Kita menghadapi pecahan dalam hidup lebih awal daripada mereka mula belajar di sekolah. Jika anda memotong keseluruhan epal separuh, maka kami mendapat sebahagian daripada buah - ½. Potong lagi - ia akan menjadi ¼. Inilah pecahan. Dan segala-galanya, nampaknya, adalah mudah. Untuk orang dewasa. Bagi kanak-kanak (dan mereka mula mempelajari topik ini pada penghujung sekolah rendah), konsep matematik abstrak masih sukar difahami, dan guru mesti menerangkan dengan cara yang boleh diakses apakah pecahan wajar dan tidak wajar, biasa dan perpuluhan, apakah operasi boleh dilakukan bersama mereka dan, yang paling penting, mengapa semua ini diperlukan.
Apakah itu pecahan
Pengenalan kepada topik baharu di sekolah bermula dengan pecahan biasa. Ia mudah dikenali dengan garis mendatar yang memisahkan dua nombor - di atas dan di bawah. Bahagian atas dipanggil pengangka, bahagian bawah dipanggil penyebut. Terdapat juga versi huruf kecil untuk menulis pecahan biasa tidak wajar dan biasa - melalui garis miring, contohnya: ½, 4/9, 384/183. Pilihan ini digunakan apabila ketinggian garisan terhad dan tidak boleh menggunakan bentuk "dua tingkat" entri. kenapa? Ya, kerana ia lebih mudah. Sedikit kemudian kitakami akan memastikan perkara ini.
Selain pecahan biasa, terdapat juga pecahan perpuluhan. Sangat mudah untuk membezakan antara mereka: jika dalam satu kes mendatar atau garis miring digunakan, maka dalam yang lain - koma yang memisahkan urutan nombor. Mari lihat contoh: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Kami sengaja menggunakan koma bertitik sebagai pemisah untuk mengehadkan nombor. Yang pertama akan berbunyi seperti ini: “dua keseluruhan, sembilan persepuluh.”
Konsep baharu
Mari kita kembali kepada pecahan biasa. Mereka datang dalam dua jenis.
Takrif pecahan wajar adalah seperti berikut: ia adalah pecahan yang pengangkanya kurang daripada penyebutnya. Mengapa ia penting? Kita lihat sekarang!
Anda mempunyai beberapa epal yang dibelah dua. Secara keseluruhan - 5 bahagian. Bagaimana anda mengatakan: anda mempunyai "dua setengah" atau "lima saat" epal? Sudah tentu, pilihan pertama terdengar lebih semula jadi, dan apabila bercakap dengan rakan-rakan, kami akan menggunakannya. Tetapi jika anda perlu mengira berapa banyak buah yang akan diperolehi, jika terdapat lima orang dalam syarikat, kami akan menulis nombor 5/2 dan membahagikannya dengan 5 - dari sudut pandangan matematik, ini akan menjadi lebih jelas.
Jadi, untuk penamaan pecahan wajar dan tak wajar, peraturannya adalah seperti berikut: jika pecahan boleh mempunyai bahagian integer (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), maka ia adalah tidak betul. Jika ini tidak dapat dilakukan, seperti dalam kes ½, 13/16, 9/10, ia adalah betul.
Sifat asas pecahan
Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab secara serentak ataudibahagikan dengan nombor yang sama, nilainya tidak berubah. Bayangkan: kek itu dipotong kepada 4 bahagian yang sama dan mereka memberi anda satu. Kek yang sama telah dipotong kepada lapan bahagian dan diberikan kepada anda dua. Bukankah semuanya sama? Lagipun, ¼ dan 2/8 adalah perkara yang sama!
Singkatan
Pengarang masalah dan contoh dalam buku teks matematik sering cuba mengelirukan pelajar dengan menawarkan pecahan yang menyusahkan yang sebenarnya boleh dikurangkan. Berikut ialah contoh pecahan wajar: 167/334, yang, nampaknya, kelihatan sangat "menakutkan". Tetapi sebenarnya, kita boleh menulisnya sebagai ½. Nombor 334 boleh dibahagikan dengan 167 tanpa baki - setelah melakukan operasi ini, kami mendapat 2.
