Prisma ialah salah satu tokoh terkenal yang dikaji dalam kursus geometri pepejal di sekolah menengah. Untuk dapat mengira pelbagai ciri bagi rajah kelas ini, anda perlu mengetahui jenis prisma yang wujud. Mari kita lihat lebih dekat isu ini.
Prisma dalam stereometri
Pertama sekali, mari kita tentukan kelas angka yang disebutkan. Prisma ialah sebarang polihedron yang terdiri daripada dua tapak poligon selari, yang disambungkan oleh segiempat selari.
Anda boleh mendapatkan angka ini dengan cara berikut: pilih poligon arbitrari pada satah, dan kemudian gerakkannya ke panjang mana-mana vektor yang bukan milik satah asal poligon itu. Semasa pergerakan selari sedemikian, sisi poligon akan menerangkan muka sisi prisma masa hadapan, dan kedudukan akhir poligon akan menjadi tapak kedua rajah itu. Dengan cara yang diterangkan, jenis prisma arbitrari boleh diperolehi. Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma segi tiga.
Apakah jenis prisma?
Ini mengenai klasifikasi bentukkelas berkenaan. Dalam kes umum, klasifikasi ini dijalankan dengan mengambil kira ciri asas poligon dan sisi rajah. Biasanya, tiga jenis prisma berikut dibezakan:
- Lurus dan serong (serong).
- Betul dan salah.
- Cembung dan cekung.
Prisma mana-mana jenis pengelasan yang dinamakan boleh mempunyai tapak segiempat, pentagonal, …, n-gonal. Bagi jenis prisma segi tiga, ia hanya boleh dikelaskan mengikut dua titik pertama yang dinyatakan. Prisma segi tiga sentiasa cembung.
Di bawah, kita akan melihat dengan lebih dekat setiap jenis pengelasan ini dan memberikan beberapa formula berguna untuk mengira sifat geometri prisma (luas permukaan, isipadu).
Bentuk Lurus dan Serong
Adalah mungkin untuk membezakan prisma langsung daripada prisma serong sepintas lalu. Berikut ialah angka yang sepadan.
Di sini dua prisma ditunjukkan (heksagon di sebelah kiri dan pentagonal di sebelah kanan). Semua orang akan berkata dengan yakin bahawa heksagon adalah lurus, dan pentagonal adalah serong. Apakah ciri geometri yang membezakan prisma ini? Sudah tentu, jenis muka sebelah.
Prisma lurus, tanpa mengira tapaknya, semua muka adalah segi empat tepat. Ia boleh sama antara satu sama lain, atau ia boleh berbeza, satu-satunya perkara yang penting ialah ia adalah segi empat tepat, dan sudut dihedralnya dengan tapak ialah 90o.
Mengenai figura serong, harus dikatakan bahawa semua atau beberapa muka sisinya adalahsegi empat selari yang membentuk sudut dihedral tidak langsung dengan tapak.
Untuk semua jenis prisma lurus, ketinggian ialah panjang tepi sisi, untuk rajah serong, ketinggian sentiasa kurang daripada tepi sisinya. Mengetahui ketinggian prisma adalah penting semasa mengira luas permukaan dan isipadunya. Contohnya, formula volum ialah:
V=Soh
Di mana h ialah ketinggian, So ialah luas satu tapak.
Prisma betul dan salah
Sebarang prisma adalah salah jika ia tidak lurus atau tapaknya tidak betul. Persoalan prisma lurus dan condong telah dibincangkan di atas. Di sini kita mempertimbangkan maksud ungkapan "tapak poligon sekata".
Sebuah poligon adalah sekata jika semua sisinya adalah sama (mari kita nyatakan panjangnya dengan huruf a), dan semua sudutnya juga sama. Contoh poligon sekata ialah segi tiga sama sisi, segi empat sama, heksagon dengan enam bucu 120o dan seterusnya. Luas mana-mana n-gon biasa dikira menggunakan formula ini:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Di bawah ialah perwakilan skematik prisma sekata dengan tapak segi tiga, segi empat sama, …, segi lapan.
Menggunakan formula di atas untuk V, kita boleh menulis ungkapan yang sepadan untuk bentuk biasa:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Bagi jumlah luas permukaan, bagi prisma sekata ia dibentuk oleh luas duatapak seiras dan n segi empat sama seiras dengan sisi h dan a. Fakta ini membolehkan kita menulis formula untuk luas permukaan mana-mana prisma sekata:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Di sini sebutan pertama sepadan dengan luas dua tapak, sebutan kedua menentukan luas permukaan sisi sahaja.
Daripada semua jenis prisma sekata, hanya prisma segi empat tepat mempunyai nama mereka sendiri. Jadi, prisma segi empat sekata sekata, di mana a≠h, dipanggil segiempat selari. Jika angka ini mempunyai a=h, maka mereka bercakap tentang kubus.
Bentuk cekung
Sehingga kini, kami hanya mempertimbangkan jenis prisma cembung. Kepada merekalah perhatian utama diberikan dalam kajian kelas tokoh yang sedang dipertimbangkan. Walau bagaimanapun, terdapat juga prisma cekung. Ia berbeza daripada yang cembung kerana tapaknya ialah poligon cekung, bermula dari segi empat.
Rajah menunjukkan dua prisma cekung, yang diperbuat daripada kertas, sebagai contoh. Yang kiri dalam bentuk bintang berbucu lima ialah prisma dekagon, yang kanan dalam bentuk bintang berbucu enam dipanggil prisma lurus cekung dodecagonal.
