Konsep kelajuan, tangen dan pecutan normal. Formula

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Untuk dapat menyelesaikan pelbagai masalah mengenai pergerakan badan dalam fizik, anda perlu mengetahui takrifan kuantiti fizik, serta formula yang berkaitan dengannya. Artikel ini akan menjawab soalan tentang apakah itu halaju tangen, apakah itu pecutan penuh dan apakah komponen yang membentuknya.

Konsep kelajuan

Dua kuantiti utama kinematik jasad bergerak di angkasa ialah kelajuan dan pecutan. Kelajuan menerangkan kelajuan pergerakan, jadi tatatanda matematik untuknya adalah seperti berikut:

v¯=dl¯/dt.

Di sini l¯ - ialah vektor anjakan. Dalam erti kata lain, kelajuan ialah terbitan masa bagi jarak yang dilalui.

Seperti yang anda ketahui, setiap badan bergerak mengikut garis khayalan, yang dipanggil trajektori. Vektor halaju sentiasa dihalakan secara tangen ke trajektori ini, tidak kira di mana jasad yang bergerak itu berada.

Terdapat beberapa nama untuk kuantiti v¯, jika kita menganggapnya bersama-sama dengan trajektori. Ya, kerana ia diarahkanadalah tangen, ia dipanggil halaju tangen. Ia juga boleh disebut sebagai kuantiti fizik linear berbanding dengan halaju sudut.

Kelajuan dikira dalam meter sesaat dalam SI, tetapi dalam praktiknya kilometer sejam sering digunakan.

Konsep pecutan

Tidak seperti kelajuan, yang mencirikan kelajuan badan melepasi trajektori, pecutan ialah kuantiti yang menerangkan kelajuan perubahan kelajuan, yang ditulis secara matematik seperti berikut:

a¯=dv¯/dt.

Seperti kelajuan, pecutan ialah ciri vektor. Walau bagaimanapun, arahnya tidak berkaitan dengan vektor halaju. Ia ditentukan oleh perubahan arah v¯. Jika semasa gerakan kelajuan tidak mengubah vektornya, maka pecutan a¯ akan diarahkan sepanjang garis yang sama dengan kelajuan. Pecutan sedemikian dipanggil tangen. Jika kelajuan berubah arah, sambil mengekalkan nilai mutlak, maka pecutan akan diarahkan ke arah pusat kelengkungan trajektori. Ia dipanggil biasa.

Pecutan diukur dalam m/s². Sebagai contoh, pecutan jatuh bebas yang terkenal adalah tangen apabila objek naik atau turun secara menegak. Nilainya berhampiran permukaan planet kita ialah 9.81 m/s², iaitu, untuk setiap saat jatuh, kelajuan badan meningkat sebanyak 9.81 m/s.

Sebab penampilan pecutan bukan kelajuan, tetapi daya. Jika daya F dikenakantindakan pada badan berjisim m, maka ia pasti akan mencipta pecutan a, yang boleh dikira seperti berikut:

a=F/m.

Formula ini adalah akibat langsung daripada hukum kedua Newton.

Pecutan penuh, normal dan tangen

Halaju dan pecutan sebagai kuantiti fizik telah dibincangkan dalam perenggan sebelumnya. Sekarang kita akan melihat dengan lebih dekat komponen yang membentuk jumlah pecutan a¯.

Anggap bahawa badan bergerak dengan laju v¯ di sepanjang laluan melengkung. Maka kesamaan akan menjadi benar:

v¯=vu¯.

Vektor u¯ mempunyai panjang unit dan diarahkan sepanjang garis tangen ke trajektori. Menggunakan perwakilan kelajuan v¯ ini, kita mendapat kesamaan untuk pecutan penuh:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Sebutan pertama yang diperoleh dalam kesamaan yang betul dipanggil pecutan tangensial. Halaju dikaitkan dengannya oleh fakta bahawa ia mengukur perubahan dalam nilai mutlak v¯, tanpa mengira arahnya.

Sebutan kedua ialah pecutan biasa. Ia secara kuantitatif menerangkan perubahan dalam vektor halaju, tanpa mengambil kira perubahan dalam modulusnya.

Jika kita menyatakan sebagai_tdan komponen tangen dan normal bagi jumlah pecutan a, maka modulus yang terakhir boleh dikira dengan formula:

a=√(a_t²+a²).

Hubungan antara pecutan tangen dan kelajuan

Sambungan yang sepadan diterangkan oleh ungkapan kinematik. Contohnya, dalam kes pergerakan dalam garis lurus dengan pecutan malar, iaitu tangen (komponen normal ialah sifar), ungkapan adalah sah:

v=a_tt;

v=v₀ ± a_tt.

Dalam kes gerakan dalam bulatan dengan pecutan malar, formula ini juga sah.

Oleh itu, walau apa pun lintasan jasad, pecutan tangen melalui halaju tangen dikira sebagai terbitan masa modulusnya, iaitu:

a_t=dv/dt.

Sebagai contoh, jika kelajuan berubah mengikut undang-undang v=3t³+ 4t, maka a_t akan sama dengan:

a_t=dv/dt=9t²+ 4.

Kelajuan dan pecutan biasa

Mari kita tulis secara eksplisit formula untuk komponen biasa a, kita ada:

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v²/r r_e¯

Di mana r_e¯ ialah vektor unit panjang yang diarahkan ke arah pusat kelengkungan trajektori. Ungkapan ini mewujudkan hubungan antara halaju tangen dan pecutan normal. Kami melihat bahawa yang terakhir bergantung pada modulus v pada masa tertentu dan pada jejari kelengkungan r.

Pecutan biasa berlaku apabila vektor halaju berubah, namun ia adalah sifar jikavektor ini mengekalkan arah. Bercakap tentang nilai a¯ hanya masuk akal apabila kelengkungan trajektori ialah nilai terhingga.

Kami menyatakan di atas bahawa apabila bergerak dalam garis lurus, tiada pecutan biasa. Walau bagaimanapun, dalam alam semula jadi terdapat jenis trajektori, apabila bergerak sepanjang a mempunyai nilai terhingga dan a_t=0 untuk |v¯|=const. Laluan ini adalah bulatan. Contohnya, putaran dengan frekuensi malar aci logam, karusel atau planet di sekeliling paksinya sendiri berlaku dengan pecutan normal malar a dan pecutan tangen sifar a_t.