Pengetahuan yang benar pada setiap masa adalah berdasarkan pembentukan corak dan membuktikan kebenarannya dalam keadaan tertentu. Untuk tempoh yang begitu lama kewujudan penaakulan logik, rumusan peraturan telah diberikan, dan Aristotle juga menyusun senarai "penaakulan yang betul." Dari segi sejarah, adalah kebiasaan untuk membahagikan semua inferens kepada dua jenis - daripada konkrit kepada jamak (aruhan) dan sebaliknya (deduksi). Perlu diingatkan bahawa jenis bukti dari khusus kepada umum dan dari umum kepada khusus hanya wujud dalam hubungan dan tidak boleh ditukar ganti.
Induksi dalam matematik
Istilah "induksi" (induksi) mempunyai akar Latin dan secara literal diterjemahkan sebagai "petunjuk". Apabila dikaji lebih dekat, seseorang boleh membezakan struktur perkataan, iaitu awalan Latin - dalam- (menunjukkan tindakan terarah ke dalam atau berada di dalam) dan -duksi - pengenalan. Perlu diingat bahawa terdapat dua jenis - induksi lengkap dan tidak lengkap. Bentuk penuh dicirikan oleh kesimpulan yang dibuat daripada kajian semua mata pelajaran kelas tertentu.
Tidak lengkap - kesimpulan,digunakan pada semua item kelas, tetapi berdasarkan kajian hanya beberapa unit.
Induksi matematik penuh - kesimpulan berdasarkan kesimpulan umum tentang keseluruhan kelas mana-mana objek yang berkaitan secara fungsi dengan hubungan siri semula jadi nombor berdasarkan pengetahuan sambungan berfungsi ini. Dalam kes ini, proses pembuktian berlaku dalam tiga peringkat:
- pada yang pertama, ketepatan pernyataan aruhan matematik dibuktikan. Contoh: f=1, ini adalah asas aruhan;
- Peringkat seterusnya adalah berdasarkan andaian bahawa kedudukan itu sah untuk semua nombor asli. Iaitu, f=h, ini ialah hipotesis aruhan;
- pada peringkat ketiga, kesahihan kedudukan untuk nombor f=h+1 dibuktikan, berdasarkan ketepatan kedudukan perenggan sebelumnya - ini ialah peralihan aruhan, atau langkah aruhan matematik. Contohnya ialah apa yang dipanggil "prinsip domino": jika tulang pertama berturut-turut jatuh (asas), maka semua batu dalam baris itu jatuh (peralihan).
Bergurau dan serius
Untuk memudahkan persepsi, contoh penyelesaian dengan kaedah aruhan matematik dikecam sebagai masalah jenaka. Ini ialah tugas Baris Bersopan:
Peraturan kelakuan melarang seorang lelaki mengambil giliran di hadapan seorang wanita (dalam keadaan sedemikian dia dibiarkan di hadapan). Berdasarkan pernyataan ini, jika yang terakhir dalam barisan ialah seorang lelaki, maka yang lain adalah lelaki
Contoh kaedah aruhan matematik yang menarik ialah masalah "Penerbangan tanpa dimensi":
Ia diperlukan untuk membuktikan bahawa dalambas mini sesuai untuk sebarang bilangan orang. Memang benar seorang boleh muat di dalam pengangkutan tanpa kesukaran (asas). Tetapi tidak kira betapa penuhnya bas mini itu, 1 penumpang akan sentiasa muat di dalamnya (langkah induksi)
Kalangan akrab
Contoh penyelesaian masalah dan persamaan dengan aruhan matematik adalah perkara biasa. Sebagai ilustrasi pendekatan ini, pertimbangkan masalah berikut.
Keadaan: terdapat h bulatan pada pesawat. Ia diperlukan untuk membuktikan bahawa untuk sebarang susunan rajah, peta yang dibentuk olehnya boleh diwarnakan dengan betul dengan dua warna.
Keputusan: untuk h=1 kebenaran pernyataan adalah jelas, jadi bukti akan dibina untuk bilangan bulatan h+1.
Mari kita andaikan bahawa pernyataan itu benar untuk mana-mana peta, dan bulatan h+1 diberikan pada satah. Dengan mengalih keluar salah satu bulatan daripada jumlah keseluruhan, anda boleh mendapatkan peta yang diwarnakan dengan betul dengan dua warna (hitam dan putih).
