Luas permukaan prisma lurus: formula dan contoh masalah

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-02 17:53

Volume dan luas permukaan ialah dua ciri penting bagi mana-mana badan yang mempunyai dimensi terhingga dalam ruang tiga dimensi. Dalam artikel ini, kami mempertimbangkan kelas polyhedra yang terkenal - prisma. Khususnya, persoalan tentang cara mencari luas permukaan prisma lurus akan didedahkan.

Apakah itu prisma?

Prisma ialah sebarang polihedron yang dibatasi oleh beberapa segi empat selari dan dua poligon serupa yang terletak dalam satah selari. Poligon ini dianggap sebagai tapak rajah, dan segiempat selarinya ialah sisi. Bilangan sisi (bucu) tapak menentukan nama rajah. Contohnya, rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma pentagon.

Jarak antara tapak dipanggil ketinggian rajah. Jika ketinggiannya sama dengan panjang mana-mana tepi sisi, maka prisma sedemikian akan lurus. Ciri kedua yang mencukupi untuk prisma lurus ialah semua sisinya adalah segi empat tepat atau segi empat sama. Jika, walaupunJika satu sisi ialah segi empat selari am, maka angka itu akan condong. Di bawah anda boleh melihat bagaimana prisma lurus dan serong berbeza secara visual pada contoh rajah segi empat.

Luas permukaan prisma lurus

Jika rajah geometri mempunyai tapak n-gonal, maka ia terdiri daripada n+2 muka, n daripadanya ialah segi empat tepat. Mari kita nyatakan panjang sisi tapak sebagai _i, dengan i=1, 2, …, n, dan nyatakan ketinggian rajah, yang sama dengan panjang tepi sisi, sebagai h. Untuk menentukan luas (S) permukaan semua muka, tambahkan luas S_{o setiap tapak dan semua kawasan sisi (segi empat tepat). Oleh itu, formula untuk S dalam bentuk umum boleh ditulis seperti berikut:}

S=2S_o+ S_b

Di mana S_{b ialah luas permukaan sisi.}

Memandangkan tapak prisma lurus boleh menjadi sebarang poligon rata, maka satu formula untuk mengira S_{otidak boleh diberikan dan untuk menentukan nilai ini, secara umum kes, analisis geometri perlu dijalankan. Sebagai contoh, jika tapak ialah n-gon biasa dengan sisi a, maka luasnya dikira dengan formula:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

Bagi nilai S_{b, ungkapan untuk pengiraannya boleh diberikan. Luas permukaan sisi bagi prisma lurus ialah:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

Iaitu, nilaiS_{b dikira sebagai hasil darab ketinggian rajah dan perimeter tapaknya.}

Contoh penyelesaian masalah

Mari kita gunakan pengetahuan yang diperoleh untuk menyelesaikan masalah geometri berikut. Diberi sebuah prisma, tapaknya ialah segi tiga tegak dengan sisi pada sudut tegak 5 cm dan 7 cm. Ketinggian rajah ialah 10 cm. Ia perlu mencari luas permukaan prisma segi tiga tegak.

Pertama, mari kita hitung hipotenus segi tiga. Ia akan sama dengan:

c=√(5²+ 7^{2)=8.6 sm}

Sekarang mari kita lakukan satu lagi operasi persediaan matematik - hitung perimeter tapak. Ia akan menjadi:

P=5 + 7 + 8.6=20.6sm

Luas permukaan sisi rajah dikira sebagai hasil darab nilai P dan tinggi h=10 cm, iaitu S_b=206 cm ^2.

Untuk mencari luas seluruh permukaan, dua luas tapak hendaklah ditambah pada nilai yang ditemui. Oleh kerana luas segi tiga tepat ditentukan oleh separuh hasil darab kaki, kita dapat:

2S_o=257/2=35cm²

Kemudian kita dapati bahawa luas permukaan prisma segi tiga lurus ialah 35 + 206=241 cm2.