Bulatan ialah angka utama dalam geometri, yang sifatnya dipertimbangkan di sekolah dalam gred 8. Salah satu masalah biasa yang berkaitan dengan bulatan adalah untuk mencari luas sebahagian daripadanya, yang dipanggil sektor bulat. Artikel itu menyediakan formula untuk luas sektor dan panjang lengkoknya, serta contoh penggunaannya untuk menyelesaikan masalah tertentu.
Konsep bulatan dan bulatan
Sebelum memberikan formula untuk luas sektor bulatan, mari kita pertimbangkan apakah angka yang ditunjukkan. Mengikut takrifan matematik, bulatan difahami sebagai angka sedemikian pada satah, semua titiknya adalah sama jarak dari beberapa satu titik (tengah).
Apabila mempertimbangkan bulatan, istilah berikut digunakan:
- Jejari - segmen yang dilukis dari titik tengah ke lengkung bulatan. Ia biasanya dilambangkan dengan huruf R.
- Diameter ialah segmen yang menghubungkan dua titik bulatan, tetapi juga melalui pusat rajah. Ia biasanya dilambangkan dengan huruf D.
- Arka ialah sebahagian daripada bulatan melengkung. Ia diukur sama ada dalam unit panjang atau menggunakan sudut.
Bulatan ialah satu lagi rajah geometri yang penting, ia ialah himpunan titik yang dibatasi oleh bulatan melengkung.
Luas bulatan dan lilitan
Nilai yang dinyatakan dalam tajuk item dikira menggunakan dua formula mudah. Mereka disenaraikan di bawah:
- Lilitan: L=2piR.
- Luas bulatan: S=piR2.
Dalam formula ini, pi ialah beberapa pemalar yang dipanggil Pi. Ia tidak rasional, iaitu, ia tidak boleh dinyatakan dengan tepat sebagai pecahan mudah. Pi ialah kira-kira 3.1416.
Seperti yang anda lihat daripada ungkapan di atas, untuk mengira luas dan panjang, cukup untuk mengetahui jejari bulatan sahaja.
Luas sektor bulatan dan panjang lengkoknya
Sebelum mempertimbangkan formula yang sepadan, kami ingat bahawa sudut dalam geometri biasanya dinyatakan dalam dua cara utama:
- dalam darjah sexagesimal dan putaran penuh di sekeliling paksinya ialah 360o;
- dalam radian, dinyatakan sebagai pecahan pi dan berkaitan dengan darjah dengan persamaan berikut: 2pi=360o.
Sektor bulatan ialah rajah yang dibatasi oleh tiga garis: lengkok bulatan dan dua jejari yang terletak di hujung lengkok ini. Contoh sektor pekeliling ditunjukkan dalam foto di bawah.
Mendapatkan idea tentang sektor bagi bulatan, ianya mudahmemahami cara mengira luasnya dan panjang lengkok yang sepadan. Dari rajah di atas dapat dilihat bahawa lengkok sektor sepadan dengan sudut θ. Kita tahu bahawa bulatan penuh sepadan dengan 2pi radian, jadi formula untuk luas sektor bulatan akan mengambil bentuk: S1=Sθ/(2 pi)=piR 2θ/(2pi)=θR2/2. Di sini sudut θ dinyatakan dalam radian. Formula yang serupa untuk kawasan sektor, jika sudut θ diukur dalam darjah, akan kelihatan seperti ini: S1=piθR2 /360.
Panjang lengkok yang membentuk sektor dikira dengan formula: L1=θ2piR/(2pi)=θR. Dan jika θ diketahui dalam darjah, maka: L1=piθR/180.
Contoh penyelesaian masalah
Mari kita gunakan contoh masalah mudah untuk menunjukkan cara menggunakan formula bagi luas sektor bulatan dan panjang lengkoknya.
Adalah diketahui bahawa roda mempunyai 12 jejari. Apabila roda membuat satu pusingan lengkap, ia meliputi jarak 1.5 meter. Berapakah luas yang tertutup di antara dua jejari roda yang bersebelahan, dan berapakah panjang lengkok di antaranya?
Seperti yang anda boleh lihat daripada formula yang sepadan, untuk menggunakannya, anda perlu mengetahui dua kuantiti: jejari bulatan dan sudut lengkok. Jejari boleh dikira daripada mengetahui lilitan roda, kerana jarak yang dilalui olehnya dalam satu pusingan sepadan dengannya. Kami mempunyai: 2Rpi=1.5, dari mana: R=1.5/(2pi)=0.2387 meter. Sudut antara jejari terdekat boleh ditentukan dengan mengetahui nombornya. Dengan mengandaikan bahawa semua 12 jejari membahagi bulatan sama rata kepada sektor yang sama, kita mendapat 12 sektor yang sama. Sehubungan itu, ukuran sudut lengkok antara dua jejari ialah: θ=2pi/12=pi/6=0.5236 radian.
Kami telah menemui semua nilai yang diperlukan, kini ia boleh digantikan ke dalam formula dan mengira nilai yang diperlukan oleh keadaan masalah. Kami mendapat: S1=0.5236(0.2387)2/2=0.0149 m2, atau 149sm2; L1=0.52360.2387=0.125 m atau 12.5 sm.
