Dalam artikel yang dibawa kepada perhatian anda, kami menawarkan contoh model matematik. Di samping itu, kami akan memberi perhatian kepada peringkat mencipta model dan menganalisis beberapa tugas yang berkaitan dengan pemodelan matematik.
Satu lagi soalan kami ialah mengenai model matematik dalam ekonomi, contoh, definisi yang akan kami pertimbangkan kemudian. Kami mencadangkan untuk memulakan perbualan kami dengan konsep "model", pertimbangkan secara ringkas klasifikasinya dan teruskan kepada soalan utama kami.
Konsep "model"
Kita sering mendengar perkataan "model". Apa itu? Istilah ini mempunyai banyak takrifan, berikut adalah tiga daripadanya:
- objek khusus yang dicipta untuk menerima dan menyimpan maklumat, mencerminkan beberapa sifat atau ciri, dan seterusnya, objek asal objek ini (objek khusus ini boleh dinyatakan dalam bentuk yang berbeza: mental, penerangan menggunakan tanda, dan seterusnya);
- juga bermaksud paparan sebarang situasi, kehidupan ataupengurusan;
- model boleh berfungsi sebagai salinan terkecil mana-mana objek (ia dicipta untuk kajian dan analisis yang lebih terperinci, kerana model itu menggambarkan struktur dan perhubungan).
Model
Berdasarkan semua yang dinyatakan sebelum ini, kita boleh membuat kesimpulan kecil: model ini membolehkan anda mengkaji sistem atau objek yang kompleks secara terperinci.
Semua model boleh dikelaskan mengikut beberapa kriteria:
- mengikut bidang penggunaan (pendidikan, eksperimen, saintifik dan teknikal, permainan, simulasi);
- mengikut dinamik (statik dan dinamik);
- mengikut cabang pengetahuan (fizikal, kimia, geografi, sejarah, sosiologi, ekonomi, matematik);
- dengan cara pembentangan (bahan dan maklumat).
Model maklumat pula dibahagikan kepada tanda dan lisan. Dan ikonik - pada komputer dan bukan komputer. Sekarang mari kita beralih kepada pertimbangan terperinci tentang contoh model matematik.
Model matematik
Seperti yang anda mungkin rasa, model matematik mencerminkan beberapa ciri objek atau fenomena menggunakan simbol matematik khas. Matematik diperlukan untuk memodelkan corak dunia sekeliling dalam bahasa khususnya sendiri.
Kaedah pemodelan matematik bermula agak lama dahulu, beribu-ribu tahun dahulu, seiring dengan kemunculan sains ini. Walau bagaimanapun, dorongan untuk pembangunan kaedah pemodelan ini diberikan oleh penampilan komputer (komputer elektronik).
Sekarang mari kita beralih kepada klasifikasi. Ia juga boleh dijalankan mengikut beberapa tanda. Mereka adalahdibentangkan dalam jadual di bawah.
| Pengkelasan mengikut cabang sains | Aplikasi model matematik dalam fizik, sosiologi, kimia dan sebagainya |
| Mengikut radas matematik yang digunakan dalam proses pemodelan | Model berdasarkan persamaan pembezaan, penjelmaan algebra diskret dan seumpamanya |
| Dengan memodelkan matlamat | Mengikut prinsip ini, terdapat model deskriptif, pengoptimuman, berbilang kriteria, permainan dan simulasi |
Kami mencadangkan untuk berhenti dan melihat dengan lebih dekat klasifikasi terakhir, kerana ia mencerminkan corak umum pemodelan dan matlamat model yang dibuat.
Model deskriptif
Dalam bab ini, kami mencadangkan untuk membincangkan dengan lebih terperinci tentang model matematik deskriptif. Untuk menjadikan semuanya sangat jelas, satu contoh akan diberikan.
Sebagai permulaan, paparan ini boleh dipanggil deskriptif. Ini disebabkan oleh fakta bahawa kami hanya membuat pengiraan dan ramalan, tetapi kami tidak boleh mempengaruhi hasil acara dalam apa cara sekalipun.
Contoh yang menarik bagi model matematik deskriptif ialah pengiraan laluan penerbangan, kelajuan, jarak dari Bumi komet yang menyerang keluasan sistem suria kita. Model ini adalah deskriptif, kerana semua keputusan yang diperolehi hanya boleh memberi amaran kepada kita tentang sejenis bahaya. Mempengaruhi keputusan acara, sayangnya, kita tidakboleh. Walau bagaimanapun, berdasarkan pengiraan yang diperoleh, adalah mungkin untuk mengambil sebarang langkah untuk menyelamatkan nyawa di Bumi.
