Selalunya, apabila mengkaji fenomena semula jadi, sifat kimia dan fizikal pelbagai bahan, serta menyelesaikan masalah teknikal yang kompleks, seseorang perlu berurusan dengan proses yang ciri cirinya adalah berkala, iaitu, kecenderungan untuk berulang selepas tertentu. tempoh masa. Untuk menerangkan dan menggambarkan secara grafik kitaran sedemikian dalam sains, terdapat jenis fungsi khas - fungsi berkala.
Contoh paling mudah dan paling mudah difahami ialah revolusi planet kita mengelilingi Matahari, di mana jarak antara mereka, yang sentiasa berubah, tertakluk kepada kitaran tahunan. Dengan cara yang sama, bilah turbin kembali ke tempatnya, setelah membuat revolusi penuh. Semua proses tersebut boleh diterangkan oleh kuantiti matematik sedemikian sebagai fungsi berkala. Pada umumnya, seluruh dunia kita adalah kitaran. Ini bermakna fungsi berkala juga menduduki tempat penting dalam sistem koordinat manusia.
Keperluan matematik untuk teori nombor, topologi, persamaan pembezaan, dan pengiraan geometri yang tepat membawa kepada kemunculan pada abad kesembilan belas kategori fungsi baharu dengan sifat luar biasa. Mereka menjadi fungsi berkala yang mengambil nilai yang sama pada titik tertentu sebagai hasil daripada transformasi yang kompleks. Kini ia digunakan dalam banyak cabang matematik dan sains lain. Contohnya, semasa mengkaji pelbagai kesan ayunan dalam fizik gelombang.
Buku teks matematik yang berbeza memberikan takrifan yang berbeza bagi fungsi berkala. Walau bagaimanapun, tanpa mengira percanggahan dalam rumusan ini, semuanya adalah setara, kerana ia menerangkan sifat fungsi yang sama. Yang paling mudah dan boleh difahami mungkin definisi berikut. Fungsi yang penunjuk berangkanya tidak berubah jika nombor tertentu selain sifar ditambahkan pada hujahnya, apa yang dipanggil tempoh fungsi, yang dilambangkan dengan huruf T, dipanggil berkala. Apakah maksud semua itu dalam amalan?
Sebagai contoh, fungsi mudah dalam bentuk: y=f(x) akan menjadi berkala jika X mempunyai nilai tempoh tertentu (T). Ia berikutan daripada takrifan ini bahawa jika nilai berangka fungsi dengan tempoh (T) ditentukan pada salah satu titik (x), maka nilainya juga diketahui pada titik x + T, x - T. Titik penting di sini ialah apabila T sama dengan sifar, fungsi itu bertukar menjadi identiti. Fungsi berkala boleh mempunyai bilangan tak terhingga tempoh berbeza. ATDalam kebanyakan kes, antara nilai positif T, terdapat tempoh dengan penunjuk berangka terkecil. Ia dipanggil tempoh utama. Dan semua nilai lain T sentiasa gandaan daripadanya. Ini adalah satu lagi harta yang menarik dan sangat penting untuk pelbagai bidang sains.
Graf fungsi berkala juga mempunyai beberapa ciri. Sebagai contoh, jika T ialah tempoh utama ungkapan: y \u003d f (x), maka apabila memplot fungsi ini, cukup hanya untuk memplot cawangan pada salah satu selang tempoh panjang, dan kemudian menggerakkannya sepanjang paksi x kepada nilai berikut: ±T, ±2T, ±3T dan seterusnya. Kesimpulannya, perlu diingatkan bahawa tidak setiap fungsi berkala mempunyai tempoh utama. Contoh klasik ini ialah fungsi ahli matematik Jerman Dirichlet berikut: y=d(x).
