Apakah itu prisma langsung? Formula untuk panjang pepenjuru, luas permukaan dan isipadu rajah

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Kursus geometri sekolah dibahagikan kepada dua bahagian besar: planimetri dan geometri pepejal. Stereometri mengkaji angka spatial dan ciri-cirinya. Dalam artikel ini, kita akan melihat apa itu prisma lurus dan memberikan formula yang menerangkan sifat prisma itu seperti panjang pepenjuru, isipadu dan luas permukaan.

Apakah itu prisma?

Apabila murid sekolah diminta menamakan takrif prisma, mereka menjawab bahawa rajah ini ialah dua poligon selari yang sama, yang sisinya disambungkan oleh segi empat selari. Takrifan ini seumum mungkin, kerana ia tidak mengenakan syarat pada bentuk poligon, pada susunan bersama mereka dalam satah selari. Di samping itu, ia membayangkan kehadiran segi empat selari yang menghubungkan, kelas yang juga termasuk segi empat sama, rombus, dan segi empat tepat. Di bawah anda boleh melihat prisma segi empat tepat.

Kita melihat bahawa prisma ialah polihedron (polyhedron) yang terdiri daripada n + 2sisi, 2 × n bucu dan 3 × n tepi, dengan n ialah bilangan sisi (bucu) salah satu poligon.

Kedua-dua poligon biasanya dipanggil tapak rajah, muka lain ialah sisi prisma.

Konsep prisma lurus

Terdapat pelbagai jenis prisma. Jadi, mereka bercakap tentang angka sekata dan tidak sekata, tentang prisma segi tiga, pentagon dan lain-lain, terdapat angka cembung dan cekung, dan akhirnya, mereka condong dan lurus. Mari bercakap tentang yang terakhir dengan lebih terperinci.

Prisma tegak ialah rajah kelas polyhedra yang dikaji, semua segi empat sisi yang mempunyai sudut tegak. Terdapat hanya dua jenis segiempat sedemikian - segi empat tepat dan segi empat sama.

Bentuk rajah yang dipertimbangkan mempunyai sifat penting: ketinggian prisma lurus adalah sama dengan panjang tepi sisinya. Ambil perhatian bahawa semua tepi sisi rajah adalah sama antara satu sama lain. Bagi muka sisi, dalam kes umum mereka tidak sama antara satu sama lain. Persamaan mereka mungkin berlaku jika, sebagai tambahan kepada fakta bahawa prisma itu lurus, ia juga betul.

Rajah di bawah menunjukkan rajah lurus dengan tapak pentagonal. Dapat dilihat bahawa semua muka sisinya adalah segi empat tepat.

Pepenjuru prisma dan parameter linearnya

Ciri linear utama mana-mana prisma ialah ketinggiannya h dan panjang sisi tapaknya a_i, dengan i=1, …, n. Jika tapaknya ialah poligon sekata, maka sudah memadai untuk mengetahui panjang a satu sisi untuk menerangkan sifatnya. Mengetahui parameter linear yang ditanda membolehkan kita dengan jelastakrifkan sifat rajah tersebut sebagai isipadu atau permukaannya.

Pepenjuru bagi prisma lurus ialah segmen yang menghubungkan mana-mana dua bucu yang tidak bersebelahan. Diagonal sedemikian boleh terdiri daripada tiga jenis:

• berbaring di satah asas;
• terletak dalam satah segi empat tepat sisi;
• angka milik volum.

Panjang pepenjuru yang berkaitan dengan tapak hendaklah ditentukan bergantung pada jenis n-gon.

Diagonal segi empat tepat sisi dikira menggunakan formula berikut:

d_1i=√(a_i²+ h²).

Untuk menentukan pepenjuru isipadu, anda perlu mengetahui nilai panjang pepenjuru asas dan ketinggian yang sepadan. Jika beberapa pepenjuru tapak dilambangkan dengan huruf d_0i, maka isipadu pepenjuru d_2i dikira seperti berikut:

d_2i=√(d_0i²+ h²).

Sebagai contoh, dalam kes prisma segi empat sekata, panjang pepenjuru isipadu ialah:

d₂=√(2 × a²+ h²).

Perhatikan bahawa prisma segi tiga tegak hanya mempunyai satu daripada tiga jenis pepenjuru yang dinamakan: pepenjuru sisi.

Permukaan kelas bentuk yang dipelajari

Luas permukaan ialah hasil tambah luas bagi semua muka rajah. Untuk menggambarkan semua muka, anda harus membuat imbasan prisma. Sebagai contoh, sapuan sedemikian untuk angka segi lima ditunjukkan di bawah.

Kita lihat bahawa bilangan angka satah ialah n + 2, dan n ialah segi empat tepat. Untuk mengira luas keseluruhan sapuan, tambahkan luas dua tapak yang sama dan luas semua segi empat tepat. Kemudian formula yang sepadan akan kelihatan seperti:

S=2 × S_o+ h × ∑_i=1ⁿ (a_i).

Kesamaan ini menunjukkan bahawa luas permukaan sisi bagi jenis prisma yang dikaji adalah sama dengan hasil darab ketinggian rajah dan perimeter tapaknya.

Kawasan tapak S_o boleh dikira dengan menggunakan formula geometri yang sesuai. Contohnya, jika tapak prisma tegak ialah segi tiga tegak, maka kita dapat:

S_o=a₁ × a₂ / 2.

Di mana a₁ dan₂ ialah kaki segi tiga.

Jika tapak ialah n-gon dengan sudut dan sisi yang sama, maka formula berikut adalah saksama:

S_o=n / 4 × ctg (pi / n) × a².

Formula Isipadu

Menentukan isipadu apa-apa jenis prisma bukanlah tugas yang sukar jika luas tapaknya S_o dan ketinggian h diketahui. Mendarab nilai ini bersama-sama, kita mendapat volum V angka itu, iaitu:

V=S_o × h.

Memandangkan parameter h prisma lurus adalah sama dengan panjang tepi sisi, keseluruhan masalah mengira isipadu turun kepada pengiraan luas S_o. Di atas kitatelah menyebut beberapa perkataan dan memberikan beberapa formula untuk menentukan S_o. Di sini kami hanya ambil perhatian bahawa dalam kes tapak berbentuk sewenang-wenangnya, anda harus memecahkannya kepada segmen mudah (segi tiga, segi empat tepat), mengira luas setiap satu, dan kemudian menambah semua kawasan untuk mendapatkan S _o.