Model pengoptimuman
Sekarang kita akan bercakap sedikit tentang model ekonomi dan matematik, contoh yang boleh menjadi situasi yang berbeza. Dalam kes ini, kita bercakap tentang model yang membantu mencari jawapan yang betul dalam keadaan tertentu. Mereka mesti mempunyai beberapa parameter. Untuk menjadikannya sangat jelas, pertimbangkan contoh dari bahagian pertanian.
Kami mempunyai jelapang, tetapi bijirin itu rosak dengan cepat. Dalam kes ini, kita perlu memilih rejim suhu yang betul dan mengoptimumkan proses penyimpanan.
Oleh itu, kita boleh mentakrifkan konsep "model pengoptimuman". Dalam erti kata matematik, ini adalah sistem persamaan (kedua-dua linear dan bukan), penyelesaiannya membantu mencari penyelesaian optimum dalam situasi ekonomi tertentu. Kami telah mempertimbangkan contoh model matematik (pengoptimuman), tetapi saya ingin menambah: jenis ini tergolong dalam kelas masalah yang melampau, ia membantu untuk menerangkan fungsi sistem ekonomi.
Perhatikan satu lagi nuansa: model boleh berbeza sifat (lihat jadual di bawah).
| deterministik | Dalam kes ini, keputusan bergantung pada data input |
| stochastic | Penerangan proses rawak. Dalam kes ini, keputusan tetap tidak ditentukan |
Model berbilang kriteria
Sekarang kami menjemput anda untuk bercakap sedikit tentangmodel matematik pengoptimuman multiobjektif. Sebelum itu, kami memberikan contoh model matematik untuk mengoptimumkan proses mengikut mana-mana satu kriteria, tetapi bagaimana jika terdapat banyak?
Contoh yang menarik bagi tugas multikriteria ialah penyusunan pemakanan yang betul, sihat dan pada masa yang sama menjimatkan untuk kumpulan besar orang. Tugas sebegini sering dijumpai di tentera, kantin sekolah, kem musim panas, hospital dan sebagainya.
Apakah kriteria yang kami berikan dalam masalah ini?
- Makanan harus sihat.
- Perbelanjaan untuk makanan hendaklah diminimumkan.
Seperti yang anda lihat, matlamat ini tidak bertepatan sama sekali. Ini bermakna apabila menyelesaikan masalah, adalah perlu untuk mencari penyelesaian yang optimum, keseimbangan antara dua kriteria.
Model Permainan
Bercakap tentang model permainan, adalah perlu untuk memahami konsep "teori permainan". Ringkasnya, model ini mencerminkan model matematik konflik sebenar. Hanya sedar bahawa, tidak seperti konflik sebenar, model matematik permainan mempunyai peraturan khususnya sendiri.
Kini terdapat sekurang-kurangnya maklumat daripada teori permainan yang akan membantu anda memahami maksud model permainan. Oleh itu, dalam model semestinya ada pihak (dua atau lebih), yang biasanya dipanggil pemain.
Semua model mempunyai beberapa ciri.
| Subjek | Bilangan pemain |
| Strategi | Pilihan untuk tindakan yang mungkin |
| Pembayaran | Hasil konflik (menang atau kalah). |
Model permainan boleh dipasangkan atau berbilang. Jika kita mempunyai dua subjek, maka konflik itu berpasangan, jika lebih - berbilang. Permainan antagonis juga boleh dibezakan, ia juga dipanggil permainan jumlah sifar. Ini ialah model di mana keuntungan salah seorang peserta adalah sama dengan kerugian yang lain.
Model simulasi
Dalam bahagian ini, kita akan memberi perhatian kepada model matematik simulasi. Contoh tugasan ialah:
- model dinamik bilangan mikroorganisma;
- model pergerakan molekul, dan sebagainya.
Dalam kes ini, kita bercakap tentang model yang sedekat mungkin dengan proses sebenar. Pada umumnya, mereka meniru sebarang manifestasi dalam alam semula jadi. Dalam kes pertama, sebagai contoh, kita boleh memodelkan dinamik bilangan semut dalam satu koloni. Dalam kes ini, anda boleh memerhatikan nasib setiap individu. Dalam kes ini, penerangan matematik jarang digunakan, lebih kerap terdapat syarat bertulis:
- selepas lima hari betina bertelur;
- 20 hari kemudian semut mati, dan seterusnya.
Oleh itu, model simulasi digunakan untuk menerangkan sistem yang besar. Kesimpulan matematik ialah pemprosesan data statistik yang diterima.
