Prisma segi tiga langsung. Formula untuk isipadu dan luas permukaan. Penyelesaian masalah geometri

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-02 17:53

Di sekolah menengah, selepas mengkaji sifat rajah pada satah, mereka beralih kepada pertimbangan objek geometri spatial seperti prisma, sfera, piramid, silinder dan kon. Dalam artikel ini, kami akan memberikan penerangan paling lengkap tentang prisma segi tiga lurus.

Apakah itu prisma segi tiga?

Mari kita mulakan artikel dengan definisi angka, yang akan dibincangkan lebih lanjut. Prisma dari sudut pandangan geometri ialah rajah dalam ruang yang dibentuk oleh dua n-gon yang sama terletak dalam satah selari, sudut yang sama disambungkan oleh segmen garis lurus. Segmen ini dipanggil rusuk sisi. Bersama-sama dengan sisi tapak, ia membentuk permukaan sisi, yang biasanya diwakili oleh segi empat selari.

Dua n-gon ialah tapak rajah. Jika tepi sisi berserenjang dengan mereka, maka mereka bercakap tentang prisma lurus. Oleh itu, jika bilangan sisi n poligon pada tapaknya ialah tiga, maka rajah sedemikian dipanggil prisma segi tiga.

Prisma lurus segi tiga ditunjukkan di atas dalam rajah. Angka ini juga dipanggil sekata, kerana tapaknya ialah segi tiga sama sisi. Panjang tepi sisi rajah, yang ditunjukkan oleh huruf h dalam rajah, dipanggil ketinggiannya.

Rajah menunjukkan bahawa prisma dengan tapak segi tiga dibentuk oleh lima muka, dua daripadanya ialah segi tiga sama sisi, dan tiga adalah segi empat sama. Selain muka, prisma mempunyai enam bucu pada tapak dan sembilan tepi. Bilangan elemen yang dipertimbangkan adalah berkaitan antara satu sama lain oleh teorem Euler:

bilangan tepi=bilangan bucu + bilangan sisi - 2.

Luas prisma segi tiga tepat

Kami mendapati di atas bahawa rajah yang dimaksudkan dibentuk oleh lima muka dua jenis (dua segi tiga, tiga segi empat tepat). Kesemua muka ini membentuk permukaan penuh prisma. Jumlah kawasan mereka ialah luas angka itu. Di bawah ialah prisma segi tiga terbentang, yang boleh diperoleh dengan memotong dua tapak daripada rajah, kemudian memotong sepanjang satu tepi dan membuka permukaan sisi.

Mari kita berikan formula untuk menentukan luas permukaan sapuan ini. Mari kita mulakan dengan tapak prisma segi tiga tepat. Memandangkan ia mewakili segi tiga, luas S_{3 setiap satu daripadanya boleh didapati seperti berikut:}

S₃=1/2ah_a.

Di sini a ialah sisi segi tiga, h_{a ialah ketinggian yang diturunkan dari bucu segi tiga ke sisi ini.}

Jika segi tiga adalah sama sisi (sekata), maka formula untuk S_{3bergantung pada hanya satu parameter a. Ia kelihatan seperti:}

S₃=√3/4a^2.

Ungkapan ini boleh diperolehi dengan mempertimbangkan segi tiga tegak yang dibentuk oleh segmen a, a/2, h_a.

Luas tapak S_o untuk angka biasa ialah dua kali ganda nilai S_3:

S_o=2S₃=√3/2a^2.

Bagi luas permukaan sisi S_{b, tidaklah sukar untuk mengiranya. Untuk melakukan ini, cukup untuk mendarab dengan tiga luas segi empat tepat yang dibentuk oleh sisi a dan h. Formula yang sepadan ialah:}

S_b=3ah.

Oleh itu, luas prisma sekata dengan tapak segi tiga ditemui dengan formula berikut:

S=S_o+ S_b=√3/2a^{2+ 3 ah.}

Jika prisma itu lurus tetapi tidak sekata, maka untuk mengira luasnya, anda hendaklah menambah secara berasingan luas segi empat tepat yang tidak sama antara satu sama lain.

Menentukan isipadu angka

Isipadu prisma difahami sebagai ruang yang dihadkan oleh sisinya (muka). Mengira isipadu prisma segi tiga tegak adalah lebih mudah daripada mengira luas permukaannya. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk mengetahui luas pangkalan dan ketinggian angka itu. Oleh kerana ketinggian h bagi rajah lurus ialah panjang tepi sisinya, dan bagaimana untuk mengira luas tapak, kami telah berikan dalam sebelumnya.titik, maka ia kekal untuk mendarabkan kedua-dua nilai ini antara satu sama lain untuk mendapatkan jumlah yang dikehendaki. Formula untuknya menjadi:

V=S_3j.

Perhatikan bahawa hasil darab luas satu tapak dan ketinggian akan memberikan isipadu bukan sahaja prisma lurus, tetapi juga angka serong dan juga silinder.

Menyelesaikan Masalah

Prisma segi tiga kaca digunakan dalam optik untuk mengkaji spektrum sinaran elektromagnet akibat fenomena penyebaran. Diketahui bahawa prisma kaca biasa mempunyai panjang sisi tapak 10 cm dan panjang tepi 15 cm. Berapakah luas muka kacanya, dan apakah isipadunya?

Untuk menentukan kawasan, kami akan menggunakan formula yang ditulis dalam artikel. Kami ada:

S=√3/2a²+ 3ah=√3/210² + 3 1015=536.6cm^2.

Untuk menentukan volum V, kami juga menggunakan formula di atas:

V=S₃h=√3/4a²h=√3/410 2^{15=649.5 sm}3^.

Walaupun fakta bahawa tepi prisma adalah 10 cm dan 15 cm panjang, isipadu rajah itu hanya 0.65 liter (sebuah kubus dengan sisi 10 cm mempunyai isipadu 1 liter).