Keupayaan untuk menentukan isipadu angka spatial adalah penting untuk menyelesaikan masalah geometri dan praktikal. Salah satu rajah ini ialah prisma. Kami akan mempertimbangkan dalam artikel apakah itu dan menunjukkan cara mengira isipadu prisma condong.
Apakah yang dimaksudkan dengan prisma dalam geometri?
Ini ialah polihedron biasa (polyhedron), yang dibentuk oleh dua tapak yang sama terletak dalam satah selari, dan beberapa segi empat selari yang menghubungkan tapak yang ditanda.
Tapak prisma boleh menjadi poligon sewenang-wenang, seperti segi tiga, segi empat, heptagon dan sebagainya. Selain itu, bilangan bucu (tepi) poligon menentukan nama rajah.
Sebarang prisma dengan tapak n-gon (n ialah bilangan sisi) terdiri daripada n+2 muka, 2 × n bucu dan 3 × n tepi. Daripada nombor yang diberikan dapat dilihat bahawa bilangan unsur prisma sepadan dengan teorem Euler:
3 × n=2 × n + n + 2 - 2
Gambar di bawah menunjukkan rupa prisma segi tiga dan segi empat yang diperbuat daripada kaca.
Jenis rajah. Prisma senget
Telah dikatakan di atas bahawa nama prisma ditentukan oleh bilangan sisi poligon pada tapaknya. Walau bagaimanapun, terdapat ciri-ciri lain dalam strukturnya yang menentukan sifat-sifat rajah tersebut. Jadi, jika semua segi empat selari yang membentuk permukaan sisi prisma diwakili oleh segi empat tepat atau segi empat sama, maka angka tersebut dipanggil garis lurus. Untuk prisma lurus, jarak antara tapak adalah sama dengan panjang tepi sisi mana-mana segi empat tepat.
Jika sebahagian atau semua sisi ialah segiempat selari, maka kita bercakap tentang prisma condong. Ketinggiannya sudah pun kurang daripada panjang rusuk sisi.
Satu lagi kriteria di mana angka yang dipertimbangkan dikelaskan ialah panjang sisi dan sudut poligon di tapak. Jika mereka sama antara satu sama lain, maka poligon akan betul. Rajah lurus dengan poligon sekata di tapak dipanggil sekata. Ia adalah mudah untuk bekerja dengannya apabila menentukan luas permukaan dan isipadu. Prisma condong dalam hal ini menimbulkan beberapa kesukaran.
Rajah di bawah menunjukkan dua prisma dengan tapak segi empat sama. Sudut 90° menunjukkan perbezaan asas antara prisma lurus dan serong.
Formula untuk menentukan isipadu angka
Sebahagian ruang yang dibatasi oleh muka prisma dipanggil isipadunya. Untuk angka yang dipertimbangkan untuk sebarang jenis, nilai ini boleh ditentukan dengan formula berikut:
V=h × So
Di sini, simbol h menandakan ketinggian prisma,yang merupakan ukuran jarak antara dua tapak. Simbol So- satu petak tapak.
Kawasan asas mudah dicari. Memandangkan fakta sama ada poligon itu sekata atau tidak, dan mengetahui bilangan sisinya, anda harus menggunakan formula yang sesuai dan dapatkan So. Contohnya, untuk n-gon biasa dengan panjang sisi a, luasnya ialah:
S=n / 4 × a2 × ctg (pi / n)
Sekarang mari kita beralih ke ketinggian h. Untuk prisma lurus, menentukan ketinggian tidak sukar, tetapi untuk prisma serong, ini bukan tugas yang mudah. Ia boleh diselesaikan dengan pelbagai kaedah geometri, bermula dari keadaan awal tertentu. Walau bagaimanapun, terdapat cara universal untuk menentukan ketinggian angka. Mari kita huraikan secara ringkas.
Ideanya adalah untuk mencari jarak dari titik di angkasa ke satah. Andaikan bahawa satah diberikan oleh persamaan:
A × x+ B × y + C × z + D=0
Kemudian pesawat akan berada pada jarak:
h=|A × x1 + B × y1+ C × z1 +D| / √ (A2 + B2+ C2)
Jika paksi koordinat disusun supaya titik (0; 0; 0) terletak pada satah tapak bawah prisma, maka persamaan untuk satah tapak boleh ditulis seperti berikut:
z=0
Ini bermakna formula untuk ketinggian akan ditulisjadi:
h=z1
Ia cukup untuk mencari koordinat-z bagi mana-mana titik tapak atas untuk menentukan ketinggian rajah itu.
Contoh penyelesaian masalah
Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma segi empat. Tapak prisma condong ialah segi empat sama dengan sisi 10 cm, adalah perlu untuk mengira isipadunya jika diketahui bahawa panjang tepi sisi ialah 15 cm, dan sudut akut segi empat selari hadapan ialah 70 °.
Memandangkan ketinggian h rajah itu juga ketinggian selari, kami menggunakan formula untuk menentukan luasnya untuk mencari h. Mari kita nyatakan sisi segi empat selari seperti berikut:
a=10sm;
b=15sm
Kemudian anda boleh menulis formula berikut untuknya untuk menentukan kawasan Sp:
Sp=a × b × sin (α);
Sp=a × h
Dari mana kami dapat:
h=b × dosa (α)
Di sini α ialah sudut lancip bagi segi empat selari. Oleh kerana tapaknya ialah segi empat sama, rumus isipadu prisma condong akan berbentuk:
V=a2 × b × dosa (α)
Kami menggantikan data daripada keadaan ke dalam formula dan dapatkan jawapan: V ≈ 1410 cm3.
