Matematik adalah seperti teka-teki. Ini benar terutamanya untuk pembahagian dan pendaraban dalam lajur. Di sekolah, tindakan ini dikaji daripada mudah kepada kompleks. Oleh itu, sememangnya perlu untuk menguasai algoritma untuk melaksanakan operasi di atas menggunakan contoh mudah. Supaya nanti tidak ada kesukaran membahagi pecahan perpuluhan kepada satu lajur. Lagipun, ini adalah versi yang paling sukar untuk tugasan sedemikian.
Nasihat untuk mereka yang ingin mahir dalam matematik
Subjek ini memerlukan kajian yang konsisten. Jurang dalam pengetahuan tidak boleh diterima di sini. Prinsip ini harus dipelajari oleh setiap pelajar yang sudah berada di darjah satu. Oleh itu, jika anda melangkau beberapa pelajaran berturut-turut, anda perlu menguasai bahan itu sendiri. Jika tidak, nanti akan timbul masalah bukan sahaja dengan matematik, tetapi juga dengan subjek lain yang berkaitan dengannya.
Prasyarat kedua untuk berjaya dalam kajian matematik ialah beralih kepada contoh bahagi panjang hanya selepas penambahan, penolakan dan pendaraban dikuasai.
Anakia akan menjadi sukar untuk membahagikan jika dia belum mempelajari jadual pendaraban. Dengan cara ini, adalah lebih baik untuk mempelajarinya dari jadual Pythagoras. Tiada apa-apa yang berlebihan dan pendaraban lebih mudah dihadam dalam kes ini.
Bagaimanakah nombor asli didarab dalam lajur?
Sekiranya terdapat kesukaran untuk menyelesaikan contoh dalam lajur untuk pembahagian dan pendaraban, maka perlu mula menyelesaikan masalah dengan pendaraban. Kerana pembahagian ialah songsang bagi pendaraban:
- Sebelum anda mendarab dua nombor, anda perlu melihatnya dengan teliti. Pilih yang mempunyai lebih banyak digit (lebih panjang), tuliskannya dahulu. Letakkan yang kedua di bawahnya. Selain itu, nombor kategori yang sepadan hendaklah berada di bawah kategori yang sama. Iaitu, digit paling kanan nombor pertama hendaklah berada di atas digit paling kanan kedua.
- Darab digit paling kanan nombor bawah dengan setiap digit nombor atas, bermula dari kanan. Tulis jawapan di bawah baris supaya digit terakhirnya berada di bawah angka yang anda darabkan.
- Ulang perkara yang sama dengan digit lain pada nombor bawah. Tetapi hasil darab mesti dianjakkan satu digit ke kiri. Dalam kes ini, digit terakhirnya akan berada di bawah angka yang didarabkan.
Teruskan pendaraban ini dalam lajur sehingga nombor dalam pendarab kedua habis. Sekarang mereka perlu dilipat. Ini akan menjadi jawapan yang dikehendaki.
Algoritma untuk mendarab ke dalam lajur pecahan perpuluhan
Pertama, anda sepatutnya membayangkan bahawa bukan pecahan perpuluhan diberikan, tetapi pecahan semula jadi. Iaitu, alih keluar koma daripadanya dan kemudian teruskan seperti yang diterangkan dalam sebelumnyakes.
Perbezaan bermula apabila jawapan direkodkan. Pada ketika ini, adalah perlu untuk mengira semua nombor yang selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan. Itulah bilangan mereka yang perlu anda kira dari penghujung jawapan dan letakkan koma di sana.
Adalah mudah untuk menggambarkan algoritma ini dengan contoh: 0.25 x 0.33:
- Tuliskan pecahan ini supaya nombor 33 adalah di bawah 25.
- Sekarang rangkap tiga yang betul harus didarab dengan 25. Ternyata 75. Ia sepatutnya ditulis supaya lima berada di bawah tiga kali ganda yang mana pendaraban dilakukan.
