Ada masanya apabila guru mula menerangkan apakah pecahan wajar dalam kelas matematik. Pada masa ini, banyak tugas dan latihan baharu dibuka kepada pelajar, untuk pelaksanaannya mereka perlu "meregangkan diri". Tidak semua pelajar memahami topik ini pada kali pertama, tetapi kami akan cuba menerangkan semuanya dalam bahasa yang boleh difahami. Lagipun, sebenarnya, tiada apa yang rumit dan menakutkan di sini.
Maksud konsep "pecahan"
Pada setiap langkah, seseorang menghadapi situasi di mana ia perlu untuk memisahkan dan menyambungkan objek dan bahagiannya. Sama ada kita sedang memotong kayu balak atau memotong kek, memilih bank dengan peratusan tertinggi, atau melihat masa, pecahan betul ada di mana-mana. Ia pada asasnya hanya pecahan, serpihan - nilai atas memberitahu kita berapa banyak keping yang kita ada, dan bahagian bawah memberitahu kita berapa banyak yang diperlukan untuk mendapatkan nilai keseluruhan.
Lihat dari sudut pandangan yang berbeza
Sebelum anda memikirkan cara membuat pecahan tak wajar betul, anda perlu memahami lebih banyak isu asas. Iaitu, apakah maksudnya?
Pertimbangkan contoh daripada kehidupan seharian. Ambil pai, potong ke dalam kepingan yang sama - setiap daripada mereka akan, sebenarnya, betulpecahan, iaitu sebahagian daripada beberapa keseluruhan. Apa yang berlaku jika kita menambah semua serpihan yang terhasil bersama-sama? Satu pai keseluruhan. Bagaimana jika terdapat lebih banyak bahagian daripada yang diperlukan? Kami menyusun kepingan itu bersama-sama, menghasilkan pai keseluruhan, serta beberapa baki!
Dari sudut pandangan matematik, kami mendapat pecahan tidak wajar - ini adalah apabila bahagian itu menambah sehingga nilai yang lebih besar daripada satu. Mencarinya dalam masalah atau persamaan adalah mudah. Bahagian bawah - penyebut - ia mempunyai kurang daripada bahagian atas - pengangka. Dan jika nombor bawah lebih besar daripada nombor atas, maka ini ialah pecahan wajar.
Gunakan
Bagi seseorang ingin mempelajari subjek atau topik tertentu, dia mesti menyedari nilai praktikal maklumat baharu. Untuk apakah pecahan wajar dan tidak wajar? Di manakah mereka digunakan? Adalah mustahil untuk bekerja dengan ungkapan matematik tanpa mengetahui pecahan. Dan dalam sains lain, maklumat sedemikian amat diperlukan: bukan dalam kimia, bukan dalam fizik, bukan dalam ekonomi, malah dalam sosiologi atau politik!
Sebagai contoh, mereka bertanya kepada sekumpulan orang tentang pencalonan baharu untuk presiden negara. Seseorang mengundi untuk satu, dan seseorang memilih yang kedua, dan pada skrin TV kita akan melihat peratusan. Apakah peratusan? Ini adalah pecahan yang betul! Dalam kes ini, perkadaran pengundi di kalangan satu set responden. Secara umum, tanpa pecahan di dunia ini - tiada di mana-mana. Jadi, anda perlu mempelajarinya.
Nombor bercampur
Kita sudah tahu apa itu pecahan wajar. Dan yang salah adalah yang mana pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Ternyata kita mempunyai integer dan beberapa bahagian tambahan. Kenapa tidak tulis sahaja seperti ini? Ini akan dipanggil nombor bercampur.
Bayangkan: kek dipotong kepada empat bahagian, dan sebagai tambahan kepada mereka anda mempunyai satu lagi - yang kelima. Jika anda ingin berkongsi dengan berbilang rakan, tidak mengapa - anda boleh berikan setiap satu sekeping. Tetapi lebih mudah untuk menyimpan keseluruhan kek, bukan? Ia adalah sama dalam matematik: ia berlaku bahawa lebih mudah untuk menggunakan perwakilan nombor sebagai pecahan tidak wajar, dan dalam kes lain adalah berguna untuk mengasingkan keseluruhan bahagian di dalamnya - ini akan dipanggil nombor bercampur.
Ambil 5/2 sebagai contoh. Untuk mendapatkan nombor bercampur, kita perlu menolak penyebut daripada pengangka seberapa banyak yang sesuai dengannya. Dalam kes ini, dua kali, dan sebagai hasilnya kita mendapat dua integer dan satu saat. Penjelmaan sedemikian ialah penukaran pecahan tak wajar kepada pecahan wajar. Apabila bukannya perkataan "tiga saat" kita mendapat ungkapan "satu keseluruhan dan satu saat", kita datang ke bentuk sebagai nombor bercampur.
Operasi
Dengan pecahan, anda boleh melakukan semua operasi yang sama seperti dengan integer: penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian. Kemudian anda akan belajar cara menaikkan kuasa, mengekstrak punca kuasa dua dan kubus, mengambil logaritma. Sementara itu, anda perlu belajar cara melakukan operasi mudah dengan pecahan wajar dan tak wajar.
Apabila mendarab dan membahagi, adalah paling mudah untuk tidak digunakannombor bercampur, tetapi perwakilan biasa: hanya pengangka dan penyebut, tanpa bahagian integer. Jadi, kita mempunyai dua nombor dan tanda operasi di antara mereka - biarkan ia menjadi ungkapan ini: (1/2)(2/3). Dan kemudian semuanya, ternyata, sangat mudah: kami mendarabkan bahagian atas dan bawah, dan menulis hasilnya melalui garis pecahan: (12) / (23). Kami mengurangkan dua dalam pengangka dan penyebut, mendapat jawapan: 1/3.
