Paradoks teori pilihan awam pertama kali diterangkan oleh Marquis Condorcet pada tahun 1785, yang berjaya digeneralisasikan pada 50-an abad yang lalu oleh ahli ekonomi Amerika K. Arrow. Teorem Arrow menjawab soalan yang sangat mudah dalam teori keputusan kolektif. Katakan terdapat berbilang pilihan dalam politik, projek awam atau pengagihan pendapatan, dan terdapat orang yang keutamaannya menentukan pilihan tersebut.
Persoalannya ialah apakah prosedur yang wujud untuk menentukan pilihan secara kualitatif. Dan cara belajar tentang pilihan, tentang susunan kolektif atau sosial bagi alternatif, daripada yang terbaik kepada yang paling teruk. Jawapan anak panah kepada soalan ini mengejutkan ramai orang.
Teorem Arrow mengatakan bahawa tidak ada prosedur sedemikian sama sekali - dalam apa jua keadaan, ia tidak sepadan dengan pilihan tertentu dan agak munasabah orang. Rangka kerja teknikal Arrow, di mana dia memberi maksud yang jelas kepada masalah kontrak sosial, dan tindak balasnya yang ketat kini digunakan secara meluas untuk mengkaji masalah dalam ekonomi sosial. Teorem itu sendiri membentuk asas teori pilihan awam moden.
Teori Pilihan Awam
Teorem Arrow menunjukkan bahawa jika pengundi mempunyai sekurang-kurangnya tiga alternatif, maka tidak ada sistem pilihan raya yang boleh mengubah pilihan individu menjadi pendapat umum.
Kenyataan mengejutkan datang daripada ahli ekonomi dan pemenang Nobel Kenneth Joseph Arrow, yang menunjukkan paradoks ini dalam tesis Ph. D. dan mempopularkannya dalam buku Pilihan Sosial dan Nilai Individu pada 1951. Tajuk artikel asal ialah "Kesukaran dalam Konsep Keselamatan Sosial".
Teorem Arrow menyatakan bahawa adalah mustahil untuk mereka bentuk sistem pilihan raya dengan susunan yang akan sentiasa memenuhi kriteria adil:
- Apabila seseorang pengundi memilih alternatif X berbanding Y, maka komuniti pengundi akan memilih X berbanding Y. Jika pilihan setiap pengundi X dan Y kekal tidak berubah, maka pilihan masyarakat X dan Y akan menjadi sama walaupun pengundi memilih pasangan lain X dan Z, Y dan Z, atau Z dan W.
- Tiada "diktator pilihan" kerana seorang pengundi tidak boleh mempengaruhi pilihan sesuatu kumpulan.
- Sistem pilihan raya sedia ada tidak meliputi keperluan yang diperlukan kerana ia menyediakan lebih banyak maklumat daripada pangkat ordinal.
Sistem pengurusan sosial negeri
Walaupun ahli ekonomi Amerika Kenneth Arrow menerima Hadiah Nobel dalam Ekonomi, karya itu lebih berguna untuk pembangunan sains sosial, kerana "Teorem Kemustahilan" Arrow menandakan permulaan arah baru dalam ekonomi - pilihan sosial. Industri ini cuba menganalisis secara matematik penerimaan keputusan bersama, khususnya dalam bidang sistem pengurusan sosial awam.
Pilihan ialah demokrasi dalam tindakan. Orang ramai pergi mengundi dan menyatakan pilihan mereka, dan akhirnya, pilihan ramai orang mesti bersatu untuk membuat keputusan bersama. Inilah sebabnya mengapa pemilihan kaedah pengundian adalah sangat penting. Tetapi adakah benar-benar ada undian yang sempurna? Mengikut keputusan teori Arrow, yang diperoleh pada tahun 1950, jawapannya adalah tidak. Jika "ideal" bermaksud kaedah pengundian keutamaan yang memenuhi kriteria yang ditakrifkan oleh kaedah pengundian yang munasabah.
Kaedah pengundian pilihan ialah pemeringkatan, di mana pengundi menilai semua calon mengikut keutamaan mereka, dan berdasarkan penarafan ini, keputusannya ialah: satu lagi senarai semua calon yang akan dikemukakan mengikut kehendak bersama rakyat. Menurut Teorem Impossibility Arrow, kaedah pengundian yang munasabah boleh ditentukan:
- Tiada diktator (ND) - hasilnya tidak semestinya sepadan dengan penilaian seseorang tertentu.
