Triangle ialah angka paling ringkas yang ditutup pada pesawat, yang terdiri daripada hanya tiga segmen yang saling bersambung. Dalam masalah geometri, selalunya perlu untuk menentukan luas angka ini. Apa yang anda perlu tahu untuk ini? Dalam artikel itu kami akan menjawab persoalan bagaimana mencari luas segi tiga pada tiga sisi.
Formula am
Setiap pelajar tahu bahawa luas segi tiga dikira sebagai hasil darab bagi panjang mana-mana sisinya - a dengan separuh ketinggian - h, diturunkan ke sisi yang dipilih. Di bawah ialah formula yang sepadan: S=ah/2.
Ungkapan ini boleh digunakan jika sekurang-kurangnya dua sisi dan nilai sudut antaranya diketahui. Dalam kes ini, ketinggian h mudah dikira menggunakan fungsi trigonometri, seperti sinus. Tetapi tidak semua orang tahu cara mencari kawasan pada tiga sisi segitiga.
Formula Heron
Formula ini adalah jawapan kepada persoalan bagaimanatiga sisi mencari luas segi tiga itu. Sebelum menulisnya, mari kita nyatakan panjang segmen rajah arbitrari sebagai a, b dan c. Formula Heron ditulis seperti berikut: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Di mana p ialah separuh perimeter rajah, iaitu: p=(a+b+c)/2.
Walaupun kelihatan menyusahkan, ungkapan di atas untuk kawasan S mudah diingati. Untuk melakukan ini, anda mesti terlebih dahulu mengira separuh perimeter segi tiga, kemudian tolak daripadanya dengan satu panjang sisi rajah, darabkan semua perbezaan yang diperoleh dan separuh perimeter itu sendiri. Akhir sekali, ambil punca kuasa dua produk.
Formula ini dinamakan sempena Heron of Alexandria, yang hidup pada permulaan era kita. Sejarah moden percaya bahawa ahli falsafah inilah yang pertama kali menggunakan ungkapan ini untuk melakukan pengiraan yang sepadan. Formula ini diterbitkan dalam Metrica beliau, yang bermula sejak 60 AD. Perhatikan bahawa beberapa karya Archimedes, yang hidup dua abad lebih awal daripada Heron, mengandungi tanda-tanda bahawa ahli falsafah Yunani sudah mengetahui formula itu. Selain itu, orang Cina purba juga tahu cara mencari luas segi tiga, mengetahui tiga sisi.
Adalah penting untuk diperhatikan bahawa masalah itu boleh diselesaikan tanpa mengetahui kewujudan formula Heron. Untuk melakukan ini, lukis beberapa ketinggian dalam segi tiga dan gunakan formula umum daripada perenggan sebelumnya, menyusun sistem persamaan yang sesuai.
Ekspresi Heron boleh digunakan untuk mengira kawasan poligon arbitrari, selepas membelahnya menjadisegi tiga dan mengira panjang pepenjuru yang terhasil.
Contoh penyelesaian masalah
Mengetahui cara mencari luas segi tiga pada tiga sisi, mari kita satukan pengetahuan kita dengan menyelesaikan masalah berikut. Biarkan sisi rajah itu ialah 5 cm, 4 cm dan 3 cm. Cari luasnya.
Tiga sisi segitiga diketahui, jadi anda boleh menggunakan formula Heron. Kami mengira separuh perimeter dan perbezaan yang diperlukan, kami mempunyai:
- p=(a+b+c)/2=6 cm;
- p-a=1cm;
- p-b=2cm;
- p-c=3 sm.
Kemudian kita mendapat luas: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(6123)=6 cm2.
Segitiga yang diberikan dalam keadaan masalah adalah bersudut tegak, yang mudah untuk diperiksa jika anda menggunakan teorem Pythagoras. Oleh kerana luas segi tiga tersebut ialah separuh hasil darab kaki, kita dapat: S=43/2=6 cm2.
Nilai yang terhasil adalah sama seperti formula Heron, yang mengesahkan kesahihan formula yang terakhir.
