Konsep prisma segi tiga. Luas permukaan dan isipadu rajah

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Setiap pelajar sekolah menengah mengetahui tentang angka ruang seperti bola, silinder, kon, piramid dan prisma. Daripada artikel ini, anda akan mempelajari tentang prisma segi tiga dan ciri ciri prisma itu.

Angka manakah yang akan kami pertimbangkan dalam artikel?

Prisma segi tiga ialah wakil kelas prisma yang paling mudah, yang mempunyai sisi, bucu dan tepi yang lebih sedikit daripada mana-mana rajah ruang yang serupa. Prisma ini dibentuk oleh dua segi tiga, yang boleh mempunyai bentuk sewenang-wenangnya, tetapi yang semestinya mesti sama antara satu sama lain dan berada dalam satah selari di angkasa, dan tiga segi empat selari, yang tidak sama antara satu sama lain dalam kes umum. Untuk kejelasan, angka yang diterangkan ditunjukkan di bawah.

Bagaimanakah saya boleh mendapatkan prisma segi tiga? Ia sangat mudah: anda harus mengambil segitiga dan memindahkannya ke beberapa vektor di angkasa. Kemudian sambungkan bucu yang sama bagi dua segi tiga dengan segmen. Jadi kita mendapat bingkai angka itu. Jika kita sekarang bayangkan bahawa bingkai ini mengehadkan sisi pepejal, maka kita dapatdigambarkan angka tiga dimensi.

Apakah unsur yang terkandung dalam prisma yang dikaji?

Prisma segi tiga ialah polihedron, iaitu, ia dibentuk oleh beberapa muka atau sisi yang bersilang. Telah ditunjukkan di atas bahawa ia mempunyai lima sisi sedemikian (dua segi tiga dan tiga segi empat). Sisi segi tiga dipanggil tapak, manakala segi empat selari ialah muka sisi.

Seperti mana-mana polyhedron, prisma yang dikaji mempunyai bucu. Tidak seperti piramid, bucu mana-mana prisma adalah sama. Rajah segi tiga mempunyai enam daripadanya. Kesemua mereka tergolong dalam kedua-dua pangkalan. Dua tepi tapak dan satu tepi sisi bersilang pada setiap bucu.

Jika kita menambah bilangan bucu pada bilangan sisi rajah, dan kemudian menolak nombor 2 daripada nilai yang terhasil, maka kita akan mendapat jawapan kepada soalan tentang berapa banyak tepi prisma yang sedang dipertimbangkan itu mempunyai. Terdapat sembilan daripadanya: enam mengehadkan tapak, dan tiga yang selebihnya memisahkan segiempat selari antara satu sama lain.

Jenis bentuk

Penerangan yang cukup terperinci tentang prisma segi tiga yang diberikan dalam perenggan sebelumnya sepadan dengan beberapa jenis rajah. Pertimbangkan klasifikasi mereka.

Prisma yang dikaji boleh condong dan lurus. Perbezaan antara mereka terletak pada jenis muka sisi. Dalam prisma lurus mereka adalah segi empat tepat, dan dalam yang condong mereka adalah segi empat selari am. Ditunjukkan di bawah ialah dua prisma dengan tapak segi tiga, satu lurus dan satu serong.

Tidak seperti prisma condong, prisma lurus mempunyai semua sudut dihedral antara tapak dansisi ialah 90°. Apakah maksud fakta terakhir? Bahawa ketinggian prisma segi tiga, iaitu jarak antara tapaknya, dalam rajah lurus adalah sama dengan panjang mana-mana tepi sisi. Untuk angka serong, ketinggian sentiasa kurang daripada panjang mana-mana tepi sisinya.

Prisma dengan tapak segi tiga boleh menjadi tidak sekata dan betul. Jika tapaknya adalah segitiga dengan sisi yang sama, dan angka itu sendiri lurus, maka ia dipanggil biasa. Prisma sekata mempunyai simetri yang agak tinggi, termasuk satah pantulan dan paksi putaran. Untuk prisma biasa, formula untuk mengira isipadu dan luas permukaan muka akan diberikan di bawah. Jadi, mengikut urutan.

Luas prisma segi tiga

Sebelum meneruskan untuk mendapatkan formula yang sepadan, mari kita buka lipatan prisma yang betul.

Adalah jelas bahawa luas suatu rajah boleh dikira dengan menambah tiga kawasan segi empat sama dan dua kawasan segi tiga sama dengan sisi yang sama. Mari kita nyatakan ketinggian prisma dengan huruf h, dan sisi tapak segi tiganya - dengan huruf a. Kemudian untuk luas segi tiga S₃ kita ada:

S₃=√3/4a²

Ungkapan ini diperoleh dengan mendarab ketinggian segi tiga dengan tapaknya dan kemudian membahagikan hasilnya dengan 2.

Untuk luas segi empat tepat S₄kita dapat:

S₄=ah

Menambahkan luas semua sisi, kita mendapat jumlah luas permukaan rajah:

S=2 S₃+ 3S₄=√3/2a²+ 3aj

Di sini sebutan pertama menggambarkan luas tapak, dan yang kedua ialah luas permukaan sisi prisma segi tiga.

Ingat bahawa formula ini hanya sah untuk angka biasa. Dalam kes prisma condong yang salah, pengiraan kawasan perlu dilakukan secara berperingkat: pertama tentukan luas tapak, dan kemudian - permukaan sisi. Yang terakhir adalah sama dengan hasil darab tepi sisi dan perimeter potongan berserenjang dengan muka sisi.

Jumlah angka

Isipadu prisma segi tiga boleh dikira menggunakan formula sepunya kepada semua rajah kelas ini. Ia kelihatan seperti:

V=S_o h

Dalam kes prisma segi tiga sekata, formula ini akan mengambil bentuk khusus berikut:

V=√3/4a² h

Jika prisma tidak sekata, tetapi lurus, maka bukannya luas tapak, anda harus menggantikan kawasan yang sepadan dengan segi tiga. Sekiranya prisma itu condong, maka, sebagai tambahan kepada menentukan luas tapak, ketinggiannya juga harus dikira. Sebagai peraturan, formula trigonometri digunakan untuk ini, jika sudut dihedral antara sisi dan tapak diketahui.