Prisma pentagonal dalam menyelesaikan masalah dalam geometri adalah kurang biasa berbanding prisma seperti segi tiga, segi empat atau heksagon. Namun begitu, adalah berguna untuk menyemak sifat asas bentuk ini, serta mempelajari cara melukisnya.
Apakah itu prisma pentagonal?
Ini ialah rajah tiga dimensi, tapaknya adalah pentagon, dan sisinya ialah segi empat selari. Jika setiap segi empat selari ini berserenjang dengan tapak selari, maka prisma sedemikian dipanggil segi empat tepat. Permukaan sisi prisma segi empat tepat segi lima terdiri daripada lima segi empat tepat. Selain itu, sisi yang bersebelahan dengan pangkal setiap satu daripadanya adalah sama dengan panjang sisi pentagon yang sepadan.
Jika pentagon itu sekata, iaitu semua sisi dan sudutnya adalah sama antara satu sama lain, maka prisma segi empat tepat itu dipanggil sekata. Selanjutnya dalam artikel kami akan mempertimbangkan sifat-sifat angka tertentu ini.
Unsur prisma
Untuknya, seperti mana-mana prisma,elemen berikut adalah ciri:
- muka atau sisi ialah bahagian satah yang mengikat rajah di angkasa;
- puncak - titik persilangan tiga sisi;
- tulang rusuk - segmen persilangan dua sisi rajah.
Nombor semua elemen yang dinamakan berkaitan antara satu sama lain dengan kesamaan berikut:
Bilangan tepi=bilangan bucu + bilangan muka - 2
Ungkapan ini dipanggil formula Euler untuk polihedron.
Dalam prisma pentagonal, bilangan sisi ialah tujuh (dua tapak + lima segi empat tepat). Bilangan puncak ialah 10 (lima bagi setiap tapak). Bilangan tepi dalam kes ini ialah:
Bilangan rusuk=10 + 7 - 2=15
Sepuluh tepi tergolong dalam tapak prisma dan lima tepi dibentuk oleh segi empat tepat.
Bagaimana untuk melukis prisma segi lima?
Jawapan kepada soalan ini bergantung pada tugasan tertentu. Sekiranya perlu untuk melukis prisma sewenang-wenangnya, maka mana-mana pentagon harus dilukis. Selepas itu, lukis lima segmen selari yang sama panjang dari setiap bucu pentagon. Kemudian, sambungkan hujung atas segmen. Hasilnya ialah prisma arbitrari pentagonal.
Jika perlu untuk melukis prisma sekata, maka keseluruhan kerumitan tugas itu turun untuk mendapatkan pentagon sekata. Terdapat beberapa cara untuk melukis poligon ini. Di sini kita akan mempertimbangkan hanya dua cara.
Cara pertama ialah melukis bulatan dengan kompas. Kemudian diameter sewenang-wenangnya dilukisbulatan dan lima sudut dikira daripadanya menggunakan protraktor pada 72o(572o=360o). Apabila mengira setiap sudut, takuk dibuat pada bulatan. Untuk membina segi empat tepat, ia kekal untuk menyambung takuk yang ditanda dengan segmen lurus.
Kaedah kedua melibatkan hanya menggunakan kompas dan pembaris. Ia agak rumit jika dibandingkan dengan yang sebelumnya. Di bawah ialah video yang menerangkan secara terperinci setiap langkah binaan ini.
Perhatikan bahawa adalah mudah untuk melukis pentagon jika anda menyambungkan hujung bintang. Jika anda tidak perlu melukis pentagon sekata, anda boleh menggunakan kaedah bintang lukisan tangan.
Sebaik sahaja pentagon dilukis, lukis lima segmen selari yang sama daripada setiap bucunya dan sambungkan bucunya. Hasilnya ialah prisma pentagonal.
Kawasan bentuk
Sekarang pertimbangkan cara mencari luas prisma pentagonal. Rajah di bawah menunjukkan perkembangannya. Dapat dilihat bahawa kawasan yang diperlukan dibentuk oleh dua pentagon yang sama dan lima segi empat sama yang sama antara satu sama lain.
Luas seluruh permukaan rajah dinyatakan dengan formula:
S=2So+ 5Sp
Di sini, indeks o dan p masing-masing bermaksud tapak dan segi empat tepat. Mari kita nyatakan panjang sisi pentagon sebagai a, dan tinggi rajah sebagai h. Kemudian untuk segi empat tepat kita tulis:
Sp=ah
Untuk mengira luas pentagon,gunakan formula universal:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Di mana n ialah bilangan sisi poligon. Menggantikan n=5, kita dapat:
S5=5/4a2ctg(pi/5) ≈ 1, 72a 2
Ketepatan kesamaan yang terhasil ialah 3 tempat perpuluhan, yang cukup untuk menyelesaikan sebarang masalah.
Kini tinggal mencari jumlah kawasan tapak dan permukaan sisi yang diperolehi. Kami ada:
S=21, 72a2 + 5ah=3, 44a2 + 5a h
Perlu diingat bahawa formula yang terhasil hanya sah untuk prisma segi empat tepat. Dalam kes angka serong, luas permukaan sisinya ditemui berdasarkan pengetahuan perimeter potongan, yang mesti berserenjang dengan semua segi empat selari.
Jumlah angka
Formula untuk mengira isipadu prisma pentagonal tidak berbeza daripada ungkapan yang serupa untuk mana-mana prisma atau silinder lain. Isipadu rajah adalah sama dengan hasil darab ketinggiannya dan luas tapak:
V=Soh
Jika prisma yang dimaksudkan ialah segi empat tepat, maka tingginya ialah panjang tepi yang dibentuk oleh segi empat tepat. Luas pentagon biasa telah dikira di atas dengan ketepatan yang tinggi. Gantikan nilai ini ke dalam formula untuk isipadu dan dapatkan ungkapan yang diperlukan untuk prisma pentagonal sekata:
V=1, 72a2h
Oleh itu, mengira isipadu dan luas permukaanprisma pentagonal sekata adalah mungkin jika sisi tapak dan ketinggian rajah itu diketahui.
