Piramid heksagon biasa. Formula untuk isipadu dan luas permukaan. Penyelesaian masalah geometri

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-02 17:53

Stereometri, sebagai cabang geometri dalam ruang, mengkaji sifat prisma, silinder, kon, bola, piramid dan rajah tiga dimensi yang lain. Artikel ini dikhaskan untuk ulasan terperinci tentang ciri dan sifat piramid sekata heksagon.

Piramid manakah yang akan dikaji

Piramid heksagon sekata ialah rajah dalam angkasa, yang dihadkan oleh satu heksagon sama sisi dan segi empat sama, dan enam segi tiga sama kaki yang sama. Segi tiga ini juga boleh sama sisi dalam keadaan tertentu. Piramid ini ditunjukkan di bawah.

Angka yang sama ditunjukkan di sini, hanya dalam satu kes ia dipusingkan dengan muka sisi ke arah pembaca, dan pada yang lain - dengan tepi sisinya.

Piramid heksagon biasa mempunyai 7 muka, yang dinyatakan di atas. Ia juga mempunyai 7 bucu dan 12 tepi. Tidak seperti prisma, semua piramid mempunyai satu bucu khas, yang dibentuk oleh persilangan sisi sisi.segi tiga. Untuk piramid biasa, ia memainkan peranan penting, kerana serenjang yang diturunkan darinya ke pangkal angka adalah ketinggian. Selanjutnya, ketinggian akan dilambangkan dengan huruf h.

Piramid yang ditunjukkan dipanggil betul kerana dua sebab:

• di tapaknya ialah heksagon dengan panjang sisi yang sama a dan sudut yang sama 120o;
• Ketinggian piramid h bersilang dengan heksagon tepat di tengahnya (titik persilangan terletak pada jarak yang sama dari semua sisi dan dari semua bucu heksagon).

Kawasan permukaan

Sifat piramid heksagon biasa akan dipertimbangkan daripada takrifan kawasannya. Untuk melakukan ini, pertama sekali berguna untuk membuka lipatan angka pada pesawat. Perwakilan skematiknya ditunjukkan di bawah.

Ia boleh dilihat bahawa luas sapuan, dan dengan itu keseluruhan permukaan rajah yang sedang dipertimbangkan, adalah sama dengan jumlah luas enam segi tiga sama dan satu heksagon.

Untuk menentukan luas heksagon S_{6, gunakan formula universal untuk n-gon biasa:}

S=n/4a2ctg(pi/n)=>

S₆=3√3/2a^2.

Di mana a ialah panjang sisi heksagon.

Luas segitiga S₃ sisi sisi boleh didapati jika anda mengetahui nilai ketinggiannya h_b:

S₃=1/2j_ba.

Sebab keenam-enamnyasegi tiga adalah sama antara satu sama lain, maka kita mendapat ungkapan kerja untuk menentukan luas piramid heksagon dengan tapak yang betul:

S=S₆+ 6S₃=3√3/2a^{2 + 61/2j}b_{a=3a(√3/2a + h}b_).

Jumlah Piramid

Sama seperti kawasan itu, isipadu piramid sekata heksagon ialah sifat pentingnya. Isipadu ini dikira dengan formula am untuk semua piramid dan kon. Mari tuliskannya:

V=1/3S_oj.

Di sini, simbol S_o ialah luas tapak heksagon, iaitu S_o=S _6.

Menggantikan ungkapan di atas untuk S_{6 ke dalam formula untuk V, kita sampai pada kesamaan akhir untuk menentukan isipadu piramid heksagon sekata:}

V=√3/2a2j.

Contoh masalah geometri

Dalam piramid heksagon biasa, pinggir sisi adalah dua kali panjang sisi tapak. Mengetahui bahawa yang terakhir ialah 7 cm, adalah perlu untuk mengira luas permukaan dan isipadu angka ini.

Seperti yang anda fikirkan, penyelesaian masalah ini melibatkan penggunaan ungkapan yang diperoleh di atas untuk S dan V. Namun begitu, ia tidak akan dapat digunakan serta-merta, kerana kita tidak mengetahui apotema dan ketinggian piramid heksagon sekata. Mari kita hitungkannya.

Apotema h_b boleh ditentukan dengan mempertimbangkan segi tiga tegak yang dibina pada sisi b, a/2 dan h_{b. Di sini b ialah panjang tepi sisi. Menggunakan keadaan masalah, kita dapat:}

h_b=√(b²-a²/4)=√(14 ²-7^{2/4)=13, 555 sm.}

Ketinggian h piramid boleh ditentukan dengan cara yang sama seperti apotema, tetapi sekarang kita harus mempertimbangkan segi tiga dengan sisi h, b dan a, terletak di dalam piramid. Ketinggian ialah:

h=√(b²- a²)=√(14²- 7 ^{2)=12, 124 sm.}

Ia boleh dilihat bahawa nilai ketinggian yang dikira adalah kurang daripada nilai untuk apotema, yang benar untuk mana-mana piramid.

Kini anda boleh menggunakan ungkapan untuk kelantangan dan kawasan:

S=3a(√3/2a + h_b)=37(√3/27 + 13, 555)=411, 96sm^2;

V=√3/2a²h=√3/27²12, 124=514, 48sm^3.

Oleh itu, untuk menentukan dengan jelas sebarang ciri piramid heksagon biasa, anda perlu mengetahui mana-mana dua parameter linearnya.