- Kecekapan Pareto (PE) - jika setiap pengundi memilih calon A daripada calon B, maka keputusannya harus menunjukkancalon A mengatasi calon B.
- Independence of Incompatible Alternatives (IIA) ialah skor relatif calon A, B dan tidak sepatutnya berubah jika pengundi mengubah markah calon lain, tetapi jangan mengubah skor relatif mereka A dan B.
Menurut teorem Arrow, ternyata dalam kes pilihan raya dengan tiga atau lebih kriteria, tiada fungsi pilihan sosial yang pada masa yang sama sesuai untuk ND, PE dan IIA.
Sistem pemilihan rasional
Keperluan untuk pengagregatan keutamaan nyata dalam banyak bidang kehidupan manusia:
- Ekonomi kebajikan menggunakan kaedah mikroekonomi untuk mengukur kebajikan pada peringkat ekonomi agregat. Metodologi biasa bermula dengan memperoleh atau membuat kesimpulan fungsi kebajikan, yang kemudiannya boleh digunakan untuk menilai peruntukan sumber ekonomi yang kukuh dari segi kebajikan. Dalam kes ini, negeri cuba mencari hasil yang berdaya maju dari segi ekonomi dan mampan.
- Dalam teori keputusan, apabila seseorang mesti membuat pilihan yang rasional berdasarkan beberapa kriteria.
- Dalam sistem pilihan raya, yang merupakan mekanisme untuk mencari penyelesaian tunggal daripada pilihan ramai pengundi.
Di bawah syarat teorem Arrow, susunan keutamaan untuk set parameter (hasil) tertentu dibezakan. Setiap unit dalam masyarakat, atau setiap kriteria keputusan, memberikan susunan keutamaan tertentu berkenaan dengan set hasil. Masyarakat sedang mencari sistempengundian berasaskan kedudukan, dipanggil fungsi kebajikan.
Peraturan pengagregatan keutamaan ini mengubah set profil keutamaan menjadi satu susunan awam global. Kenyataan Arrow menyatakan bahawa jika badan pentadbir mempunyai sekurang-kurangnya dua pengundi dan tiga kriteria pemilihan, adalah mustahil untuk mewujudkan fungsi kebajikan yang akan memenuhi semua syarat ini sekaligus.
Untuk setiap set pilihan pengundi individu, fungsi kebajikan mesti melaksanakan penilaian pemilihan awam yang unik dan komprehensif:
- Ini harus dilakukan sedemikian rupa sehingga hasilnya adalah penilaian lengkap terhadap pilihan penonton.
- Sepatutnya memberikan markah yang sama secara pasti apabila pilihan pengundi kelihatan sama.
Kemerdekaan daripada Alternatif Tidak Relevan (IIA)
Pilihan antara X dan Y disambungkan semata-mata dengan keutamaan individu antara X dan Y - ini ialah kebebasan berpasangan (kebebasan berpasangan), mengikut teorem "Kemustahilan Demokrasi" Arrow. Pada masa yang sama, perubahan dalam penilaian seseorang terhadap alternatif yang tidak berkaitan yang terletak di luar kumpulan tersebut tidak menjejaskan penilaian sosial subset ini. Contohnya, mengemukakan calon ketiga dalam pemilihan dua calon tidak mempunyai kesan ke atas keputusan pilihan raya melainkan calon ketiga menang.
Masyarakat dicirikan oleh monotoni dan gabungan positif nilai sosial dan individu. Jika seseorang menukar susunan keutamaan mereka dengan mempromosikan pilihan tertentu, maka perintah itukeutamaan masyarakat harus sesuai dengan pilihan yang sama tanpa perubahan. Seseorang seharusnya tidak boleh menjejaskan pilihan dengan menetapkan harga yang lebih tinggi.
Dalam teorem kemustahilan, kecekapan dan keadilan dalam masyarakat dipastikan melalui kedaulatan warganegara. Setiap susunan keutamaan sosial yang mungkin mesti boleh dicapai dengan beberapa set susunan keutamaan individu. Ini bermakna fungsi kebajikan adalah surjektif - ia mempunyai ruang sasaran tanpa had. Versi teorem Arrow yang kemudiannya (1963) menggantikan kriteria monotoni dan tidak bertindih.
Pareto. Kecekapan atau sebulat suara?
