Selalunya, apabila menyelesaikan masalah, anda perlu mengetahui sama ada nombor tertentu boleh dibahagi dengan digit tertentu tanpa baki. Tetapi setiap kali ia mengambil masa yang sangat lama untuk berkongsinya. Di samping itu, terdapat kebarangkalian tinggi untuk membuat kesilapan dalam pengiraan dan terlepas daripada jawapan yang betul. Untuk mengelakkan masalah ini, tanda-tanda kebolehbahagi kepada nombor perdana atau satu digit asas ditemui: 2, 3, 9, 11. Tetapi bagaimana jika anda perlu membahagi dengan nombor lain yang lebih besar? Sebagai contoh, bagaimana untuk mengira tanda boleh bahagi sebanyak 15? Kami akan cuba mencari jawapan kepada soalan ini dalam artikel ini.
Bagaimana untuk merumuskan ujian kebolehbahagi sebanyak 15?
Jika tanda-tanda boleh bahagi terkenal dengan nombor perdana, maka apa yang perlu dilakukan dengan yang lain?
Jika nombor itu bukan perdana, maka ia boleh difaktorkan. Sebagai contoh, 33 ialah hasil darab 3 dan 11, dan 45 ialah 9 dan 5. Terdapat sifat yang mengikutnya suatu nombor boleh dibahagi dengan nombor tertentu tanpabaki jika ia boleh dibahagikan dengan kedua-dua faktor. Ini bermakna mana-mana nombor besar boleh diwakili dalam bentuk nombor perdana, dan berdasarkannya, kita boleh merumuskan tanda boleh bahagi.
Jadi, kita perlu mengetahui sama ada nombor ini boleh dibahagikan dengan 15. Untuk melakukan ini, mari kita lihat dengan lebih terperinci. Nombor 15 boleh diwakili sebagai hasil darab 3 dan 5. Ini bermakna supaya nombor boleh dibahagi dengan 15, ia mestilah gandaan kedua-dua 3 dan 5. Ini adalah tanda kebolehbahagi dengan 15. Dalam masa hadapan, kami akan mempertimbangkannya dengan lebih terperinci dan merumuskannya dengan lebih tepat.
Bagaimana anda tahu jika nombor boleh dibahagi dengan 3?
Imbas kembali ujian untuk pembahagian sebanyak 3.
Sesuatu nombor boleh dibahagi dengan 3 jika jumlah digitnya (bilangan satu, puluh, ratus dan seterusnya) boleh dibahagi dengan 3.
Jadi, sebagai contoh, anda perlu mengetahui yang mana antara nombor ini boleh dibahagikan dengan 3 tanpa baki: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Sudah tentu, anda hanya boleh membahagikan nombor ini kepada lajur, tetapi itu akan mengambil banyak masa. Oleh itu, kami akan menggunakan kriteria kebolehbahagi sebanyak 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Nombor 28 tidak boleh dibahagi dengan 3, jadi 76348 tidak boleh dibahagikan dengan 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Nombor 18 boleh dibahagikan dengan 3, yang bermaksud nombor ini juga boleh dibahagikan dengan 3 tanpa baki. Sesungguhnya, 24 606: 3=8 202.
Analisis selebihnya nombor dengan cara yang sama:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Nombor 25 tidak boleh dibahagikan dengan 3. Jadi 1,128,904 tidak boleh dibahagikan dengan 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Nombor 21 boleh dibahagi dengan 3, bermakna 540,813 boleh dibahagi dengan 3. (540,813: 3=180271)
Jawapan: 24 606 dan 540 813.
Bilakah nombor boleh dibahagi dengan 5?
Walau bagaimanapun, tanda bahawa nombor boleh dibahagi dengan 15 juga termasuk bukan sahaja kebolehbahagi dengan 3, tetapi juga kedaraban lima.
Tanda kebolehbahagi dengan 5 adalah seperti berikut: nombor boleh dibahagi dengan 5 jika ia berakhir dengan 5 atau 0.
