Apakah itu prisma lurus? Sifat dan formula. Contoh tugasan

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Stereometri ialah kajian tentang ciri-ciri bentuk geometri tiga dimensi. Salah satu angka volumetrik yang terkenal yang muncul dalam masalah geometri ialah prisma lurus. Mari kita pertimbangkan dalam artikel ini apa itu, dan juga terangkan secara terperinci prisma dengan tapak segi tiga.

Prisma dan jenisnya

Prisma ialah rajah yang terbentuk hasil daripada terjemahan selari poligon dalam ruang. Hasil daripada operasi geometri ini, satu rajah terbentuk, yang terdiri daripada beberapa segi empat selari dan dua poligon yang sama selari antara satu sama lain. Paralelogram ialah sisi prisma dan poligon ialah tapaknya.

Sebarang prisma mempunyai n+2 sisi, 3n tepi dan 2n bucu, dengan n ialah bilangan bucu atau sisi tapak poligon. Imej menunjukkan prisma pentagonal yang mempunyai 7 sisi, 10 bucu dan 15 tepi.

Kelas rajah yang dipertimbangkan diwakili oleh beberapa jenis prisma. Kami menyenaraikannya secara ringkas:

• cekung dan cembung;
• serong dan lurus;
• salah dan betul.

Setiap angka tergolong dalam salah satu daripada tiga jenis klasifikasi yang disenaraikan. Apabila menyelesaikan masalah geometri, adalah paling mudah untuk melakukan pengiraan untuk prisma biasa dan lurus. Yang terakhir akan dibincangkan dengan lebih terperinci dalam perenggan artikel berikut.

Apakah itu prisma lurus?

Prisma lurus ialah prisma cekung atau cembung, sekata atau tak sekata, di mana semua sisi diwakili oleh segi empat dengan sudut 90°. Jika sekurang-kurangnya satu daripada segi empat sisi bukan segi empat tepat atau segi empat sama, maka prisma itu dipanggil serong. Takrifan lain juga boleh diberikan: prisma lurus ialah angka bagi kelas tertentu di mana mana-mana tepi sisi adalah sama dengan ketinggian. Di bawah ketinggian h prisma, jarak antara tapaknya diandaikan.

Kedua-dua takrifan yang diberikan bahawa ia adalah prisma langsung adalah sama dan berdikari. Ia berikutan daripada mereka bahawa semua sudut dihedral antara mana-mana tapak dan setiap sisi adalah 90°.

Dikatakan di atas bahawa adalah mudah untuk bekerja dengan angka lurus apabila menyelesaikan masalah. Ini disebabkan oleh fakta bahawa ketinggian sepadan dengan panjang rusuk sisi. Fakta terakhir memudahkan proses pengiraan isipadu rajah dan luas permukaan sisinya.

Isipadu prisma langsung

Volume - nilai yang wujud dalam mana-mana rajah spatial, yang secara numerik mencerminkan bahagian ruang yang tertutup antara permukaan yang dipertimbangkanobjek. Isipadu prisma boleh dikira menggunakan formula am berikut:

V=S_oh.

Iaitu, hasil darab ketinggian dan luas tapak akan memberikan nilai yang dikehendaki V. Oleh kerana tapak prisma lurus adalah sama, maka untuk menentukan luas S_o anda boleh mengambil mana-mana daripadanya.

Kelebihan menggunakan formula di atas khusus untuk prisma lurus berbanding dengan jenis prisma yang lain ialah sangat mudah untuk mencari ketinggian rajah, kerana ia bertepatan dengan panjang tepi sisi.

Kawasan tepi

Adalah mudah untuk mengira bukan sahaja isipadu untuk angka lurus kelas yang sedang dipertimbangkan, tetapi juga permukaan sisinya. Sesungguhnya, mana-mana sisinya sama ada segi empat tepat atau segi empat sama. Setiap pelajar tahu cara mengira luas angka rata ini, untuk ini adalah perlu untuk mendarab sisi bersebelahan antara satu sama lain.

Anggapkan tapak prisma itu ialah n-gon sewenang-wenangnya yang sisinya sama dengan a_i. Indeks i berjalan dari 1 hingga n. Luas satu segi empat tepat dikira seperti ini:

S_i=a_ih.

Luas permukaan sisi S_bmudah dikira jika anda menjumlahkan semua kawasan S_i segi empat tepat. Dalam kes ini, kita mendapat formula akhir untuk S_bprisma lurus:

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

Oleh itu, untuk menentukan luas permukaan sisi bagi prisma lurus, anda mesti mendarab ketinggiannya dengan perimeter satu tapak.

Masalah dengan prisma segi tiga

Anggap bahawa prisma lurus diberikan. Tapak ialah segi tiga tepat. Kaki segi tiga ini ialah 12 cm dan 8 cm. Ia adalah perlu untuk mengira isipadu rajah dan jumlah luasnya jika ketinggian prisma ialah 15 cm.

Pertama, mari kita mengira isipadu prisma lurus. Segitiga (segi empat tepat) yang terletak di tapaknya mempunyai luas:

S_o=a₁a₂/2=128/2=48sm².

Seperti yang anda mungkin rasa, a₁ dan a₂ ialah kaki dalam persamaan ini. Mengetahui luas tapak dan ketinggian (lihat keadaan masalah), anda boleh menggunakan formula untuk V:

V=S_oh=4815=720sm³.

Jumlah luas rajah dibentuk oleh dua bahagian: kawasan tapak dan permukaan sisi. Kawasan dua pangkalan ialah:

S_2o=2S_o=482=96sm².

Untuk mengira luas permukaan sisi, anda perlu mengetahui perimeter segi tiga tepat. Kira dengan teorem Pythagoras hipotenusnya a₃, kita ada:

a₃ =√(a₁²+ a₂ 2^)=√(122^{+ 8}2^{)=14.42 sm.}

Maka perimeter segi tiga tapak prisma tegak ialah:

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34, 42 sm.

Menggunakan formula untuk S_b, yang telah ditulis dalam perenggan sebelumnya,dapatkan:

S_b=hP=1534, 42=516, 3 sm.

Menambahkan kawasan S_2o dan S_b, kita mendapat jumlah luas permukaan angka geometri yang dikaji:

S=S_2o+ S_b=96 + 516, 3=612, 3cm^2.

Prisma segi tiga, yang diperbuat daripada jenis kaca khas, digunakan dalam optik untuk mengkaji spektrum objek pemancar cahaya. Prisma sedemikian boleh menguraikan cahaya kepada frekuensi komponen disebabkan oleh fenomena serakan.