Nombor Campuran
Pecahan tak wajar boleh diwakili sebagai nombor bercampur. Ini adalah apabila keseluruhan bahagian dibawa ke hadapan dan ditulis pada paras garisan mendatar. Malah, ungkapan itu dalam bentuk jumlah: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 dan seterusnya.
Untuk mengeluarkan keseluruhan bahagian, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut. Tulis baki bahagian di atas, di atas garis, dan seluruh bahagian sebelum ungkapan. Oleh itu, kita mendapat dua bahagian struktur: unit keseluruhan + pecahan wajar.
Anda juga boleh melakukan operasi terbalik - untuk ini anda perlu mendarab bahagian integer dengan penyebut dan menambah nilai yang terhasil pada pengangka. Tiada yang rumit.
Pendaraban dan pembahagian
Anehnya, mendarab pecahan adalah lebih mudah daripada menambahkannya. Apa yang diperlukan ialah memanjangkan garisan mendatar: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Pembahagian juga adalah segala-galanyamudah: anda perlu mendarab pecahan secara bersilang: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Menambah pecahan
Apakah yang perlu dilakukan jika anda perlu menambah atau menolak pecahan, dan ia mempunyai nombor yang berbeza dalam penyebutnya? Ia tidak akan berfungsi dengan cara yang sama seperti dengan pendaraban - di sini seseorang harus memahami definisi pecahan wajar dan intipatinya. Adalah perlu untuk mengurangkan sebutan kepada penyebut biasa, iaitu bahagian bawah kedua-dua pecahan hendaklah mempunyai nombor yang sama.
Untuk melakukan ini, anda harus menggunakan sifat asas pecahan: darab kedua-dua bahagian dengan nombor yang sama. Contohnya, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Bagaimana untuk memilih penyebut untuk membawa syarat? Ini mestilah gandaan terkecil kedua-dua penyebut: untuk 1/3 dan 1/9 ia akan menjadi 9; untuk ½ dan 1/7 - 14, kerana tiada nilai yang lebih kecil yang boleh dibahagikan tanpa baki dengan 2 dan 7.
Gunakan
Untuk apakah pecahan tak wajar? Lagipun, adalah lebih mudah untuk segera memilih keseluruhan bahagian, dapatkan nombor bercampur - dan itu sahaja! Ternyata jika anda perlu mendarab atau membahagi dua pecahan, lebih menguntungkan menggunakan pecahan yang salah.
Ambil contoh berikut: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Nampaknya tiada apa yang perlu dipotong sama sekali. Tetapi bagaimana jika kita menulis hasil penambahan dalam kurungan pertama sebagai pecahan tak wajar? Lihat: (37/17) / (37/68)
Sekarang segala-galanya berada pada tempatnya!Mari tulis contoh sedemikian rupa sehingga semuanya menjadi jelas: (3768) / (1737).
Mari kita kurangkan 37 dalam pengangka dan penyebut dan akhirnya bahagikan bahagian atas dan bawah dengan 17. Adakah anda masih ingat peraturan asas untuk pecahan wajar dan tidak wajar? Kita boleh mendarab dan membahagi dengan sebarang nombor asalkan kita melakukannya untuk pengangka dan penyebut pada masa yang sama.
Jadi, kami mendapat jawapannya: 4. Contoh itu kelihatan rumit, dan jawapannya hanya mengandungi satu digit. Perkara ini sering berlaku dalam matematik. Perkara utama ialah jangan takut dan ikut peraturan mudah.
Kesilapan biasa
Apabila melakukan tindakan dengan pecahan, pelajar boleh dengan mudah melakukan salah satu kesilapan yang paling popular. Biasanya ia berlaku kerana kurang perhatian, dan kadangkala disebabkan oleh fakta bahawa bahan yang dikaji masih belum disimpan dengan betul di dalam kepala.