Jika setiap orang memilih pilihan tertentu daripada yang lain, maka susunan keutamaan sosial juga harus berbuat demikian. Adalah penting bahawa fungsi kebajikan mempunyai kepekaan minimum terhadap profil keutamaan. Versi kemudian ini lebih umum dan mempunyai keadaan yang agak lemah. Aksiom keseragaman, tiada pertindihan, bersama-sama dengan IIA, menunjukkan kecekapan Pareto. Pada masa yang sama, ia tidak membayangkan pertindihan IIA dan tidak menyiratkan kebosanan.
IIA mempunyai tiga tujuan:
- Standard. Alternatif yang tidak relevan seharusnya tidak penting.
- Praktikal. Penggunaan maklumat yang minimum.
- Strategik. Menyediakan insentif yang tepat untuk benar-benar mengenal pasti pilihan individu. Walaupun Objektif Strategik secara konsepnya berbeza daripada IIA, ia berkait rapat.
Kecekapan Pareto, dinamakan sempena ahli ekonomi dan saintis politik Itali Vilfredo Pareto (1848-1923), digunakan dalam ekonomi neoklasik bersama-sama dengan konsep teori persaingan sempurna sebagai penanda aras untuk menilai kecekapan pasaran sebenar. Perlu diingatkan bahawa tidak ada keputusan yang dicapai di luar teori ekonomi. Secara hipotesis, jika persaingan sempurna wujud dan sumber digunakan seefisien mungkin, maka setiap orang akan mempunyai taraf hidup tertinggi, atau kecekapan Pareto.
Dalam amalan, adalah mustahil untuk mengambil sebarang tindakan sosial, seperti perubahan dalam dasar ekonomi, tanpa memburukkan keadaan sekurang-kurangnya seorang, jadi konsep penambahbaikan Pareto telah menemui aplikasi yang lebih luas dalam ekonomi. Penambahbaikan Pareto berlaku apabila perubahan dalam pengedaran tidak memudaratkan sesiapa dan membantu sekurang-kurangnya seorang, memandangkan pengagihan awal barang kepada sekumpulan orang. Teori ini mencadangkan bahawa penambahbaikan Pareto akan terus menambah nilai kepada ekonomi sehingga keseimbangan Pareto dicapai, apabila tiada lagi penambahbaikan boleh dibuat.
Pernyataan formal teorem
Biar A sebagai keputusan yang ditetapkan, N bilangan pengundi atau kriteria keputusan. Nyatakan set semua susunan linear lengkap dari A hingga L (A). Fungsi keselamatan sosial yang ketat (peraturan pengagregatan keutamaan) ialah fungsi yang mengagregatkan keutamaan pengundi dalam susunan keutamaan sekali olehA.
N - satu tuple (R 1, …, R N) ∈ L (A) N daripada pilihan pengundi dipanggil profil keutamaan. Dalam bentuk terkuat dan paling mudah, teorem kemustahilan Arrow menyatakan bahawa apabila set kemungkinan alternatif A mempunyai lebih daripada 2 elemen, tiga syarat berikut menjadi tidak konsisten:
- Perpaduan, atau kecekapan Pareto yang lemah. Jika alternatif A berkedudukan di atas B untuk semua pesanan R 1, …, R N, maka A berada di atas B pada F (R 1, R 2, …, R N). Pada masa yang sama, sebulat suara membayangkan ketiadaan pengenaan.
- Bukan diktator. Tidak ada individu "I" yang keutamaannya sentiasa diutamakan. Iaitu, tidak ada I ∈ {1, …, N }, yang untuk semua (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, berada pada kedudukan yang lebih tinggi daripada B daripada R. "I" berada pada kedudukan yang lebih tinggi daripada B. melebihi F (R 1, R 2, …, R N), untuk semua A dan B.
- Kemerdekaan daripada alternatif yang tidak relevan. Untuk dua profil keutamaan (R 1, …, R N) dan (S 1, …, S N) supaya bagi semua individu I, alternatif A dan B mempunyai susunan yang sama dalam R i seperti dalam S i, alternatif A dan B mempunyai susunan yang sama dalam F (R 1, R 2, …, R N) seperti dalam F (S 1, S2, …, S N).