Apabila memulihkan bulatan yang dipadamkan, warna setiap kawasan bertukar kepada sebaliknya (dalam kes ini, di dalam bulatan). Hasilnya ialah peta yang diwarnakan dengan betul dengan dua warna, yang perlu dibuktikan.
Contoh dengan nombor asli
Aplikasi kaedah aruhan matematik digambarkan di bawah.
Contoh penyelesaian:
Buktikan bahawa untuk mana-mana h kesamaan adalah betul:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2j+1)/6.
Penyelesaian:
1. Biarkan h=1, kemudian:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Ia berikutan bahawa untuk h=1 pernyataan itu betul.
2. Dengan mengandaikan h=d, persamaannya ialah:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Dengan mengandaikan bahawa h=d+1, ternyata:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2h+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Oleh itu, kesahihan kesamaan untuk h=d+1 dibuktikan, oleh itu pernyataan itu benar untuk sebarang nombor asli, yang ditunjukkan dalam contoh penyelesaian secara aruhan matematik.
Tugas
Syarat: bukti diperlukan bahawa untuk sebarang nilai h, ungkapan 7h-1 boleh dibahagi dengan 6 tanpa baki.
Penyelesaian:
1. Katakan h=1, dalam kes ini:
R1=71-1=6 (iaitu boleh dibahagi dengan 6 tanpa baki)
Oleh itu, untuk h=1 pernyataan adalah benar;
2. Biarkan h=d dan 7d-1 boleh dibahagi dengan 6 tanpa baki;
3. Bukti kesahihan pernyataan untuk h=d+1 ialah formula:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
Dalam kes ini, sebutan pertama boleh dibahagikan dengan 6 mengikut andaian perenggan pertama, dan sebutan keduaistilahnya ialah 6. Pernyataan bahawa 7h-1 boleh dibahagi dengan 6 tanpa baki untuk sebarang h asli adalah benar.
Penghakiman Palsu
Selalunya, penaakulan yang salah digunakan dalam pembuktian, disebabkan oleh ketidaktepatan binaan logik yang digunakan. Pada asasnya, ini berlaku apabila struktur dan logik bukti dilanggar. Contoh penaakulan yang salah ialah ilustrasi berikut.
Tugas
Syarat: bukti diperlukan bahawa sebarang longgokan batu bukanlah longgokan.
Penyelesaian:
1. Katakan h=1, dalam kes ini terdapat 1 batu dalam longgokan dan pernyataan itu benar (asas);
2. Biarlah benar untuk h=d bahawa longgokan batu bukanlah longgokan (andaian);
3. Biarkan h=d+1, dari mana ia mengikuti bahawa apabila satu lagi batu ditambah, set itu tidak akan menjadi timbunan. Kesimpulannya mencadangkan sendiri bahawa andaian itu sah untuk semua h semula jadi.
Kesilapan terletak pada fakta bahawa tiada definisi tentang berapa banyak batu yang membentuk longgokan. Peninggalan sedemikian dipanggil generalisasi tergesa-gesa dalam kaedah aruhan matematik. Satu contoh menunjukkan ini dengan jelas.
Induksi dan hukum logik
Secara sejarah, contoh aruhan dan potongan sentiasa seiring. Disiplin saintifik seperti logik, falsafah menggambarkannya sebagai bertentangan.
Dari sudut pandangan hukum logik, takrifan induktif adalah berdasarkan fakta, dan kebenaran premis tidak menentukan ketepatan pernyataan yang terhasil. Selalunya diperolehikesimpulan dengan tahap kebarangkalian dan kebolehpercayaan tertentu, yang, sudah tentu, mesti disahkan dan disahkan oleh penyelidikan tambahan. Contoh aruhan dalam logik ialah pernyataan:
Kemarau di Estonia, kering di Latvia, kering di Lithuania.
Estonia, Latvia dan Lithuania ialah Negara B altik. Kemarau di semua negeri B altik.
Daripada contoh, kita boleh membuat kesimpulan bahawa maklumat atau kebenaran baharu tidak boleh diperoleh menggunakan kaedah aruhan. Apa yang anda boleh harapkan adalah beberapa kemungkinan kebenaran kesimpulan. Lebih-lebih lagi, kebenaran premis tidak menjamin kesimpulan yang sama. Walau bagaimanapun, fakta ini tidak bermakna bahawa induksi tumbuh-tumbuhan di halaman belakang potongan: sejumlah besar peruntukan dan undang-undang saintifik dibuktikan menggunakan kaedah aruhan. Matematik, biologi dan sains lain boleh dijadikan contoh. Ini sebahagian besarnya disebabkan oleh kaedah aruhan penuh, tetapi dalam sesetengah kes separa juga boleh digunakan.
