Prisma ialah polihedron atau polihedron, yang dipelajari dalam kursus sekolah geometri pepejal. Salah satu sifat penting polihedron ini ialah isipadunya. Mari kita pertimbangkan dalam artikel bagaimana nilai ini boleh dikira, dan juga berikan formula untuk isipadu prisma - segi empat tepat dan heksagon.
Prisma dalam stereometri
Angka ini difahami sebagai polihedron, yang terdiri daripada dua poligon serupa yang terletak dalam satah selari, dan beberapa segi empat selari. Untuk jenis prisma tertentu, segi empat selari boleh mewakili segi empat atau segi empat tepat. Di bawah ialah contoh prisma pentagon yang dipanggil.
Untuk membina rajah seperti dalam rajah di atas, anda perlu mengambil pentagon dan melakukan pemindahan selarinya ke jarak tertentu di angkasa. Menyambung sisi dua pentagon menggunakan segi empat selari, kami mendapat prisma yang dikehendaki.
Setiap prisma terdiri daripada muka, bucu dan tepi. Bucu prismatidak seperti piramid, adalah sama, setiap daripada mereka merujuk kepada salah satu daripada dua pangkalan. Muka dan tepi terdiri daripada dua jenis: bahagian tapak dan bahagian tepi.
Prisma terdiri daripada beberapa jenis (betul, serong, cembung, lurus, cekung). Mari kita pertimbangkan kemudian dalam artikel dengan formula apakah isipadu prisma dikira, dengan mengambil kira bentuk rajah.
Ungkapan umum untuk menentukan isipadu prisma
Tidak kira jenis rajah yang dikaji itu, sama ada lurus atau serong, sekata atau tidak sekata, terdapat ungkapan universal yang membolehkan anda menentukan isipadunya. Isipadu rajah ruang ialah luas ruang yang tertutup di antara mukanya. Formula am untuk isipadu prisma ialah:
V=So × h.
Di sini So mewakili kawasan pangkalan. Perlu diingat bahawa kita bercakap tentang satu asas, dan bukan tentang dua. Nilai h ialah ketinggian. Ketinggian rajah yang dikaji difahami sebagai jarak antara tapaknya yang serupa. Jika jarak ini bertepatan dengan panjang rusuk sisi, maka seseorang bercakap tentang prisma lurus. Dalam rajah lurus, semua sisi adalah segi empat tepat.
Oleh itu, jika prisma itu serong dan mempunyai poligon tapak yang tidak sekata, maka pengiraan isipadunya menjadi lebih rumit. Jika angka itu lurus, maka pengiraan isipadu dikurangkan hanya untuk menentukan luas tapak So.
Menentukan isipadu angka biasa
Selaras ialah sebarang prisma yang lurus dan mempunyai tapak poligon dengan sisi dan sudut sama antara satu sama lain. Contohnya, poligon sekata tersebut ialah segi empat sama dan segi tiga sama sisi. Pada masa yang sama, rombus bukan angka biasa, kerana tidak semua sudutnya adalah sama.
Rumus untuk isipadu prisma sekata dengan jelas mengikuti daripada ungkapan umum untuk V, yang telah ditulis dalam perenggan sebelumnya artikel itu. Sebelum meneruskan menulis formula yang sepadan, adalah perlu untuk menentukan kawasan pangkalan yang betul. Tanpa pergi ke butiran matematik, kami membentangkan formula untuk menentukan kawasan yang ditunjukkan. Ia universal untuk mana-mana n-gon biasa dan mempunyai bentuk berikut:
S=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Seperti yang anda lihat daripada ungkapan, kawasan Sn ialah fungsi dua parameter. Integer n boleh mengambil nilai dari 3 kepada infiniti. Nilai a ialah panjang sisi n-gon.
Untuk mengira isipadu rajah, ia hanya perlu untuk mendarab luas S dengan ketinggian h atau dengan panjang tepi sisi b (h=b). Akibatnya, kami sampai pada formula kerja berikut:
V=n / 4 × ctg (pi / n) × a2 × h.
Perhatikan bahawa untuk menentukan isipadu prisma jenis arbitrari, anda perlu mengetahui beberapa kuantiti (panjang sisi tapak, ketinggian, sudut dihedral rajah), tetapi untuk mengira nilai V bagi prisma biasa, kita hanya perlu mengetahui dua parameter linear, contohnya, a dan h.
Isipadu prisma sekata segiempat
Prisma segi empat tepat dipanggil selari. Jika semua mukanya adalah sama dan segi empat sama, maka angka tersebut akan menjadi kubus. Setiap pelajar tahu bahawa isipadu selari atau kubus segi empat tepat ditentukan dengan mendarab tiga sisi yang berbeza (panjang, tinggi dan lebar). Fakta ini berikutan daripada ungkapan volum am bertulis untuk angka biasa:
V=n/4 × ctg (pi / n) × a2 × h=4/4 × ctg (pi / 4) × a2× h=a2 × h.
Di sini kotangen 45° adalah bersamaan dengan 1. Perhatikan bahawa kesamaan ketinggian h dan panjang sisi tapak a secara automatik membawa kepada formula untuk isipadu kubus.
Isipadu prisma sekata heksagon
Sekarang gunakan teori di atas untuk menentukan isipadu rajah dengan tapak heksagon. Untuk melakukan ini, anda hanya perlu menggantikan nilai n=6 dalam formula:
V=6/4 × ctg (pi / 6) × a2 × h=3 × √3/2 × a2 × h.
Ungkapan bertulis boleh diperoleh secara bebas tanpa menggunakan formula universal untuk S. Untuk melakukan ini, anda perlu membahagikan heksagon biasa kepada enam segi tiga sama sisi. Bahagian setiap daripada mereka akan sama dengan a. Luas satu segi tiga sepadan dengan:
S3=√3/4 × a2.
Dengan mendarab nilai ini dengan bilangan segi tiga (6) dan dengan ketinggian, kita mendapat formula di atas untuk isipadu.