Tafsiran teorem
Walaupun Teorem Kemustahilan terbukti secara matematik, ia sering dinyatakan dalam cara bukan matematik dengan pernyataan bahawa tiada kaedah pengundian yang adil, setiap kaedah undian berperingkat mempunyai kelemahan, atau satu-satunya kaedah pengundian yang tidak salah ialah sebuah pemerintahan diktator. Kenyataan ini adalah satu pemudahanKeputusan anak panah, yang tidak selalu dianggap betul. Teorem Arrow menyatakan bahawa mekanisme pengundian keutamaan yang menentukan, iaitu satu yang tertib keutamaan adalah satu-satunya maklumat dalam pengundian, dan mana-mana set undi yang mungkin menghasilkan keputusan yang unik, tidak dapat memenuhi semua syarat di atas pada masa yang sama.
Pelbagai ahli teori telah mencadangkan melonggarkan kriteria IIA sebagai jalan keluar daripada paradoks. Penyokong kaedah penarafan berpendapat bahawa IIA adalah kriteria yang tidak perlu kukuh yang dilanggar dalam kebanyakan sistem pilihan raya yang berguna. Penyokong kedudukan ini menunjukkan bahawa kegagalan untuk memenuhi kriteria IIA standard adalah tersirat secara remeh oleh kemungkinan keutamaan kitaran. Jika pengundi mengundi seperti ini:
- 1 undian untuk A> B> C;
- 1 undian untuk B> C> A;
- 1 undian untuk C> A> B.
Kemudian majoriti menggandakan keutamaan kumpulan ialah A mengalahkan B, B mengalahkan C dan C mengalahkan A, dan ini menghasilkan keutamaan gunting-batu-gunting untuk sebarang perbandingan pasangan.
Dalam kes ini, mana-mana peraturan pengagregatan yang memenuhi keperluan majoriti asas bahawa calon yang mempunyai undi terbanyak mesti memenangi pilihan raya akan gagal dalam kriteria IIA jika keutamaan sosial mestilah transitif atau akiklik. Untuk melihat ini, diandaikan bahawa peraturan sedemikian memenuhi IIA. Sejak keutamaan majoritidiperhatikan, masyarakat memihak kepada A - B (dua undian untuk A> B dan satu untuk B> A), B - C dan C - A. Oleh itu, satu kitaran tercipta yang bercanggah dengan andaian bahawa keutamaan sosial adalah transitif.
Jadi, teorem Arrow sememangnya menunjukkan bahawa mana-mana sistem pilihan raya dengan kemenangan terbanyak adalah permainan yang tidak remeh, dan teori permainan itu harus digunakan untuk meramalkan keputusan kebanyakan mekanisme pengundian. Ini boleh dilihat sebagai keputusan yang tidak menggalakkan kerana permainan tidak sepatutnya mempunyai keseimbangan yang cekap, contohnya, pengundian mungkin membawa kepada alternatif yang tidak diingini oleh sesiapa tetapi semua orang mengundi.
Pilihan sosial dan bukannya keutamaan
Pilihan kolektif rasional mekanisme pengundian mengikut teorem Arrow bukanlah matlamat membuat keputusan sosial. Selalunya cukup untuk mencari alternatif. Pendekatan berfokuskan pilihan alternatif meneroka sama ada fungsi pilihan sosial yang memetakan setiap profil keutamaan, atau peraturan pilihan sosial, fungsi yang memetakan setiap profil keutamaan kepada subset alternatif.
Bagi fungsi pilihan sosial, teorem Gibbard-Satterthwaite terkenal, yang menyatakan bahawa jika fungsi pilihan sosial yang julatnya mengandungi sekurang-kurangnya tiga alternatif adalah stabil secara strategik, maka ia adalah diktator. Mengambil kira peraturan pilihan sosial, mereka percaya bahawa keutamaan sosial berada di belakang mereka.
Iaitu, mereka menganggap peraturan itu sebagai pilihanelemen maksimum - alternatif terbaik untuk sebarang pilihan sosial. Set elemen keutamaan sosial yang maksimum dipanggil teras. Syarat kewujudan alternatif dalam teras dikaji dalam dua pendekatan. Pendekatan pertama menganggap bahawa keutamaan adalah sekurang-kurangnya asiklik, yang diperlukan dan mencukupi untuk keutamaan mempunyai unsur maksimum dalam mana-mana subset terhingga.