Zaman induksi yang mulia membolehkannya menembusi hampir semua bidang aktiviti manusia - ini adalah sains, ekonomi dan kesimpulan harian.
Induksi dalam persekitaran saintifik
Kaedah induksi memerlukan sikap teliti, kerana terlalu banyak bergantung pada bilangan butir-butir keseluruhan yang dikaji: lebih besar bilangan yang dikaji, lebih dipercayai hasilnya. Berdasarkan ciri ini, undang-undang saintifik yang diperoleh melalui induksi diuji untuk masa yang lama pada tahap andaian kebarangkalian untuk mengasingkan dan mengkaji semua kemungkinan.elemen struktur, sambungan dan pengaruh.
Dalam sains, kesimpulan induktif adalah berdasarkan ciri penting, kecuali peruntukan rawak. Fakta ini penting berkaitan dengan spesifik pengetahuan saintifik. Ini jelas dilihat dalam contoh induksi dalam sains.
Terdapat dua jenis induksi dalam dunia saintifik (berkaitan dengan cara belajar):
- induksi-pemilihan (atau pemilihan);
- induksi - pengecualian (penghapusan).
Jenis pertama dicirikan oleh pensampelan berkaedah (teliti) kelas (subkelas) dari kawasannya yang berbeza.
Contoh jenis aruhan ini adalah seperti berikut: perak (atau garam perak) menyucikan air. Kesimpulannya adalah berdasarkan pemerhatian jangka panjang (sejenis pemilihan pengesahan dan penolakan - pemilihan).
Jenis aruhan kedua adalah berdasarkan kesimpulan yang mewujudkan hubungan sebab akibat dan mengecualikan keadaan yang tidak memenuhi sifat-sifatnya, iaitu, kesejagatan, pematuhan urutan temporal, keperluan dan ketidaksamaan.
Induksi dan deduksi dari sudut falsafah
Jika anda melihat kepada retrospektif sejarah, istilah "induksi" pertama kali disebut oleh Socrates. Aristotle menerangkan contoh induksi dalam falsafah dalam kamus istilah yang lebih anggaran, tetapi persoalan induksi tidak lengkap masih terbuka. Selepas penganiayaan silogisme Aristotelian, kaedah induktif mula diiktiraf sebagai membuahkan hasil dan satu-satunya yang mungkin dalam sains semula jadi. Bacon dianggap sebagai bapa induksi sebagai kaedah khas yang bebas, tetapi dia gagal memisahkan,seperti yang dituntut sezaman, induksi daripada kaedah deduktif.
Pembangunan induksi selanjutnya telah dijalankan oleh J. Mill, yang menganggap teori induksi dari kedudukan empat kaedah utama: persetujuan, perbezaan, baki dan perubahan yang sepadan. Tidak menghairankan bahawa hari ini kaedah yang disenaraikan, apabila diperiksa secara terperinci, adalah deduktif.
Kesedaran tentang kegagalan teori Bacon dan Mill mendorong saintis untuk menyiasat asas kebarangkalian aruhan. Walau bagaimanapun, walaupun di sini terdapat beberapa keterlaluan: percubaan telah dibuat untuk mengurangkan induksi kepada teori kebarangkalian dengan semua akibat yang berikutnya.
Induksi menerima undi percaya dalam aplikasi praktikal dalam bidang subjek tertentu dan disebabkan ketepatan metrik asas induktif. Contoh aruhan dan deduksi dalam falsafah boleh dianggap sebagai undang-undang graviti sejagat. Pada tarikh penemuan undang-undang, Newton dapat mengesahkannya dengan ketepatan 4 peratus. Dan apabila diuji selepas lebih daripada dua ratus tahun, ketepatan telah disahkan dengan ketepatan 0.0001 peratus, walaupun ujian itu dijalankan dengan generalisasi induktif yang sama.
Falsafah moden memberi lebih perhatian kepada deduksi, yang ditentukan oleh keinginan logik untuk memperoleh pengetahuan baru (atau kebenaran) daripada apa yang telah diketahui, tanpa menggunakan pengalaman, gerak hati, tetapi menggunakan penaakulan "tulen". Apabila merujuk kepada premis yang benar dalam kaedah deduktif, dalam semua kes, output adalah pernyataan yang benar.
