Apotema piramid. Formula untuk apotema piramid segi tiga biasa

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-02 17:53

Pyramid ialah polyhedron spatial, atau polyhedron, yang berlaku dalam masalah geometri. Sifat utama rajah ini ialah isipadu dan luas permukaannya, yang dikira daripada pengetahuan mana-mana dua ciri linearnya. Salah satu ciri ini ialah apotema piramid. Ia akan dibincangkan dalam artikel.

Bentuk piramid

Sebelum memberikan definisi apotema piramid, mari kita berkenalan dengan tokoh itu sendiri. Piramid ialah polihedron, yang dibentuk oleh satu tapak n-gonal dan n segi tiga yang membentuk permukaan sisi rajah.

Setiap piramid mempunyai bucu - titik sambungan semua segi tiga. Serenjang yang ditarik dari bucu ini ke tapak dipanggil ketinggian. Jika ketinggian memotong tapak di pusat geometri, maka angka itu dipanggil garis lurus. Piramid lurus dengan tapak sama sisi dipanggil piramid biasa. Rajah menunjukkan piramid dengan tapak heksagon, yang dilihat dari sisi muka dan tepi.

Apotema piramid kanan

Dia juga dipanggil apotema. Ia difahami sebagai serenjang yang dilukis dari bahagian atas piramid ke sisi pangkal rajah. Mengikut takrifan, serenjang ini sepadan dengan ketinggian segi tiga yang membentuk muka sisi piramid.

Memandangkan kita sedang mempertimbangkan piramid sekata dengan tapak n-gonal, maka semua n apotema untuknya adalah sama, kerana itu adalah segi tiga sama kaki bagi permukaan sisi rajah itu. Ambil perhatian bahawa apotema yang sama adalah harta piramid biasa. Untuk angka jenis umum (serong dengan n-gon tidak sekata), semua n apotema akan berbeza.

Sifat lain bagi apotema piramid biasa ialah ia adalah ketinggian, median dan pembahagi bagi segi tiga yang sepadan secara serentak. Ini bermakna dia membahagikannya kepada dua segi tiga tepat yang sama.

Piramid segi tiga dan formula untuk menentukan apotemanya

Dalam mana-mana piramid biasa, ciri linear yang penting ialah panjang sisi tapaknya, tepi sisi b, tinggi h dan apotema h_{b. Kuantiti ini dikaitkan antara satu sama lain dengan formula yang sepadan, yang boleh diperolehi dengan melukis piramid dan mempertimbangkan segi tiga tepat yang diperlukan.}

Piramid segi tiga biasa terdiri daripada 4 muka segi tiga, dan satu daripadanya (tapak) mestilah sama sisi. Selebihnya adalah sama kaki dalam kes umum. apotemapiramid segi tiga boleh ditentukan dari segi kuantiti lain menggunakan formula berikut:

h_b=√(b²- a^2/4);

h_b=√(a²/12 + h²⁾

Ungkapan pertama ini sah untuk piramid dengan sebarang asas yang betul. Ungkapan kedua adalah ciri hanya untuk piramid segi tiga. Ia menunjukkan bahawa apotema sentiasa lebih besar daripada ketinggian angka itu.

Jangan kelirukan apotema piramid dengan polihedron. Dalam kes kedua, apotema ialah segmen berserenjang yang dilukis ke sisi polihedron dari pusatnya. Contohnya, apotema segitiga sama sisi ialah √3/6a.

Tugas Apothem

Biar piramid biasa dengan segi tiga di tapaknya diberikan. Adalah perlu untuk mengira apotemanya jika diketahui bahawa luas segi tiga ini ialah 34 cm2, dan piramid itu sendiri terdiri daripada 4 muka yang serupa.

Selaras dengan keadaan masalah, kami berhadapan dengan tetrahedron yang terdiri daripada segi tiga sama sisi. Formula untuk kawasan satu muka ialah:

S=√3/4a2

Di mana kita mendapat panjang sisi a:

a=2√(S/√3)

Untuk menentukan apotema h_{bkami menggunakan formula yang mengandungi tepi sisi b. Dalam kes yang sedang dipertimbangkan, panjangnya adalah sama dengan panjang tapak, kami mempunyai:}

h_b=√(b²- a^{2/4)=√3/2 a}

Menggantikan nilai a hingga S,kami mendapat formula akhir:

h_{b=√3/22√(S/√3)=√(S√3)}

Kami mendapat formula mudah di mana apotema piramid hanya bergantung pada luas tapaknya. Jika kita menggantikan nilai S daripada keadaan masalah, kita mendapat jawapan: h_{b≈ 7, 674 cm.}