Apabila membahagi, ia akan menjadi hampir sama, hanya komponen kedua dalam ungkapan akan "terbalik": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Jumlah dan perbezaan
Sebagai tambahan dan penolakan, anda boleh menggunakan kedua-dua nombor bercampur dan pecahan tak wajar dengan mudah yang sama (jika timbul keperluan untuk pilihan yang sesuai). Untuk melakukan ini, anda perlu membawa syarat kepada penyebut biasa.
Bagaimana ini boleh dilakukan? Jika anda mengingati sifat asas pecahan, maka anda tahu jawapannya - anda perlu mendarab kedua-dua pecahan dengan nombor sedemikian supaya ia mempunyai nilai yang sama di bahagian bawah. Sebagai contoh, terdapat nilai berikut: 1/3 dan 1/7. Selaras dengan peraturan, kita darabkan pecahan wajar 1/3 dengan 7, dan 1/7 dengan 3. Kita mendapat 7/21 dan 3/21. Kini nombor boleh ditambah secara bebas: (7+3)/21=10/21.
Tetapi mendarab dengan penyebut jiran tidak semestinya perlu - jika kita mempunyai 1/4 dan 1/8, lebih mudah untuk mendarab sebutan pertama dengan 2, dan itu sahaja: 2/8 + 1/8=3/8. Perbezaan dikira dengan cara yang sama.
Kesilapan
Pelajar mudah memahami topik pecahan tak wajar dan wajar. Apa itukompleks? Jika kesilapan berlaku, maka hampir selalu disebabkan oleh ketidakpedulian - penyebut biasa tidak dijumpai dengan betul, sebagai contoh. Sudah tentu, terdapat satu kesilapan popular dan ia dibenarkan dalam persamaan.
Terdapat ungkapan: (3/4)x=3. Ia diperlukan untuk mengetahui apa yang "x" bersamaan. Kesilapan mungkin terletak pada fakta bahawa pelajar mendarab kedua-dua belah persamaan dengan ¾, dan bukan pembahagian. Dan bukannya jawapan yang betul (x=4) ia ternyata salah: x=9/4. Mudah untuk menghilangkan masalah ini - anda hanya perlu mengambil sedikit masa untuk tidak malas menulis prosedur untuk membahagikan bahagian kanan dan kiri. Kemudian ralat itu serta-merta jelas.
Borang rekod
Anda boleh menulis pecahan secara menegak atau mendatar. Dalam kes pertama, sesuatu yang serupa dengan lajur diperoleh, di mana dari atas ke bawah kita dapat: nombor pertama, garis mendatar, nombor kedua. Dan jika garisnya sempit dan mustahil untuk "mengayun" ketinggian, maka anda boleh menulis elemen ini berturut-turut, sebagai contoh: 1/6, 34/37. Sila ambil perhatian bahawa pecahan wajar tersebut telah pun ditulis dengan garis miring. Jika tidak, tiada apa yang berubah dengan ketara.
Terdapat juga pecahan perpuluhan. Mereka mudah digunakan, tetapi tidak ada nombor yang boleh diwakili dalam bentuk ini - untuk ini ia mesti dibahagikan dengan sepuluh tanpa baki, jika tidak ketepatan hilang. Lihat, ½ boleh ditulis dalam bentuk perpuluhan, mendapat 0.5, tetapi 1/3 tidak mungkin lagi. Atau sebaliknya, ia akan menjadi 0, 333 … dan seterusnya ad infinitum. Dalam matematik, ini dipanggil "tiga dalam satu tempoh."
Dalam penyunting teks
Adakah mungkin untuk menulis pecahanpada komputer? "Perkataan" menyediakan peluang sedemikian. Anda hanya perlu pergi ke bahagian "Sisipkan". Di sana anda akan melihat butang "Formula", apabila diklik, tetingkap baharu akan dibuka. Di dalamnya anda boleh menemui kedua-dua pecahan wajar dan banyak lagi simbol yang jauh lebih kompleks - kamiran, pembezaan, punca kuasa dua.
Anda mungkin belum tahu perkataan ini, tetapi suatu hari nanti anda akan lulus juga dalam matematik. Ingat bahawa semua tanda ini boleh ditemui di satu tempat.
Pada masa yang sama, tiada kemungkinan sedemikian dalam Notepad. Di sana, pecahan hanya boleh ditulis dalam satu baris, melalui garis miring.
Kesimpulan
Dalam mana-mana sains, ketepatan adalah penting. Oleh itu, semua "kepingan" mesti diambil kira, dan untuk ini adalah penting untuk memahami cara bekerja dengan pecahan biasa dan tidak wajar. Tanpa mereka, pesawat tidak akan berlepas, dan komputer tidak akan dihidupkan, dan anda tidak akan dapat memasak hidangan dari buku masakan, dan anda tidak akan dapat menulis muzik. Secara umum, memahami topik ini dalam pelajaran matematik adalah tugas yang sangat diperlukan, dan yang paling penting, ia tidak sukar sama sekali. Berlatih membuat kerja rumah, menambah, mendarab, membandingkan pecahan. Kemudian anda akan belajar dengan cepat cara melakukan segala-galanya dalam fikiran anda dan anda boleh beralih kepada topik menarik baharu. Dan percayalah, masih terdapat ramai daripada mereka dalam matematik.