Ciri yang sangat penting ini tidak seharusnya membayangi nilai kaedah induktif. Sejak induksi, bergantung pada pencapaian pengalaman,juga menjadi cara memprosesnya (termasuk generalisasi dan sistematisasi).
Aplikasi aruhan dalam ekonomi
Induksi dan potongan telah lama digunakan sebagai kaedah mengkaji ekonomi dan meramalkan perkembangannya.
Julat penggunaan kaedah induksi agak luas: kajian tentang pemenuhan penunjuk ramalan (keuntungan, susut nilai, dll.) dan penilaian umum keadaan perusahaan; pembentukan dasar promosi perusahaan yang berkesan berdasarkan fakta dan hubungannya.
Kaedah aruhan yang sama digunakan dalam carta Shewhart, di mana, di bawah andaian bahawa proses dibahagikan kepada terkawal dan tidak terurus, dinyatakan bahawa rangka kerja proses terkawal adalah tidak aktif.
Perlu diingat bahawa undang-undang saintifik dibenarkan dan disahkan menggunakan kaedah aruhan, dan memandangkan ekonomi ialah sains yang sering menggunakan analisis matematik, teori risiko dan data statistik, maka tidak hairanlah jika induksi dimasukkan ke dalam senarai kaedah utama.
Situasi berikut boleh menjadi contoh aruhan dan potongan dalam ekonomi. Kenaikan harga makanan (dari bakul pengguna) dan barangan keperluan mendorong pengguna untuk berfikir tentang kos tinggi yang muncul di negeri itu (induksi). Pada masa yang sama, daripada fakta kos yang tinggi, menggunakan kaedah matematik, adalah mungkin untuk memperoleh penunjuk kenaikan harga bagi barangan individu atau kategori barangan (potongan).
Selalunya, kakitangan pengurusan, pengurus dan ahli ekonomi merujuk kepada kaedah induksi. Untukadalah mungkin untuk meramalkan dengan kebenaran yang mencukupi perkembangan perusahaan, tingkah laku pasaran, akibat persaingan, pendekatan induktif-deduktif terhadap analisis dan pemprosesan maklumat diperlukan.
Contoh ilustrasi induksi dalam ekonomi yang berkaitan dengan pertimbangan yang salah:
-
keuntungan syarikat turun 30%;
pesaing mengembangkan barisan produk;
tiada perkara lain yang berubah;
- dasar pengeluaran pesaing menyebabkan pemotongan keuntungan sebanyak 30%;
- oleh itu keperluan untuk melaksanakan dasar pengeluaran yang sama.
Contohnya ialah ilustrasi berwarna-warni tentang cara penggunaan kaedah induksi yang tidak cekap menyumbang kepada kehancuran perusahaan.
Potongan dan induksi dalam psikologi
Oleh kerana terdapat kaedah, maka secara logiknya, terdapat juga pemikiran yang teratur (untuk menggunakan kaedah tersebut). Psikologi sebagai sains yang mengkaji proses mental, pembentukan, perkembangan, hubungan, interaksi, memberi perhatian kepada pemikiran "deduktif" sebagai salah satu bentuk manifestasi deduksi dan induksi. Malangnya, pada halaman psikologi di Internet, hampir tidak ada justifikasi untuk integriti kaedah deduktif-induktif. Walaupun ahli psikologi profesional lebih berkemungkinan menghadapi manifestasi induksi, atau lebih tepat, kesimpulan yang salah.
Contoh induksi dalam psikologi, sebagai ilustrasi penilaian yang salah, ialah pernyataan: ibu saya adalah penipu, oleh itu, semua wanita adalah penipu. Anda boleh mempelajari lebih banyak lagi contoh induksi yang "salah" daripada kehidupan:
- seorang pelajar tidak mampu melakukan apa-apa jika dia menerima deuce dalam matematik;
- dia bodoh;
- dia pintar;
- Saya boleh melakukan apa sahaja;
- dan banyak pertimbangan nilai lain berdasarkan mesej yang sangat rawak dan kadangkala tidak penting.