- Kemudian darab 25 dengan 3 yang pertama. Sekali lagi ia akan menjadi 75, tetapi ia akan ditulis supaya 5 adalah di bawah 7 daripada nombor sebelumnya.
- Selepas menambah dua nombor ini, kita mendapat 825. Dalam pecahan perpuluhan, 4 digit dipisahkan dengan koma. Oleh itu, dalam jawapan, anda juga mesti memisahkan 4 digit dengan koma. Tetapi terdapat hanya tiga daripada mereka. Untuk melakukan ini, anda perlu menulis 0 sebelum 8, letakkan koma, sebelum 0 lagi.
- Jawapan dalam contoh ialah nombor 0, 0825.
Bagaimana untuk mula belajar membahagikan?
Sebelum menyelesaikan contoh bahagi panjang, anda harus ingat nama nombor yang digunakan dalam contoh bahagi. Yang pertama daripada mereka (yang boleh dibahagikan) ialah yang boleh dibahagikan. Yang kedua (dibahagikan ke dalamnya) ialah pembahagi. Jawapannya ialah quotient.
Selepas itu, menggunakan contoh harian yang mudah, kami akan menerangkan intipati operasi matematik ini. Sebagai contoh, jika anda mengambil 10 gula-gula, maka mudah untuk membahagikannya sama rata antara ibu dan ayah. Tetapi bagaimana jika anda perlu mengedarkannya kepada ibu bapa dan abang anda?
Selepas itu, anda boleh membiasakan diri dengan peraturanpembahagian dan kuasainya dengan contoh-contoh tertentu. Mula-mula yang mudah, dan kemudian beralih kepada yang lebih kompleks.
Algoritma untuk membahagi nombor kepada lajur
Pertama, kami membentangkan prosedur untuk nombor asli yang boleh dibahagi dengan satu digit. Ia juga akan menjadi asas bagi pembahagi berbilang digit atau pecahan perpuluhan. Selepas itu barulah perubahan kecil sepatutnya dibuat, tetapi lebih lanjut mengenainya kemudian:
- Sebelum melakukan pembahagian panjang, anda perlu mengetahui di mana dividen dan pembahagi berada.
- Tulis dividen. Di sebelah kanannya ialah pembahagi.
- Lukis kiri dan bawah berhampiran sudut terakhir.
- Tentukan dividen yang tidak lengkap, iaitu nombor yang akan menjadi minimum untuk pembahagian. Biasanya ia terdiri daripada satu digit, maksimum dua.
- Pilih nombor yang akan menjadi yang pertama ditulis dalam jawapan. Ia mestilah bilangan kali pembahagi muat dalam dividen.
- Tuliskan hasil darab nombor ini dengan pembahagi.
- Tulis di bawah pembahagi yang tidak lengkap. Tolak.
- Alih keluar digit pertama selepas bahagian yang sudah dibahagikan.
- Angkat jawapan sekali lagi.
- Ulang pendaraban dan penolakan. Jika bakinya adalah sifar dan dividen sudah tamat, maka contoh itu dilakukan. Jika tidak, ulangi langkah: robohkan nombor, ambil nombor, darab, tolak.
Bagaimana untuk menyelesaikan pembahagian panjang jika pembahagi mempunyai lebih daripada satu digit?
Algoritma itu sendiri bertepatan sepenuhnya dengan apa yang diterangkan di atas. Perbezaannya ialah bilangan digit dalam dividen yang tidak lengkap. Merekakini harus ada sekurang-kurangnya dua, tetapi jika mereka ternyata kurang daripada pembahagi, maka ia sepatutnya berfungsi dengan tiga digit pertama.
Terdapat satu lagi nuansa dalam bahagian ini. Hakikatnya ialah baki dan angka yang dibawa kepadanya kadangkala tidak boleh dibahagikan dengan pembahagi. Kemudian ia sepatutnya mengaitkan satu angka lagi mengikut urutan. Tetapi pada masa yang sama, jawapannya mestilah sifar. Jika nombor tiga digit dibahagikan kepada lajur, maka lebih daripada dua digit mungkin perlu dirobohkan. Kemudian peraturan diperkenalkan: bilangan sifar sepatutnya kurang satu dalam jawapan daripada bilangan digit yang diturunkan.
