Putaran badan adalah salah satu jenis pergerakan mekanikal yang penting dalam teknologi dan alam semula jadi. Tidak seperti pergerakan linear, ia digambarkan oleh set ciri kinematiknya sendiri. Salah satunya ialah pecutan sudut. Kami mencirikan nilai ini dalam artikel.
Pergerakan putaran
Sebelum bercakap tentang pecutan sudut, mari kita terangkan jenis gerakan yang digunakan untuknya. Kita bercakap tentang putaran, iaitu pergerakan badan di sepanjang laluan bulat. Untuk putaran berlaku, syarat tertentu mesti dipenuhi:
- kehadiran paksi atau titik putaran;
- kehadiran daya sentripetal yang akan mengekalkan badan dalam orbit bulat.
Contoh jenis pergerakan ini ialah pelbagai tarikan, seperti karusel. Dalam kejuruteraan, putaran menampakkan dirinya dalam pergerakan roda dan aci. Secara semula jadi, contoh yang paling menarik bagi jenis gerakan ini ialah putaran planet di sekeliling paksinya sendiri dan mengelilingi Matahari. Peranan daya sentripetal dalam contoh ini dimainkan oleh daya interaksi antara atom dalam pepejal dan graviti.interaksi.
Ciri kinematik putaran
Ciri-ciri ini termasuk tiga kuantiti: pecutan sudut, halaju sudut dan sudut putaran. Kami akan menandakannya dengan simbol Yunani α, ω dan θ, masing-masing.
Memandangkan badan bergerak dalam bulatan, adalah mudah untuk mengira sudut θ, yang akan berpusing dalam masa tertentu. Sudut ini dinyatakan dalam radian (jarang dalam darjah). Oleh kerana bulatan mempunyai 2 × pi radian, kita boleh menulis persamaan yang mengaitkan θ dengan panjang lengkok L pusingan:
L=θ × r
Di mana r ialah jejari putaran. Formula ini mudah diperoleh jika anda mengingati ungkapan yang sepadan untuk lilitan.
Halaju sudut ω, seperti rakan linearnya, menerangkan kelajuan putaran di sekeliling paksi, iaitu, ia ditentukan mengikut ungkapan berikut:
ω¯=d θ / d t
Kuantiti ω¯ ialah nilai vektor. Ia diarahkan sepanjang paksi putaran. Unitnya ialah radian sesaat (rad/s).
Akhir sekali, pecutan sudut ialah ciri fizik yang menentukan kadar perubahan dalam nilai ω¯, yang ditulis secara matematik seperti berikut:
α¯=d ω¯/ d t
Vektor α¯ diarahkan ke arah menukar vektor halaju ω¯. Selanjutnya akan dikatakan bahawa pecutan sudut diarahkan ke arah vektor momen daya. Nilai ini diukur dalam radian.saat persegi (rad/s2).
Momen daya dan pecutan
Jika kita mengingati hukum Newton, yang menghubungkan daya dan pecutan linear menjadi satu kesamaan, maka, memindahkan undang-undang ini kepada kes putaran, kita boleh menulis ungkapan berikut:
M¯=I × α¯
Di sini M¯ ialah momen daya, yang merupakan hasil darab daya yang cenderung untuk memutar sistem dengan tuil - jarak dari titik aplikasi daya ke paksi. Nilai I adalah analog dengan jisim badan dan dipanggil momen inersia. Formula bertulis dipanggil persamaan momen. Daripadanya, pecutan sudut boleh dikira seperti berikut:
α¯=M¯/ I
Memandangkan saya ialah skalar, α¯ sentiasa diarahkan ke arah momen tindakan daya M¯. Arah M¯ ditentukan oleh peraturan tangan kanan atau peraturan gimlet. Vektor M¯ dan α¯ adalah berserenjang dengan satah putaran. Semakin besar momen inersia badan, semakin rendah nilai pecutan sudut yang boleh diberikan oleh momen tetap M¯ kepada sistem.
Persamaan kinematik
Untuk memahami peranan penting yang dimainkan oleh pecutan sudut dalam menerangkan pergerakan putaran, mari tuliskan formula yang menghubungkan kuantiti kinematik yang dikaji di atas.
Dalam kes putaran dipercepatkan secara seragam, perhubungan matematik berikut adalah sah:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Formula pertama menunjukkan bahawa sudutkelajuan akan meningkat dalam masa mengikut hukum linear. Ungkapan kedua membolehkan anda mengira sudut yang badan akan bertukar dalam masa t yang diketahui. Graf bagi fungsi θ(t) ialah parabola. Dalam kedua-dua kes, pecutan sudut ialah pemalar.
Jika kita menggunakan formula hubungan antara L dan θ yang diberikan pada permulaan artikel, kita boleh mendapatkan ungkapan untuk α dari segi pecutan linear a:
α=a / r
Jika α adalah malar, maka apabila jarak dari paksi putaran r bertambah, pecutan linear a akan meningkat secara berkadar. Itulah sebabnya ciri sudut digunakan untuk putaran, tidak seperti ciri linear, ia tidak berubah dengan peningkatan atau penurunan r.
Contoh masalah
Aci logam, berputar pada frekuensi 2,000 pusingan sesaat, mula perlahan dan berhenti sepenuhnya selepas 1 minit. Adalah perlu untuk mengira dengan pecutan sudut apa proses nyahpecutan aci berlaku. Anda juga harus mengira bilangan pusingan yang dibuat oleh aci sebelum berhenti.
Proses nyahpecutan putaran diterangkan oleh ungkapan berikut:
ω=ω0- α × t
Halaju sudut awal ω0ditentukan daripada kekerapan putaran f seperti berikut:
ω0=2 × pi × f
Memandangkan kita mengetahui masa nyahpecutan, maka kita mendapat nilai pecutan α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209.33 rad/s2
Nombor ini hendaklah diambil dengan tanda tolak,kerana kita bercakap tentang memperlahankan sistem, bukan mempercepatkannya.
Untuk menentukan bilangan pusingan yang akan dilakukan oleh aci semasa brek, gunakan ungkapan:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376,806 rad.
Nilai sudut putaran θ yang diperolehi dalam radian hanya ditukar kepada bilangan pusingan yang dibuat oleh aci sebelum ia berhenti sepenuhnya menggunakan pembahagian mudah sebanyak 2 × pi:
n=θ / (2 × pi)=60,001 pusingan.
Oleh itu, kami mendapat semua jawapan kepada soalan masalah: α=-209, 33 rad/s2, n=60,001 pusingan.