Sebagai contoh, anda perlu mencari gandaan 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Nombor 11467 dan 909 tidak boleh dibahagikan dengan 5.
Nombor 670, 840 435 dan 67 900 berakhir dengan 0 atau 5, yang bermaksud ia adalah gandaan 5.
Contoh dengan penyelesaian
Jadi, kini kita boleh merumus sepenuhnya tanda boleh bahagi dengan 15: nombor boleh dibahagi dengan 15 apabila hasil tambah digitnya ialah gandaan 3, dan digit terakhir ialah sama ada 5 atau 0. Ia penting ambil perhatian bahawa kedua-dua syarat ini mesti dipenuhi serentak. Jika tidak, kita akan mendapat nombor yang bukan gandaan 15, tetapi hanya 3 atau 5.
Tanda pembahagian nombor dengan 15 sangat kerap diperlukan untuk menyelesaikan tugas kawalan dan peperiksaan. Sebagai contoh, selalunya dalam peringkat asas peperiksaan dalam matematik terdapat tugasan berdasarkan pemahaman topik tertentu ini. Pertimbangkan beberapa penyelesaian mereka dalam amalan.
Tugasan 1.
Di antara nombor, cari nombor yang boleh dibahagi dengan 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12,000; 90 952
Jadi, sebagai permulaan, kami akan membuang nombor yang jelas tidak memenuhi kriteria kami. Ini ialah 531 dan 90,952. Walaupun jumlah 5+3+1=9 boleh dibahagi dengan 3, nombor itu berakhir dengan satu, yang bermaksud ia tidak sesuai. Perkara yang sama berlaku untuk 90952, yangberakhir dalam 2.
9 085 475, 78 545 dan 12 000 memenuhi kriteria pertama, sekarang mari kita semak kriteria tersebut berbanding yang kedua.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 tidak boleh dibahagikan dengan 3. Jadi nombor ini adalah tambahan dalam siri kami.
7+8+5+4+5=29. 29 bukan gandaan 3, tidak memenuhi syarat.
Tetapi 1+2=3, 3 boleh dibahagi sama rata dengan 3, yang bermaksud nombor ini adalah jawapannya.
Jawapan: 12,000
Tugas 2.
Nombor tiga digit C lebih besar daripada 700 dan boleh dibahagikan dengan 15. Tulis nombor terkecil sedemikian.
Jadi, mengikut kriteria kebolehbahagi dengan 15, nombor ini hendaklah berakhir dengan 5 atau 0. Memandangkan kita memerlukan sekecil mungkin, ambil 0 - ini akan menjadi digit terakhir.
Memandangkan bilangannya lebih daripada 700, nombor pertama boleh menjadi 7 atau lebih. Perlu diingat bahawa kami harus mencari nilai terkecil, kami memilih 7.
Untuk nombor boleh dibahagi dengan 15, syarat 7+x+0=gandaan 3, dengan x ialah bilangan puluh.
Jadi, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Nombor 720 ialah apa yang anda cari.
Jawapan: 720
Masalah 3.
Padam mana-mana tiga digit daripada 3426578 supaya nombor yang terhasil ialah gandaan 15.
Pertama, nombor yang diingini mesti berakhir dengan nombor 5 atau 0. Jadi, dua digit terakhir - 7 dan 8 mesti dicoret serta-merta.
34265 lagi.
3+4+2+6+5=20, 20 tidak boleh dibahagikan dengan 3. Gandaan terdekat bagi 3 ialah 18. Untuk mendapatkannya, anda perlu menolak 2. Potong nombor 2.
Ternyata 3465. Semak jawapan anda, 3465: 15=231.
Jawapan:3465
Dalam artikel ini, tanda utama pembahagian sebanyak 15 telah dipertimbangkan dengan contoh. Bahan ini harus membantu pelajar menyelesaikan tugasan jenis ini dan tugasan yang serupa, serta memahami algoritma untuk bekerja dengan mereka.
