalah menentukan panjang bayang-bayang. Istilah "tangen" diperkenalkan pada abad ke-10 oleh ahli matematik Arab Abul-Wafa, yang menyusun jadual pertama untuk menentukan tangen dan kotangen. Tetapi saintis Eropah tidak mengetahui tentang pencapaian ini. Ahli matematik dan astronomi Jerman Regimontan menemui semula konsep ini pada tahun 1467. Bukti teorem tangen adalah meritnya. Dan istilah ini diterjemahkan sebagai "mengenai."
