Bercakap tentang matematik, adalah mustahil untuk tidak mengingati pecahan. Kajian mereka diberi banyak perhatian dan masa. Ingat berapa banyak contoh yang anda perlu selesaikan untuk mempelajari peraturan tertentu untuk bekerja dengan pecahan, cara anda menghafal dan menggunakan sifat utama pecahan. Berapa banyak saraf yang dibelanjakan untuk mencari penyebut biasa, terutamanya jika terdapat lebih daripada dua istilah dalam contoh!
Mari kita ingat apa itu dan segarkan ingatan kita sedikit tentang maklumat asas dan peraturan untuk bekerja dengan pecahan.
Definisi pecahan
Mari kita mulakan dengan perkara yang paling penting - definisi. Pecahan ialah nombor yang terdiri daripada satu atau lebih bahagian unit. Nombor pecahan ditulis sebagai dua nombor yang dipisahkan dengan mendatar atau garis miring. Dalam kes ini, bahagian atas (atau pertama) dipanggil pengangka, dan yang lebih rendah (kedua) dipanggil penyebut.
Perlu diambil perhatian bahawa penyebut menunjukkan bilangan bahagian unit dibahagikan, dan pengangka menunjukkan bilangan bahagian atau bahagian yang diambil. Selalunya pecahan, jika betul, adalah kurang daripada satu.
Sekarang mari kita lihat sifat nombor ini dan peraturan asas yang digunakan semasa bekerja dengannya. Tetapi sebelum kita menganalisis konsep seperti "sifat utama pecahan rasional", mari kita bercakap tentang jenis pecahan dan cirinya.
Apakah itu pecahan
Terdapat beberapa jenis nombor sedemikian. Pertama sekali, ini adalah biasa dan perpuluhan. Yang pertama mewakili jenis rakaman nombor rasional yang telah ditunjukkan oleh kami menggunakan garis mendatar atau garis miring. Jenis pecahan kedua ditunjukkan menggunakan apa yang dipanggil tatatanda kedudukan, apabila bahagian integer nombor ditunjukkan dahulu, dan kemudian, selepas titik perpuluhan, bahagian pecahan ditunjukkan.
Di sini perlu diperhatikan bahawa dalam matematik kedua-dua pecahan perpuluhan dan biasa digunakan secara sama rata. Sifat utama pecahan hanya sah untuk pilihan kedua. Di samping itu, dalam pecahan biasa, nombor betul dan salah dibezakan. Untuk yang pertama, pengangka sentiasa kurang daripada penyebut. Perhatikan juga bahawa pecahan sedemikian adalah kurang daripada perpaduan. Dalam pecahan tak wajar, sebaliknya, pengangka lebih besar daripada penyebut, dan ia sendiri lebih besar daripada satu. Dalam kes ini, integer boleh diekstrak daripadanya. Dalam artikel ini, kami hanya akan mempertimbangkan pecahan biasa.
Sifat pecahan
Sebarang fenomena, kimia, fizikal atau matematik, mempunyai ciri dan sifat tersendiri. Nombor pecahan tidak terkecuali. Mereka mempunyai satu ciri penting, dengan bantuan yang mungkin untuk menjalankan operasi tertentu pada mereka. Apakah sifat utama pecahan?Peraturan mengatakan bahawa jika pengangka dan penyebutnya didarab atau dibahagikan dengan nombor rasional yang sama, kita akan mendapat pecahan baru, yang nilainya akan sama dengan nilai asal. Iaitu, mendarab dua bahagian nombor pecahan 3/6 dengan 2, kita mendapat pecahan baharu 6/12, manakala pecahan itu akan sama.
Berdasarkan sifat ini, anda boleh mengurangkan pecahan, serta memilih penyebut biasa untuk pasangan nombor tertentu.
Operasi
Walaupun pada hakikatnya pecahan nampaknya lebih kompleks daripada nombor perdana, ia juga boleh melakukan operasi asas matematik, seperti tambah dan tolak, pendaraban dan pembahagian. Di samping itu, terdapat tindakan khusus seperti pengurangan pecahan. Sememangnya, setiap tindakan ini dilakukan mengikut peraturan tertentu. Mengetahui undang-undang ini menjadikannya lebih mudah untuk bekerja dengan pecahan, menjadikannya lebih mudah dan lebih menarik. Itulah sebabnya selanjutnya kami akan mempertimbangkan peraturan asas dan algoritma tindakan apabila bekerja dengan nombor sedemikian.
Tetapi sebelum bercakap tentang operasi matematik seperti tambah dan tolak, mari kita analisa operasi sedemikian sebagai pengurangan kepada penyebut biasa. Di sinilah pengetahuan tentang sifat asas pecahan yang wujud akan berguna.
Penyebut biasa
Untuk mengurangkan nombor kepada penyebut biasa, anda perlu mencari gandaan sepunya terkecil daripada dua penyebut itu terlebih dahulu. Iaitu, nombor terkecil yang boleh dibahagikan secara serentak oleh kedua-dua penyebut tanpa baki. Cara paling mudah untuk mengambil NOC(gandaan sepunya terkecil) - tulis dalam satu baris nombor yang merupakan gandaan untuk satu penyebut, kemudian untuk yang kedua dan cari nombor yang sepadan di antara mereka. Sekiranya LCM tidak dijumpai, iaitu, nombor ini tidak mempunyai gandaan sepunya, ia harus didarabkan dan nilai yang terhasil harus dianggap sebagai LCM.