Anda boleh mempertimbangkan pembahagian sedemikian menggunakan contoh - 12082: 863.
- Tidak lengkap yang boleh dibahagikan di dalamnya ialah nombor 1208. Nombor 863 diletakkan di dalamnya sekali sahaja. Oleh itu, sebagai tindak balas, ia sepatutnya meletakkan 1, dan di bawah 1208 tulis 863.
- Selepas tolak, bakinya ialah 345.
- Anda perlu merobohkan nombor 2 padanya.
- Nombor 3452 sesuai empat kali 863.
- Empat mesti ditulis sebagai jawapan. Selain itu, apabila didarab dengan 4, nombor ini diperoleh.
- Baki selepas penolakan ialah sifar. Maksudnya, pembahagian sudah berakhir.
Jawapan dalam contoh ialah nombor 14.
Bagaimana jika dividen berakhir dengan sifar?
Atau beberapa sifar? Dalam kes ini, baki sifar diperoleh, dan masih terdapat sifar dalam dividen. Jangan putus asa, semuanya lebih mudah daripada yang kelihatan. Cukup sekadar menambah pada jawapan semua sifar yang masih tidak berbelah bahagi.
Sebagai contoh, anda perlu membahagi 400 dengan 5. Dividen yang tidak lengkap ialah 40. Lima diletakkan di dalamnya 8 kali. Ini bermakna jawapan sepatutnya ditulis 8. Bilatiada baki untuk ditolak. Maksudnya, pembahagian sudah berakhir, tetapi sifar kekal dalam dividen. Ia perlu ditambah kepada jawapan. Jadi 400 dibahagikan dengan 5 ialah 80.
Bagaimana jika anda perlu membahagi perpuluhan?
Sekali lagi, nombor ini kelihatan seperti nombor asli, kecuali koma yang memisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan. Ini menunjukkan bahawa pembahagian panjang perpuluhan adalah serupa dengan yang diterangkan di atas.
Satu-satunya perbezaan ialah koma bertitik. Ia sepatutnya dijawab dengan segera, sebaik sahaja digit pertama daripada bahagian pecahan diturunkan. Dengan cara lain, boleh dikatakan seperti ini: pembahagian bahagian integer telah berakhir - letakkan koma dan teruskan penyelesaiannya.
Apabila menyelesaikan contoh untuk pembahagian ke dalam lajur dengan pecahan perpuluhan, anda perlu ingat bahawa sebarang nombor sifar boleh diberikan kepada bahagian selepas titik perpuluhan. Kadangkala ini diperlukan untuk melengkapkan nombor hingga akhir.
Pembahagian dua perpuluhan
Ia mungkin kelihatan rumit. Tetapi hanya pada permulaan. Lagipun, cara melakukan pembahagian dalam lajur pecahan dengan nombor asli sudah jelas. Jadi, kita perlu mengurangkan contoh ini kepada bentuk yang sudah biasa.
Ianya mudah dilakukan. Anda perlu mendarab kedua-dua pecahan dengan 10, 100, 1,000, atau 10,000, atau mungkin satu juta jika tugas memerlukannya. Pengganda sepatutnya dipilih berdasarkan bilangan sifar dalam bahagian perpuluhan pembahagi. Iaitu, akibatnya, ternyata anda perlu membahagikan pecahan itu dengan nombor asli.
Dan iniakan berada dalam kes yang paling teruk. Lagipun, mungkin ternyata dividen daripada operasi ini menjadi integer. Kemudian penyelesaian contoh dengan pembahagian kepada lajur pecahan akan dikurangkan kepada pilihan yang paling mudah: operasi dengan nombor asli.
Sebagai contoh: 28, 4 dibahagikan dengan 3, 2:
- Pertama, ia mesti didarab dengan 10, kerana nombor kedua hanya mempunyai satu digit selepas titik perpuluhan. Mendarab akan memberikan 284 dan 32.