Atas sebab ini, ia berkait rapat dengan transitivity santai. Pendekatan kedua menjatuhkan andaian keutamaan asiklik. Kumabe dan Mihara menggunakan pendekatan ini. Mereka membuat andaian yang lebih konsisten bahawa pilihan individu paling penting.
Penghindaran risiko relatif
Terdapat beberapa penunjuk penghindaran risiko yang dinyatakan oleh fungsi utiliti dalam teorem Arrow Pratt. Penghindaran risiko mutlak - semakin tinggi kelengkungan u(c), semakin tinggi penghindaran risiko. Walau bagaimanapun, oleh kerana fungsi utiliti yang dijangkakan tidak ditakrifkan secara unik, ukuran yang diperlukan kekal malar berkenaan dengan transformasi ini. Satu ukuran sedemikian ialah ukuran Arrow-Pratt bagi pengelakan risiko mutlak (ARA), selepas ahli ekonomi Kenneth Arrow dan John W. Pratt mentakrifkan nisbah pengelakkan risiko mutlak sebagai
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, di mana: u '(c) dan u '' (c) menandakan terbitan pertama dan kedua berkenaan dengan "c" daripada "u (c)".
Data eksperimen dan empirikal secara amnya konsisten dengan penurunan dalam pengelakan risiko mutlak. ukuran relatifArrow Pratt Risk Aversion (ACR) atau Nisbah Penghindaran Risiko Relatif ditakrifkan oleh:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Seperti penghindaran risiko mutlak, istilah masing-masing yang digunakan ialah penghindaran risiko relatif malar (CRRA) dan penghindaran risiko relatif yang berkurang/meningkat (DRRA/IRRA). Kelebihan kuantiti ini ialah ia masih merupakan ukuran penghindaran risiko yang sah walaupun fungsi utiliti berubah daripada kecenderungan risiko, iaitu utiliti tidak cembung/cekung sepenuhnya merentasi semua "c". RRA yang berterusan membayangkan pengurangan dalam ARA teori Arrow Pratt, tetapi sebaliknya tidak selalu benar. Sebagai contoh khusus penghindaran risiko relatif berterusan, fungsi utiliti: u(c)=log(c), membayangkan RRA=1.
Graf kiri: fungsi utiliti mengelak risiko adalah cekung dari bawah, dan fungsi utiliti mengelak risiko ialah cembung. Graf tengah - dalam ruang nilai sisihan piawai yang dijangka, keluk ketidakpedulian risiko mencerun ke atas. Plot yang betul - dengan kebarangkalian tetap bagi dua keadaan alternatif 1 dan 2, keluk ketidakpedulian penolakan risiko ke atas pasangan hasil yang bergantung kepada keadaan adalah cembung.
Sistem Pilihan Raya Nominal
Pada mulanya, Arrow menolak utiliti kardinal sebagai alat penting untuk menyatakan kebajikan sosial, jadi dia menumpukan tuntutannya pada keutamaan kedudukan, tetapi kemudiannyamembuat kesimpulan bahawa sistem penarafan kardinal dengan tiga atau empat kelas mungkin adalah yang terbaik. Mengikut teorem kemustahilan, pilihan awam menganggap bahawa keutamaan individu dan sosial adalah tersusun, iaitu, kepuasan dengan kesempurnaan dan transitiviti dalam pelbagai alternatif. Ini bermakna jika pilihan diwakili oleh fungsi utiliti, nilainya berguna dalam erti kata yang masuk akal, kerana nilai yang lebih tinggi bermakna alternatif yang lebih baik.
Aplikasi praktikal teorem digunakan untuk menilai kategori luas sistem pengundian. Hujah utama Arrow berhujah bahawa sistem pengundian perintah mesti sentiasa melanggar sekurang-kurangnya satu daripada kriteria keadilan yang digariskannya. Implikasi praktikalnya ialah sistem pengundian yang tidak teratur perlu dikaji. Contohnya, sistem pengundian penarafan di mana pengundi memberi setiap mata calon boleh memenuhi semua kriteria Arrow.
Malah, mekanisme pengundian, pilihan kolektif rasional Teorem Arrow dan dialog seterusnya, adalah sangat mengelirukan dalam bidang pengundian. Selalunya dipercayai oleh pelajar dan bukan pakar bahawa tiada sistem pengundian boleh memenuhi kriteria keadilan Arrow, sedangkan, sebenarnya, sistem rating boleh dan memang memenuhi semua kriteria Arrow.
