Pecutan tangensial dan normal. Pecutan tangen dan normal

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Kajian fizik bermula dengan pertimbangan gerakan mekanikal. Dalam kes umum, jasad bergerak sepanjang trajektori melengkung dengan halaju berubah-ubah. Untuk menerangkannya, konsep pecutan digunakan. Dalam artikel ini, kita akan mempertimbangkan apakah itu pecutan tangen dan normal.

Kuantiti kinematik. Halaju dan pecutan dalam fizik

Kinematik gerakan mekanikal ialah cabang fizik yang mengkaji dan menerangkan pergerakan jasad di angkasa. Kinematik beroperasi dengan tiga kuantiti utama:

laluan dilalui;
kelajuan;
pecutan.

Dalam kes pergerakan sepanjang bulatan, ciri kinematik yang serupa digunakan, yang dikurangkan ke sudut tengah bulatan.

Semua orang sudah biasa dengan konsep kelajuan. Ia menunjukkan kadar perubahan dalam koordinat badan dalam pergerakan. Kelajuan sentiasa diarahkan secara tangen ke garisan di mana badan bergerak (trajektori). Selanjutnya, halaju linear akan dilambangkan dengan v¯, dan halaju sudut oleh ω¯.

Pecutan ialah kadar perubahan v¯ dan ω¯. Pecutan juga merupakan kuantiti vektor, tetapi arahnya adalah bebas sepenuhnya daripada vektor halaju. Pecutan sentiasa diarahkan ke arah daya yang bertindak ke atas jasad, yang menyebabkan perubahan dalam vektor halaju. Pecutan untuk sebarang jenis pergerakan boleh dikira menggunakan formula:

a¯=dv¯ / dt

Semakin banyak kelajuan berubah sepanjang selang masa dt, semakin besar pecutannya.

Untuk memahami maklumat yang dibentangkan di bawah, perlu diingat bahawa pecutan terhasil daripada sebarang perubahan dalam kelajuan, termasuk perubahan dalam kedua-dua magnitud dan arahnya.

Pecutan tangensial dan normal

Anggapkan bahawa titik material bergerak di sepanjang beberapa garis melengkung. Adalah diketahui bahawa pada suatu masa t kelajuannya adalah sama dengan v¯. Memandangkan kelajuan ialah tangen vektor kepada trajektori, ia boleh diwakili seperti berikut:

v¯=v × u_t¯

Di sini v ialah panjang vektor v¯ dan u_t¯ ialah vektor halaju unit.

Untuk mengira jumlah vektor pecutan pada masa t, anda perlu mencari terbitan masa bagi kelajuan. Kami ada:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Memandangkan modulus kelajuan dan vektor unit berubah mengikut masa, maka, menggunakan peraturan untuk mencari terbitan hasil darab fungsi, kita dapat:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Sebutan pertama dalam formula dipanggil komponen pecutan tangen atau tangen, sebutan kedua ialah pecutan normal.

Pecutan tangensial

Mari kita tulis formula untuk mengira pecutan tangen sekali lagi:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Kesamaan ini bermakna pecutan tangen (tangensial) diarahkan dengan cara yang sama seperti vektor halaju pada mana-mana titik trajektori. Ia secara berangka menentukan perubahan dalam modulus kelajuan. Sebagai contoh, dalam kes gerakan rectilinear, jumlah pecutan hanya terdiri daripada komponen tangen. Pecutan biasa untuk jenis pergerakan ini ialah sifar.

Sebab kemunculan kuantiti a_t¯ ialah kesan daya luar pada jasad yang bergerak.

Dalam kes putaran dengan pecutan sudut malar α, komponen pecutan tangen boleh dikira menggunakan formula berikut:

a_t=α × r

Di sini r ialah jejari putaran titik bahan yang dipertimbangkan, yang mana nilai a_t.

dikira

Pecutan normal atau sentripetal

Sekarang mari tulis semula komponen kedua bagi jumlah pecutan:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Dari pertimbangan geometri boleh ditunjukkan bahawa terbitan masa unit tangen kepada vektor trajektori adalah sama dengan nisbah modulus halaju v kepada jejari r dalamtitik dalam masa t. Kemudian ungkapan di atas akan ditulis seperti ini:

a_c=v² / r

Formula untuk pecutan biasa ini menunjukkan bahawa, tidak seperti komponen tangen, ia tidak bergantung pada perubahan dalam kelajuan, tetapi ditentukan oleh kuasa dua modulus kelajuan itu sendiri. Selain itu, a_c meningkat dengan mengecilkan jejari putaran pada v. malar

Pecutan biasa dipanggil sentripetal kerana ia diarahkan dari pusat jisim badan berputar ke paksi putaran.

Punca pecutan ini ialah komponen pusat daya yang bertindak ke atas badan. Contohnya, dalam kes putaran planet mengelilingi Matahari kita, daya sentripetal ialah tarikan graviti.

Pecutan biasa badan hanya mengubah arah kelajuan. Ia tidak boleh menukar modulnya. Fakta ini ialah perbezaan pentingnya daripada komponen tangen bagi jumlah pecutan.

Memandangkan pecutan sentripetal sentiasa berlaku apabila vektor halaju berputar, ia juga wujud dalam kes putaran bulat seragam, di mana pecutan tangen ialah sifar.

Dalam amalan, anda boleh merasakan kesan pecutan biasa jika anda berada di dalam kereta apabila ia membuat selekoh panjang. Dalam kes ini, penumpang ditekan melawan arah putaran pintu kereta yang bertentangan. Fenomena ini adalah hasil daripada tindakan dua daya: emparan (anjakan penumpang dari tempat duduk mereka) dan sentripetal (tekanan ke atas penumpang dari sisi pintu kereta).

Modul dan arah pecutan penuh

Jadi, kami mendapati bahawa komponen tangen bagi kuantiti fizik yang dipertimbangkan dihalakan secara tangen kepada trajektori gerakan. Sebaliknya, komponen normal adalah berserenjang dengan trajektori pada titik tertentu. Ini bermakna kedua-dua komponen pecutan adalah berserenjang antara satu sama lain. Penambahan vektor mereka memberikan vektor pecutan penuh. Anda boleh mengira modulnya menggunakan formula berikut:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Arah vektor a¯ boleh ditentukan secara relatif kepada vektor a_t¯ dan relatif kepada a_c¯. Untuk melakukan ini, gunakan fungsi trigonometri yang sesuai. Contohnya, sudut antara pecutan penuh dan normal ialah:

φ=arccos(a_c / a)

Penyelesaian masalah pecutan sentripetal

Roda yang mempunyai jejari 20 cm berputar dengan pecutan sudut 5 rad/s² selama 10 saat. Ia adalah perlu untuk menentukan pecutan biasa mata yang terletak di pinggir roda selepas masa yang ditetapkan.