Jadi, kami telah menemui LCM, kini kami perlu mencari pengganda tambahan. Untuk melakukan ini, anda perlu membahagikan LCM kepada penyebut pecahan secara bergilir-gilir dan menuliskan nombor yang terhasil di atas setiap pecahan itu. Seterusnya, darabkan pengangka dan penyebut dengan faktor tambahan yang terhasil dan tulis hasilnya sebagai pecahan baharu. Jika anda meragui bahawa nombor yang anda terima adalah sama dengan nombor sebelumnya, ingat sifat asas pecahan itu.
Tambahan
Sekarang mari kita pergi terus ke operasi matematik pada nombor pecahan. Mari kita mulakan dengan yang paling mudah. Terdapat beberapa pilihan untuk menambah pecahan. Dalam kes pertama, kedua-dua nombor mempunyai penyebut yang sama. Dalam kes ini, ia kekal hanya untuk menambah pengangka bersama-sama. Tetapi penyebutnya tidak berubah. Contohnya, 1/5 + 3/5=4/5.
Jika pecahan mempunyai penyebut yang berbeza, anda harus membawanya kepada pecahan biasa dan kemudian baru melakukan penambahan. Bagaimana untuk melakukan ini, kami telah berbincang dengan anda sedikit lebih tinggi. Dalam keadaan ini, sifat utama pecahan akan berguna. Peraturan ini akan membolehkan anda membawa nombor kepada penyebut biasa. Ini tidak akan mengubah nilai dalam apa cara sekalipun.
Sebagai alternatif, mungkin pecahan bercampur. Kemudian anda perlu menambah keseluruhan bahagian dahulu, dan kemudian bahagian pecahan.
Pendaraban
Pendaraban pecahan tidak memerlukan sebarang helah, dan untuk melakukan tindakan ini, tidak perlu mengetahui sifat asas pecahan. Cukuplah dengan terlebih dahulu mendarabkan pengangka dan penyebut bersama. Dalam kes ini, hasil darab pengangka akan menjadi pengangka baru, dan hasil darab penyebut akan menjadi penyebut baru. Seperti yang anda lihat, tiada yang rumit.
Satu-satunya perkara yang diperlukan daripada anda ialah pengetahuan tentang jadual pendaraban, serta perhatian. Di samping itu, selepas menerima keputusan, anda pasti perlu menyemak sama ada nombor ini boleh dikurangkan atau tidak. Kita akan bercakap tentang cara mengurangkan pecahan sedikit kemudian.
Penolakan
Semasa menolak pecahan, anda harus berpandukan peraturan yang sama seperti semasa menambah. Jadi, dalam nombor dengan penyebut yang sama, sudah cukup untuk menolak pengangka subtrahend daripada pengangka bagi minuend. Sekiranya pecahan mempunyai penyebut yang berbeza, anda harus membawanya kepada pecahan biasa dan kemudian melakukan operasi ini. Sebagai tambahan, anda perlu menggunakan sifat asas pecahan algebra, serta kemahiran dalam mencari LCM dan faktor sepunya bagi pecahan.
Bahagian
Dan operasi terakhir yang paling menarik apabila bekerja dengan nombor sedemikian ialah pembahagian. Ia agak mudah dan tidak menyebabkan sebarang kesulitan tertentu walaupun bagi mereka yang tidak memahami cara bekerja dengan pecahan, terutamanya untuk melakukan operasi tambah dan tolak. Apabila membahagi, peraturan sedemikian digunakan sebagai pendaraban dengan pecahan salingan. Sifat utama pecahan, seperti dalam kes pendaraban,tidak akan digunakan untuk operasi ini. Mari lihat lebih dekat.
Apabila membahagikan nombor, dividen kekal tidak berubah. Pembahagi diterbalikkan, iaitu pengangka dan penyebut diterbalikkan. Selepas itu, nombor didarabkan antara satu sama lain.
Singkatan
Jadi, kami telah pun menganalisis takrifan dan struktur pecahan, jenisnya, peraturan operasi nombor ini, mendapati sifat utama pecahan algebra. Sekarang mari kita bercakap tentang operasi seperti pengurangan. Mengurangkan pecahan ialah proses menukarnya - membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama. Oleh itu, pecahan dikurangkan tanpa mengubah sifatnya.
Biasanya, apabila melakukan operasi matematik, anda harus berhati-hati melihat hasil yang diperoleh pada akhirnya dan mengetahui sama ada mungkin untuk mengurangkan pecahan yang terhasil atau tidak. Ingat bahawa keputusan akhir sentiasa ditulis sebagai nombor pecahan yang tidak memerlukan pengurangan.
Operasi lain
Akhir sekali, kami ambil perhatian bahawa kami tidak menyenaraikan semua operasi pada nombor pecahan, hanya menyebut yang paling terkenal dan perlu. Pecahan juga boleh dibandingkan, ditukar kepada perpuluhan, dan sebaliknya. Tetapi dalam artikel ini kami tidak mempertimbangkan operasi ini, kerana dalam matematik ia dijalankan lebih kurang kerap daripada yang telah kami berikan di atas.
Kesimpulan
Kami bercakap tentang nombor pecahan dan operasi dengan mereka. Kami juga membongkar sifat utama pecahan,pengurangan pecahan. Tetapi kami perhatikan bahawa semua soalan ini telah kami pertimbangkan secara sepintas lalu. Kami hanya memberikan peraturan yang paling terkenal dan terpakai, memberikan yang paling penting, pada pendapat kami, nasihat.
Artikel ini bertujuan untuk menyegarkan maklumat yang anda terlupa tentang pecahan, dan bukannya memberikan maklumat baharu dan "mengisi" kepala anda dengan peraturan dan formula yang tidak berkesudahan, yang kemungkinan besar tidak akan berguna kepada anda.
Kami berharap bahan yang dibentangkan dalam artikel secara ringkas dan padat telah berguna untuk anda.