Keperluan
Sangat pentingmaklum bahawa terdapat beberapa keperluan untuk jenis model ini, antaranya adalah yang diberikan dalam jadual di bawah.
| Kepelbagaian | Harta ini membenarkan anda menggunakan model yang sama apabila menerangkan kumpulan objek daripada jenis yang sama. Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa model matematik universal adalah bebas sepenuhnya daripada sifat fizikal objek yang dikaji |
| Kecukupan | Adalah penting untuk memahami di sini bahawa sifat ini membolehkan anda menghasilkan semula proses sebenar setepat mungkin. Dalam masalah operasi, sifat pemodelan matematik ini sangat penting. Contoh model ialah proses mengoptimumkan penggunaan sistem gas. Dalam kes ini, penunjuk yang dikira dan sebenar dibandingkan, akibatnya, ketepatan model yang disusun disemak |
| Ketepatan | Keperluan ini membayangkan kebetulan nilai yang kita dapat semasa mengira model matematik dan parameter input objek sebenar kita |
| Ekonomi | Keperluan keberkesanan kos untuk mana-mana model matematik dicirikan oleh kos pelaksanaan. Jika kerja dengan model dijalankan secara manual, maka perlu dikira berapa banyak masa yang diperlukan untuk menyelesaikan satu masalah menggunakan model matematik ini. Jika kita bercakap tentang reka bentuk bantuan komputer, maka penunjuk kos masa dan ingatan komputer dikira |
Peringkatpemodelan
Secara keseluruhan, adalah kebiasaan untuk membezakan empat peringkat dalam pemodelan matematik.
- Rumuskan undang-undang yang menghubungkan bahagian model.
- Penyelidikan masalah matematik.
- Menjelaskan kebetulan keputusan praktikal dan teori.
- Analisis dan pemodenan model.
Model ekonomi dan matematik
Dalam bahagian ini, kami akan mengetengahkan secara ringkas isu model ekonomi dan matematik. Contoh tugasan ialah:
- pembentukan program pengeluaran untuk pengeluaran produk daging, memastikan keuntungan maksimum pengeluaran;
- maksimumkan keuntungan organisasi dengan mengira bilangan optimum meja dan kerusi untuk dihasilkan di kilang perabot, dan sebagainya.
Model ekonomi-matematik memaparkan abstraksi ekonomi, yang dinyatakan menggunakan istilah dan tanda matematik.
Model matematik komputer
Contoh model matematik komputer ialah:
- masalah hidraulik menggunakan carta alir, rajah, jadual dan sebagainya;
- masalah pada mekanik pepejal, dan sebagainya.
Model komputer ialah imej objek atau sistem yang dibentangkan sebagai:
- meja;
- carta alir;
- rajah;
- grafik dan sebagainya.
Pada masa yang sama, model ini mencerminkan struktur dan kesalinghubungan sistem.
Membina model ekonomi-matematik
Kita telah pun bercakap tentang apa itu ekonomimodel matematik. Contoh penyelesaian masalah akan dipertimbangkan sekarang. Kami perlu menganalisis program pengeluaran untuk mengenal pasti rizab untuk meningkatkan keuntungan dengan peralihan dalam pelbagai.
Kami tidak akan mempertimbangkan sepenuhnya masalah itu, tetapi hanya membina model ekonomi dan matematik. Kriteria tugas kami ialah memaksimumkan keuntungan. Kemudian fungsi mempunyai bentuk: Л=р1х1+р2х2… cenderung kepada maksimum. Dalam model ini, p ialah keuntungan seunit, x ialah bilangan unit yang dihasilkan. Selanjutnya, berdasarkan model yang dibina, adalah perlu untuk membuat pengiraan dan meringkaskan.
Contoh membina model matematik mudah
Tugas. Nelayan itu kembali dengan hasil tangkapan berikut:
- 8 ekor ikan - penduduk laut utara;
- 20% daripada hasil tangkapan - penduduk laut selatan;
- tiada seekor ikan pun ditemui dari sungai tempatan.
Berapa banyak ikan yang dia beli di kedai?
Jadi, contoh membina model matematik masalah ini adalah seperti berikut. Kami menyatakan jumlah bilangan ikan sebagai x. Mengikut syarat tersebut, 0.2x ialah bilangan ikan yang hidup di latitud selatan. Sekarang kita menggabungkan semua maklumat yang ada dan mendapatkan model matematik masalah: x=0, 2x+8. Kami menyelesaikan persamaan dan mendapatkan jawapan kepada soalan utama: dia membeli 10 ekor ikan di kedai.
