Segitiga ialah salah satu bentuk geometri yang paling biasa, yang sudah biasa kita kenali di sekolah rendah. Persoalan bagaimana mencari luas segi tiga dihadapi oleh setiap pelajar dalam pelajaran geometri. Jadi, apakah ciri-ciri mencari kawasan angka yang diberikan boleh dibezakan? Dalam artikel ini, kami akan mempertimbangkan formula asas yang diperlukan untuk menyelesaikan tugasan sedemikian, serta menganalisis jenis segi tiga.
Jenis segi tiga
Anda boleh mencari luas segi tiga dengan cara yang berbeza, kerana dalam geometri terdapat lebih daripada satu jenis rajah yang mengandungi tiga sudut. Spesies ini termasuk:
- Segitiga akut.
- Obt-sudut.
- Sama sisi (betul).
- Segitiga kanan.
- Isosceles.
Mari kita lihat dengan lebih dekat setiap jenis segitiga sedia ada.
Akutsegi tiga
Angka geometri sedemikian dianggap paling biasa dalam menyelesaikan masalah geometri. Apabila menjadi perlu untuk melukis segi tiga sewenang-wenangnya, pilihan ini datang untuk menyelamatkan.
Dalam segi tiga akut, seperti namanya, semua sudut adalah akut dan ditambah sehingga 180°.
Segitiga bersudut obt
Segitiga ini juga sangat biasa, tetapi agak kurang biasa daripada segi tiga bersudut akut. Sebagai contoh, apabila menyelesaikan segi tiga (iaitu, anda tahu beberapa sisi dan sudutnya dan anda perlu mencari elemen yang tinggal), kadangkala anda perlu menentukan sama ada sudut itu tumpul atau tidak. Kosinus bagi sudut tumpul ialah nombor negatif.
Dalam segi tiga tumpul, nilai salah satu sudut melebihi 90°, jadi dua sudut yang selebihnya boleh mengambil nilai kecil (contohnya, 15° atau 3°).
Untuk mencari luas segi tiga jenis ini, anda perlu mengetahui beberapa nuansa, yang akan kita bincangkan kemudian.
Segitiga biasa dan sama kaki
Poligon sekata ialah rajah yang merangkumi n sudut dan semua sisi dan sudut adalah sama. Ini adalah segi tiga tepat. Oleh kerana jumlah semua sudut segitiga ialah 180°, setiap tiga sudut ialah 60°.
Segitiga sekata, disebabkan sifatnya, juga dipanggil angka sama sisi.
Perlu juga diperhatikan bahawa dalamsegitiga biasa hanya boleh ditulis dengan satu bulatan dan hanya satu bulatan boleh dihadkan di sekelilingnya dan pusatnya terletak pada satu titik.
Selain jenis sama sisi, seseorang juga boleh memilih segi tiga sama kaki, yang berbeza sedikit daripadanya. Dalam segi tiga sedemikian, dua sisi dan dua sudut adalah sama antara satu sama lain, dan sisi ketiga (yang sudut yang sama bersambung) ialah tapaknya.
Rajah menunjukkan segi tiga sama kaki DEF, sudut D dan F daripadanya adalah sama, dan DF ialah tapaknya.
Segitiga kanan
Segitiga bersudut tegak dinamakan demikian kerana salah satu sudutnya ialah sudut tegak, iaitu sama dengan 90°. Dua sudut yang lain menambah sehingga 90°.
Sisi terbesar bagi segi tiga sedemikian, terletak bertentangan dengan sudut 90°, ialah hipotenus, manakala dua sisinya yang lain ialah kaki. Untuk jenis segi tiga ini, teorem Pythagoras boleh digunakan:
Jumlah segi empat sama panjang kaki adalah sama dengan kuasa dua panjang hipotenus.
Rajah menunjukkan segi tiga tepat BAC dengan hipotenus AC dan kaki AB dan BC.
Untuk mencari luas segi tiga dengan sudut tegak, anda perlu mengetahui nilai berangka kakinya.
Mari kita beralih kepada formula untuk mencari luas angka ini.