Perlu diingatkan: apabila kekeliruan penilaian seseorang mencapai tahap yang tidak masuk akal, terdapat bahagian depan kerja untuk ahli psikoterapi. Satu contoh induksi pada temu janji pakar:
“Pesakit benar-benar yakin bahawa warna merah hanya membawa bahaya untuknya dalam sebarang manifestasi. Akibatnya, seseorang telah mengecualikan skema warna ini dari hidupnya - sejauh mungkin. Dalam persekitaran rumah, terdapat banyak peluang untuk kehidupan yang selesa. Anda boleh menolak semua item merah atau menggantikannya dengan analog yang dibuat dalam skema warna yang berbeza. Tetapi di tempat awam, di tempat kerja, di kedai - adalah mustahil. Apabila berada dalam situasi tekanan, pesakit setiap kali mengalami "air pasang" keadaan emosi yang berbeza, yang boleh membahayakan orang lain."
Contoh induksi ini, dan secara tidak sedar, dipanggil "idea tetap". Jika ini berlaku kepada orang yang sihat mental, kita boleh bercakap tentang kekurangan organisasi aktiviti mental. Perkembangan asas pemikiran deduktif boleh menjadi satu cara untuk menyingkirkan keadaan obsesif. Dalam kes lain, pakar psikiatri bekerja dengan pesakit sedemikian.
Contoh induksi di atas menunjukkan bahawa “kejahilan undang-undang tidakmembebaskan daripada akibat (penghakiman yang salah).”
Pakar psikologi, yang mengusahakan topik penaakulan deduktif, telah menyusun senarai pengesyoran yang direka untuk membantu orang ramai menguasai kaedah ini.
Item pertama ialah penyelesaian masalah. Seperti yang dapat dilihat, bentuk aruhan yang digunakan dalam matematik boleh dianggap "klasik", dan penggunaan kaedah ini menyumbang kepada "disiplin" minda.
Syarat seterusnya untuk perkembangan pemikiran deduktif ialah perluasan ufuk (mereka yang berfikir dengan jelas, menyatakan dengan jelas). Pengesyoran ini mengarahkan "yang menderita" kepada perbendaharaan sains dan maklumat (perpustakaan, tapak web, inisiatif pendidikan, perjalanan, dll.).
Ketepatan ialah pengesyoran seterusnya. Lagipun, jelas dilihat daripada contoh penggunaan kaedah aruhan bahawa ia dalam banyak aspek menjamin kebenaran kenyataan.
Mereka tidak memintas fleksibiliti minda, membayangkan kemungkinan menggunakan cara dan pendekatan yang berbeza dalam menyelesaikan masalah, serta mengambil kira kebolehubahan perkembangan peristiwa.
Dan, sudah tentu, pemerhatian, yang merupakan sumber utama pengalaman empirikal.
Penyebutan khusus harus dibuat tentang apa yang dipanggil "induksi psikologi". Istilah ini, walaupun jarang, boleh didapati di Internet. Semua sumber tidak memberikan sekurang-kurangnya rumusan ringkas tentang definisi istilah ini, tetapi merujuk kepada "contoh dari kehidupan", sambil mengemukakan sama ada cadangan atau beberapa bentuk penyakit mental sebagai jenis induksi baru,Ini adalah keadaan melampau jiwa manusia. Daripada semua perkara di atas, adalah jelas bahawa percubaan untuk mendapatkan "istilah baharu" berdasarkan premis palsu (selalunya tidak benar) merugikan penguji untuk menerima kenyataan yang salah (atau tergesa-gesa).
Perlu diambil perhatian bahawa rujukan kepada eksperimen tahun 1960 (tanpa menyatakan tempat, nama penguji, sampel subjek dan, yang paling penting, tujuan eksperimen) kelihatan, secara ringkasnya, tidak meyakinkan, dan pernyataan bahawa otak menerima maklumat yang melangkau semua organ persepsi (frasa "terjejas" dalam kes ini akan sesuai dengan lebih organik), membuatkan seseorang berfikir tentang mudah tertipu dan tidak kritis pengarang kenyataan itu.
Bukan kesimpulan
Ratu sains - matematik, dengan sedar menggunakan semua rizab kaedah aruhan dan potongan yang mungkin. Contoh yang dipertimbangkan membolehkan kita membuat kesimpulan bahawa penggunaan dangkal dan tidak cekap (seperti yang mereka katakan) walaupun kaedah yang paling tepat dan boleh dipercayai sentiasa membawa kepada keputusan yang salah.
Dalam kesedaran massa, kaedah potongan dikaitkan dengan Sherlock Holmes yang terkenal, yang dalam pembinaan logiknya sering menggunakan contoh aruhan, menggunakan potongan dalam situasi yang perlu.
Artikel itu meneliti contoh aplikasi kaedah ini dalam pelbagai sains dan bidang kehidupan manusia.
