Angka geometri dalam angkasa ialah objek kajian stereometri, yang kursusnya dilalui oleh pelajar sekolah di sekolah menengah. Artikel ini dikhaskan untuk polyhedron yang sempurna sebagai prisma. Mari kita pertimbangkan dengan lebih terperinci sifat prisma dan berikan formula yang berfungsi untuk menerangkannya secara kuantitatif.
Apakah itu prisma?
Semua orang membayangkan rupa kotak atau kiub. Kedua-dua rajah adalah prisma. Walau bagaimanapun, kelas prisma adalah lebih pelbagai. Dalam geometri, angka ini diberi takrifan berikut: prisma ialah sebarang polihedron dalam ruang, yang dibentuk oleh dua sisi poligon yang selari dan serupa serta beberapa segi empat selari. Muka selari yang sama bagi rajah dipanggil tapaknya (atas dan bawah). Jajaran selari ialah muka sisi rajah, menghubungkan sisi tapak antara satu sama lain.
Jika tapak diwakili oleh n-gon, dengan n ialah integer, maka rajah itu akan terdiri daripada 2+n muka, 2n bucu dan 3n tepi. Muka dan tepi merujuk kepadasatu daripada dua jenis: sama ada ia tergolong dalam permukaan sisi, atau tapak. Bagi bucu, semuanya sama dan tergolong dalam tapak prisma.
Jenis tokoh kelas yang sedang dipelajari
Mengkaji sifat prisma, anda harus menyenaraikan kemungkinan jenis rajah ini:
- Cembung dan cekung. Perbezaan antara mereka terletak pada bentuk tapak poligon. Jika ia cekung, maka ia juga akan menjadi angka tiga dimensi, begitu juga sebaliknya.
- Lurus dan serong. Untuk prisma lurus, muka sisi adalah sama ada segi empat tepat atau segi empat sama. Dalam rajah serong, muka sisi ialah segi empat selari daripada jenis umum atau rombus.
- Salah dan betul. Agar rajah yang hendak dikaji itu betul, ia mestilah lurus dan mempunyai asas yang betul. Contoh yang terakhir ialah angka rata seperti segi tiga sama sisi atau segi empat sama.
Nama prisma dibentuk dengan mengambil kira pengelasan yang disenaraikan. Sebagai contoh, selari bersudut tegak atau kubus yang disebut di atas dipanggil prisma segi empat sekata. Prisma biasa, kerana simetrinya yang tinggi, mudah dipelajari. Sifat mereka dinyatakan dalam bentuk formula matematik tertentu.
Kawasan prisma
Apabila menganggap sifat prisma tersebut sebagai luasnya, ia bermaksud jumlah luas semua mukanya. Adalah paling mudah untuk membayangkan nilai ini jika anda membuka lipatan angka itu, iaitu mengembangkan semua muka ke dalam satu satah. Di bawah padaRajah menunjukkan contoh sapuan dua prisma.
Untuk prisma arbitrari, formula untuk luas sapuannya dalam bentuk umum boleh ditulis seperti berikut:
S=2So+ bPsr.
Mari terangkan tatatanda. Nilai So ialah luas satu tapak, b ialah panjang tepi sisi, Psr ialah perimeter potong, yang adalah berserenjang dengan segi empat selari sisi rajah.
Rumus bertulis sering digunakan untuk menentukan luas prisma condong. Dalam kes prisma sekata, ungkapan untuk S akan mengambil bentuk tertentu:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
Sebutan pertama dalam ungkapan mewakili luas dua tapak prisma sekata, sebutan kedua ialah luas segi empat tepat sisi. Di sini a ialah panjang sisi n-gon sekata. Ambil perhatian bahawa panjang tepi sisi b untuk prisma biasa juga adalah ketinggiannya h, jadi dalam formula b boleh digantikan dengan h.
Bagaimana untuk mengira isipadu angka?
Prisma ialah polihedron yang agak ringkas dengan simetri yang tinggi. Oleh itu, untuk menentukan isipadunya, terdapat formula yang sangat mudah. Ia kelihatan seperti ini:
V=Soh.
Mengira luas tapak dan ketinggian boleh menjadi rumit apabila melihat bentuk tidak sekata yang serong. Masalah ini diselesaikan menggunakan analisis geometri berjujukan yang melibatkan maklumat tentang sudut dihedral antara segi empat selari dan tapak.
Jika prisma itu betul makaformula untuk V menjadi agak konkrit:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
Seperti yang anda lihat, luas S dan isipadu V untuk prisma biasa ditentukan secara unik jika dua parameter linearnya diketahui.
Prisma sekata segi tiga
Mari kita selesaikan artikel dengan mempertimbangkan sifat prisma segi tiga sekata. Ia dibentuk oleh lima muka, tiga daripadanya adalah segi empat tepat (segi empat), dan dua adalah segi tiga sama sisi. Sebuah prisma mempunyai enam bucu dan sembilan bucu. Untuk prisma ini, formula isipadu dan luas permukaan ditulis di bawah:
S3=√3/2a2+ 3ha
V3=√3/4a2j.
Selain sifat ini, ia juga berguna untuk memberikan formula untuk apotema pangkal rajah, iaitu ketinggian ha segitiga sama sisi:
ha=√3/2a.
Sisi prisma ialah segi empat sama. Panjang pepenjuru d ialah:
d=√(a2+ h2).
Pengetahuan tentang sifat geometri prisma segi tiga bukan sahaja mempunyai kepentingan teori tetapi juga praktikal. Hakikatnya ialah angka ini, diperbuat daripada kaca optik, digunakan untuk mengkaji spektrum sinaran jasad.
Melalui prisma kaca, cahaya diuraikan kepada beberapa warna komponen hasil daripada fenomena serakan, yang mewujudkan keadaan untuk mengkaji komposisi spektrum fluks elektromagnet.