Formula kawasan asas
Dalam geometri, terdapat dua rumus yang sesuai untuk mencari luas kebanyakan jenis segitiga, iaitu bagi sudut akut, sudut tumpul, sekata dansegi tiga sama kaki. Mari analisa setiap satu.
Sebelah dan tinggi
Formula ini universal untuk mencari luas rajah yang sedang kita pertimbangkan. Untuk melakukan ini, cukup untuk mengetahui panjang sisi dan panjang ketinggian yang ditarik kepadanya. Formula itu sendiri (separuh hasil darab tapak dan ketinggian) kelihatan seperti ini:
S=½AH, di mana A ialah sisi segi tiga yang diberi dan H ialah ketinggian segi tiga.
Sebagai contoh, untuk mencari luas segi tiga bersudut akut ACB, anda perlu mendarab sisi ABnya dengan CD ketinggian dan membahagikan nilai yang terhasil dengan dua.
Walau bagaimanapun, bukan selalu mudah untuk mencari luas segi tiga dengan cara ini. Contohnya, untuk menggunakan formula ini bagi segi tiga bersudut tumpul, anda perlu meneruskan salah satu sisinya dan hanya selepas itu lukis ketinggian kepadanya.
Dalam amalan, formula ini digunakan lebih kerap daripada yang lain.
Di dua sisi dan satu sudut
Formula ini, seperti yang sebelumnya, sesuai untuk kebanyakan segi tiga dan dalam maksudnya adalah akibat daripada formula untuk mencari luas di sisi dan ketinggian segitiga. Iaitu, formula yang sedang dipertimbangkan boleh diperolehi dengan mudah daripada yang sebelumnya. Kata-katanya kelihatan seperti ini:
S=½sinOAB, di mana A dan B ialah sisi segitiga dan O ialah sudut antara sisi A dan B.
Ingat bahawa sinus sudut boleh dilihat dalam jadual khas yang dinamakan sempena ahli matematik Soviet yang cemerlang V. M. Bradis.
Dan sekarang mari kita beralih kepada formula lain,hanya sesuai untuk jenis segi tiga yang luar biasa.
Luas segi tiga tepat
Selain formula universal, yang merangkumi keperluan melukis ketinggian dalam segi tiga, luas segi tiga yang mengandungi sudut tegak boleh ditemui dengan kakinya.
Oleh itu, luas segi tiga yang mengandungi sudut tegak ialah separuh hasil darab kakinya, atau:
S=½ab, di mana a dan b ialah kaki segi tiga tegak.
Segitiga Biasa
Jenis angka geometri ini berbeza kerana luasnya boleh didapati dengan nilai yang ditentukan hanya satu sisinya (kerana semua sisi segitiga sekata adalah sama). Oleh itu, setelah memenuhi tugas "cari luas segitiga apabila sisinya sama", anda perlu menggunakan formula berikut:
S=A2√3 / 4, di mana A ialah sisi segi tiga sama sisi.
Formula Heron
Pilihan terakhir untuk mencari luas segi tiga ialah formula Heron. Untuk menggunakannya, anda perlu mengetahui panjang tiga sisi rajah. Formula Heron kelihatan seperti ini:
S=√p (p - a) (p - b) (p - c), di mana a, b dan c ialah sisi segi tiga ini.
Kadangkala tugasan yang diberikan: "luas segi tiga sekata - cari panjang sisinya." Dalam kes ini, anda perlu menggunakan formula yang telah diketahui untuk mencari luas segi tiga sekata dan memperoleh nilai sisi (atau segi empat samanya) daripadanya:
A2=4S / √3.
Masalah Peperiksaan
Dalam tugasan GIATerdapat banyak formula dalam matematik. Di samping itu, selalunya perlu mencari luas segi tiga pada kertas berkotak-kotak.
Dalam kes ini, adalah paling mudah untuk melukis ketinggian pada salah satu sisi rajah, tentukan panjangnya mengikut sel dan gunakan formula universal untuk mencari luas:
S=½AH.
Jadi, selepas mengkaji formula yang dibentangkan dalam artikel, anda tidak akan menghadapi masalah mencari luas segi tiga dalam apa jua bentuk.
