Apakah pembahagi dua sudut bagi segitiga? Untuk soalan ini, satu pepatah yang terkenal keluar dari lidah sesetengah orang: "Ini adalah tikus yang berlari di sudut dan membahagikan sudut menjadi dua." Jika jawapannya sepatutnya "dengan humor", maka mungkin ia betul. Tetapi dari sudut pandangan saintifik, jawapan kepada soalan ini sepatutnya berbunyi seperti ini: "Ini adalah sinar yang bermula di bahagian atas sudut dan membahagikan yang terakhir kepada dua bahagian yang sama." Dalam geometri, angka ini juga dianggap sebagai segmen pembahagi dua sehingga ia bersilang dengan sisi bertentangan segitiga. Ini bukan pendapat yang salah. Apakah lagi yang diketahui tentang pembahagi dua sudut, selain definisinya?
Seperti mana-mana lokus titik, ia mempunyai ciri tersendiri. Yang pertama bukan tanda, tetapi teorem yang boleh dinyatakan secara ringkas seperti berikut: "Jika pembahagi dua membahagikan sisi bertentangan kepada dua bahagian, maka nisbahnya akan sepadan dengan nisbah sisi yang besar.segi tiga".
Sifat kedua yang ada padanya: titik persilangan pembahagi dua sudut semua sudut dipanggil insenter.
Tanda ketiga: pembahagi dua sudut dalam dan dua sudut luar bagi segitiga bersilang di tengah salah satu daripada tiga bulatan bertulis di dalamnya.
Sifat keempat pembahagi dua sudut segitiga ialah jika setiap satunya sama, maka yang terakhir ialah sama kaki.
Tanda kelima juga melibatkan segi tiga sama kaki dan merupakan garis panduan utama untuk pengecamannya dalam lukisan oleh pembahagi dua, iaitu: dalam segi tiga sama kaki, ia serentak bertindak sebagai median dan ketinggian.
Pembahagi dua sudut boleh dibina menggunakan kompas dan garis lurus:
Peraturan keenam mengatakan bahawa adalah mustahil untuk membina segitiga menggunakan yang kedua hanya dengan pembahagi dua yang tersedia, sama seperti mustahil untuk membina penggandaan kubus, segi empat sama bulatan dan triseksi sudut dengan cara ini. Tegasnya, ini adalah semua sifat pembahagi dua sudut bagi segitiga.
Jika anda membaca perenggan sebelumnya dengan teliti, maka mungkin anda berminat dengan satu frasa. "Apakah keratan tiga sudut?" - anda pasti akan bertanya. Trisektrix sedikit serupa dengan pembahagi dua, tetapi jika anda melukis yang terakhir, maka sudut akan dibahagikan kepada dua bahagian yang sama, dan apabila membina triseksi, menjaditiga. Sememangnya, pembahagi dua sudut lebih mudah diingat, kerana bahagian tiga tidak diajar di sekolah. Tetapi demi kesempurnaan, saya akan memberitahu anda tentang dia.
Sektor trisektor, seperti yang saya katakan, tidak boleh dibina hanya dengan kompas dan pembaris, tetapi ia boleh dibuat menggunakan peraturan Fujita dan beberapa lengkung: Siput Pascal, kuadrat, konkoid Nicomedes, bahagian kon, lingkaran Archimedes.
Masalah pada keratan tiga sudut cukup mudah diselesaikan menggunakan nevsis.
Dalam geometri terdapat teorem tentang trisektor sudut. Ia dipanggil teorem Morley (Morley). Dia menyatakan bahawa titik persilangan bagi trisektor titik tengah bagi setiap sudut akan menjadi bucu segitiga sama sisi.
Segitiga hitam kecil di dalam segitiga besar akan sentiasa sama sisi. Teorem ini ditemui oleh saintis British Frank Morley pada tahun 1904.
Ini sahaja yang perlu dipelajari tentang membelah sudut: trisektor dan pembahagi dua sudut sentiasa memerlukan penjelasan terperinci. Tetapi di sini banyak definisi telah diberikan yang belum saya dedahkan: Siput Pascal, Conchoid Nicomedes, dll. Jangan silap, lebih banyak lagi boleh ditulis tentang mereka.