Selalunya jumlah nombor dalam pengangka menyebabkan keinginan untuk mengurangkan komponen individunya. Katakan, dalam contoh: (13 + 2) / 13, ditulis tanpa kurungan (dengan garis mendatar), ramai pelajar, kerana kurang pengalaman, memotong 13 dari atas dan bawah. Tetapi ini tidak boleh dilakukan dalam apa jua keadaan, kerana ini adalah kesilapan besar! Jika bukannya penambahan terdapat tanda darab, kita akan mendapat nombor 2 dalam jawapan. Tetapi apabila melakukan penambahan, tiada operasi dengan salah satu istilah dibenarkan, hanya dengan jumlah keseluruhan.
Selain itu, lelaki sering melakukan kesilapan semasa membahagi pecahan. Mari kita ambil dua pecahan tak dapat dikurangkan sekata dan bahagikan dengan satu sama lain: (5/6) / (25/33). Pelajar boleh mengelirukan dan menulis ungkapan yang terhasil sebagai (525) / (633). Tetapi ia akanternyata semasa pendaraban, tetapi dalam kes kami semuanya akan sedikit berbeza: (533) / (625). Kami mengurangkan apa yang mungkin, dan dalam jawapannya kami akan melihat 11/10. Kami menulis pecahan tak wajar yang terhasil sebagai perpuluhan - 1, 1.
Kurungan
Ingat bahawa dalam mana-mana ungkapan matematik, susunan operasi ditentukan oleh keutamaan tanda operasi dan kehadiran kurungan. Perkara lain adalah sama, urutan tindakan dikira dari kiri ke kanan. Ini juga berlaku untuk pecahan - ungkapan dalam pengangka atau penyebut dikira dengan ketat mengikut peraturan ini.
Lagipun, apakah pecahan wajar? Ia adalah hasil pembahagian satu nombor dengan yang lain. Jika mereka tidak membahagi sama rata, itu adalah pecahan, dan itu sahaja.
Cara menulis pecahan pada komputer
Memandangkan alatan standard tidak selalu membenarkan anda mencipta pecahan yang terdiri daripada dua "peringkat", pelajar kadangkala melakukan pelbagai helah. Sebagai contoh, mereka menyalin pengangka dan penyebut ke dalam editor Cat dan melekatkannya bersama-sama, melukis garis mendatar di antara mereka. Sudah tentu, terdapat pilihan yang lebih mudah, yang, dengan cara itu, juga menyediakan banyak ciri tambahan yang akan berguna kepada anda pada masa hadapan.
Buka Microsoft Word. Salah satu panel di bahagian atas skrin dipanggil "Sisipkan" - klik padanya. Di sebelah kanan, di sebelah di mana ikon untuk menutup dan meminimumkan tetingkap terletak, terdapat butang Formula. Inilah yang kami perlukan!
Jika anda menggunakan fungsi ini, kawasan segi empat tepat akan muncul pada skrin di mana anda boleh menggunakan sebarang matematikaksara yang tiada pada papan kekunci, serta menulis pecahan dalam bentuk klasik. Iaitu, memisahkan pengangka dan penyebut dengan bar mendatar. Anda mungkin terkejut kerana pecahan wajar sedemikian sangat mudah untuk ditulis.
Belajar matematik
Jika anda berada di gred 5-6, maka tidak lama lagi pengetahuan matematik (termasuk kebolehan bekerja dengan pecahan!) akan diperlukan dalam banyak mata pelajaran sekolah. Dalam hampir semua masalah dalam fizik, apabila mengukur jisim bahan dalam kimia, dalam geometri dan trigonometri, pecahan tidak boleh diketepikan. Tidak lama lagi anda akan belajar mengira segala-galanya dalam fikiran anda, tanpa menulis ungkapan di atas kertas, tetapi contoh yang lebih dan lebih kompleks akan muncul. Oleh itu, pelajari apa itu pecahan wajar dan cara menggunakannya, ikuti kurikulum, buat kerja rumah anda tepat pada masanya, dan kemudian anda akan berjaya.
