Prisma dan unsur-unsurnya. Sifat prisma segi empat sekata

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Prisma ialah rajah tiga dimensi geometri yang agak mudah. Walau bagaimanapun, sesetengah pelajar sekolah mempunyai masalah dalam menentukan sifat utamanya, punca yang, sebagai peraturan, dikaitkan dengan istilah yang digunakan secara tidak betul. Dalam artikel ini, kami akan mempertimbangkan apa itu prisma, apa namanya, dan juga menerangkan secara terperinci prisma segi empat tepat yang betul.

Prisma dalam geometri

Kajian rajah tiga dimensi ialah tugas stereometri - bahagian penting dalam geometri spatial. Dalam stereometri, prisma difahami sebagai angka sedemikian, yang dibentuk oleh terjemahan selari poligon rata sewenang-wenangnya pada jarak tertentu dalam ruang. Terjemahan selari membayangkan pergerakan di mana putaran di sekeliling paksi yang berserenjang dengan satah poligon dikecualikan sepenuhnya.

Hasil kaedah yang diterangkan untuk mendapatkan prisma, satu rajah terbentuk, dihadkan oleh duapoligon yang mempunyai dimensi yang sama, terletak dalam satah selari, dan sejumlah segi empat selari. Nombornya bertepatan dengan bilangan sisi (bucu) poligon. Poligon yang sama dipanggil tapak prisma, dan luas permukaannya ialah luas tapak. Paralelogram yang menghubungkan dua tapak membentuk permukaan sisi.

Unsur prisma dan teorem Euler

Oleh kerana rajah tiga dimensi yang dipertimbangkan ialah polihedron, iaitu, ia dibentuk oleh satu set satah bersilang, ia dicirikan oleh bilangan bucu, tepi dan muka tertentu. Kesemuanya ialah unsur prisma.

Pada pertengahan abad ke-18, ahli matematik Switzerland Leonhard Euler mewujudkan hubungan antara bilangan unsur asas polihedron. Hubungan ini ditulis dengan formula mudah berikut:

Bilangan tepi=bilangan bucu + bilangan muka - 2

Untuk mana-mana prisma, kesamaan ini adalah benar. Mari kita berikan contoh penggunaannya. Katakan terdapat sebuah prisma segi empat sekata. Dia digambarkan di bawah.

Ia boleh dilihat bahawa bilangan bucu untuknya ialah 8 (4 untuk setiap tapak segi empat). Bilangan sisi atau muka ialah 6 (2 tapak dan 4 segi empat tepat sisi). Maka bilangan tepi untuknya ialah:

Bilangan rusuk=8 + 6 - 2=12

Semuanya boleh dikira jika anda merujuk pada gambar yang sama. Lapan tepi terletak pada tapak dan empat tepi berserenjang dengan tapak ini.

Pengkelasan penuh prisma

Adalah penting untuk memahami pengelasan ini supaya anda tidak terkeliru dalam istilah nanti dan menggunakan formula yang betul untuk mengira, contohnya, luas permukaan atau isipadu angka.

Untuk mana-mana prisma bentuk arbitrari, 4 ciri boleh dibezakan yang akan mencirikannya. Mari senaraikan mereka:

• Dengan bilangan bucu poligon di tapak: segi tiga, pentagonal, oktagon dan sebagainya.
• Jenis poligon. Ia mungkin betul atau salah. Contohnya, segi tiga tegak adalah tidak sekata, tetapi segitiga sama sisi adalah betul.
• Mengikut jenis kecembungan poligon. Ia boleh menjadi cekung atau cembung. Prisma cembung adalah yang paling biasa.
• Pada sudut antara tapak dan segiempat selari. Jika semua sudut ini bersamaan dengan 90^o, maka mereka bercakap tentang prisma tegak, jika tidak kesemuanya betul, maka angka tersebut dipanggil serong.

Daripada semua perkara ini, saya ingin memikirkan yang terakhir. Prisma lurus juga dipanggil prisma segi empat tepat. Ini disebabkan oleh fakta bahawa segi empat selari adalah segi empat tepat dalam kes umum (dalam beberapa kes ia boleh menjadi segi empat sama).

Sebagai contoh, rajah di atas menunjukkan rajah segi empat tepat atau lurus cekung pentagonal.

Prisma segi empat biasa

Tapak prisma ini ialah segiempat sekata, iaitu segi empat sama. Rajah di atas telah pun menunjukkan rupa prisma ini. Sebagai tambahan kepada dua petak yang diahadkan bahagian atas dan bawah, ia juga termasuk 4 segi empat tepat.

Mari kita nyatakan sisi tapak prisma segi empat sekata dengan huruf a, panjang tepi sisinya akan dilambangkan dengan huruf c. Panjang ini juga merupakan ketinggian angka. Kemudian luas seluruh permukaan prisma ini dinyatakan dengan formula:

S=2a²+ 4ac=2a(a + 2c)

Di sini sebutan pertama menggambarkan sumbangan tapak kepada jumlah luas, sebutan kedua ialah luas permukaan sisi.

Mengambil kira sebutan yang diperkenalkan untuk panjang sisi, kami menulis formula untuk isipadu rajah yang dimaksudkan:

V=a²c

Iaitu, isipadu dikira sebagai hasil darab luas tapak segi empat sama dan panjang tepi sisi.

Bentuk kiub

Semua orang tahu angka tiga dimensi yang ideal ini, tetapi hanya sedikit orang yang menyangka bahawa ia adalah prisma segiempat sekata, yang sisinya sama dengan panjang sisi tapak segi empat sama, iaitu, c=a.

Untuk kubus, formula untuk jumlah luas permukaan dan isipadu akan berbentuk:

S=6a²

V=a³

Memandangkan kubus ialah prisma yang terdiri daripada 6 segi empat sama, mana-mana pasangan selari daripadanya boleh dianggap sebagai tapak.

Kiub ialah angka yang sangat simetri, yang secara semula jadi direalisasikan dalam bentuk kekisi kristal daripada banyak bahan logam dan kristal ionik. Contohnya, kekisi emas, perak, tembaga dan mejagaram adalah padu.