- Mereka sepatutnya dipisahkan. Dan sekaligus nombor bulat 284 kali 32.
- Nombor pertama yang dipadankan untuk jawapan ialah 8. Mendarabnya memberikan 256. Bakinya ialah 28.
- Pembahagian bahagian integer telah tamat dan koma sepatutnya diletakkan pada jawapan.
- Dash untuk mengimbangi 0.
- Ambil 8 lagi.
- Baki: 24. Tambahkan 0 lagi padanya.
- Kini anda perlu mengambil 7.
- Hasil pendaraban ialah 224, bakinya ialah 16.
- Merobohkan 0 lagi. Ambil 5 setiap satu dan dapatkan tepat 160. Bakinya ialah 0.
Pembahagian sudah tamat. Hasil daripada contoh 28, 4:3, 2 ialah 8, 875.
Bagaimana jika pembahagi ialah 10, 100, 0, 1, atau 0.01?
Seperti pendaraban, pembahagian panjang tidak diperlukan di sini. Cukup sekadar mengalihkan koma ke arah yang betul untuk bilangan digit tertentu. Selain itu, menurut prinsip ini, anda boleh menyelesaikan contoh dengan kedua-dua integer dan pecahan perpuluhan.
Jadi, jika anda perlu membahagi dengan 10, 100 atau 1000, maka koma dialihkan ke kiri dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam pembahagi. Iaitu, apabila nombor boleh dibahagi dengan 100, komahendaklah menggerakkan dua digit ke kiri. Jika dividen ialah nombor asli, maka diandaikan bahawa koma berada di hujungnya.
Tindakan ini menghasilkan keputusan yang sama seolah-olah nombor itu akan didarab dengan 0, 1, 0, 01 atau 0.001. Dalam contoh ini, koma juga dialihkan ke kiri dengan beberapa digit yang sama dengan panjang bahagian pecahan.
Apabila membahagi dengan 0, 1 (dsb.) atau mendarab dengan 10 (dsb.), koma harus bergerak ke kanan dengan satu digit (atau dua, tiga, bergantung pada bilangan sifar atau panjang bahagian pecahan).
Perlu diingat bahawa bilangan digit yang diberikan dalam dividen mungkin tidak mencukupi. Kemudian sifar yang hilang boleh ditambah ke kiri (dalam bahagian integer) atau ke kanan (selepas titik perpuluhan).
Pembahagian pecahan berulang
Dalam kes ini, anda tidak akan mendapat jawapan yang tepat apabila membahagikan kepada lajur. Bagaimana untuk menyelesaikan contoh jika pecahan dengan noktah ditemui? Di sini adalah perlu untuk beralih kepada pecahan biasa. Dan kemudian lakukan pembahagian mereka mengikut peraturan yang telah dipelajari sebelumnya.
Sebagai contoh, anda perlu membahagi 0, (3) dengan 0, 6. Pecahan pertama adalah berkala. Ia ditukar kepada pecahan 3/9, yang selepas pengurangan akan memberikan 1/3. Pecahan kedua ialah perpuluhan akhir. Lebih mudah untuk menulis yang biasa: 6/10, yang sama dengan 3/5. Peraturan untuk membahagi pecahan biasa menetapkan untuk menggantikan pembahagian dengan pendaraban dan pembahagi dengan salingan. Iaitu, contoh bermula untuk mendarab 1/3 dengan 5/3. Jawapannya ialah 5/9.
Jika contoh mempunyai pecahan yang berbeza…
Kemudian terdapat beberapa penyelesaian yang mungkin. Pertama, pecahan biasa bolehcuba tukar kepada perpuluhan. Kemudian bahagikan sudah dua perpuluhan mengikut algoritma di atas.
Kedua, setiap pecahan perpuluhan akhir boleh ditulis sebagai pecahan biasa. Ia tidak selalunya mudah. Selalunya, pecahan sedemikian menjadi besar. Ya, dan jawapannya menyusahkan. Oleh itu, pendekatan pertama dianggap lebih baik.
