Pergerakan di sekeliling paksi putaran ialah salah satu jenis pergerakan objek yang paling biasa di alam semula jadi. Dalam artikel ini, kami akan mempertimbangkan jenis pergerakan ini dari sudut pandangan dinamik dan kinematik. Kami juga memberikan formula yang berkaitan dengan kuantiti fizik utama.
Pergerakan manakah yang kita bincangkan?
Dalam erti kata literal, kita akan bercakap tentang menggerakkan badan mengelilingi bulatan, iaitu, tentang putaran mereka. Contoh menarik bagi pergerakan tersebut ialah putaran roda kereta atau basikal semasa kenderaan itu bergerak. Putaran mengelilingi paksinya sebagai pemain skate yang melakukan pirouette kompleks di atas ais. Atau putaran planet kita mengelilingi Matahari dan mengelilingi paksinya sendiri condong ke satah ekliptik.
Seperti yang anda lihat, elemen penting bagi jenis pergerakan yang dipertimbangkan ialah paksi putaran. Setiap titik badan berbentuk sewenang-wenangnya membuat gerakan membulat di sekelilingnya. Jarak dari titik ke paksi dipanggil jejari putaran. Banyak sifat keseluruhan sistem mekanikal bergantung pada nilainya, contohnya, momen inersia, kelajuan linear danyang lain.
Dinamik putaran
Jika sebab pergerakan translasi linear jasad di angkasa adalah daya luaran yang bertindak ke atasnya, maka sebab pergerakan di sekeliling paksi putaran ialah momen daya luaran. Nilai ini diterangkan sebagai hasil vektor bagi daya gunaan F¯ dan vektor jarak dari titik penggunaannya ke paksi r¯, iaitu:
M¯=[r¯F¯]
Tindakan detik M¯ membawa kepada kemunculan pecutan sudut α¯ dalam sistem. Kedua-dua kuantiti berkaitan antara satu sama lain melalui beberapa pekali I dengan kesamaan berikut:
M¯=Iα¯
Nilai I dipanggil momen inersia. Ia bergantung kepada kedua-dua bentuk badan dan pada taburan jisim di dalamnya dan pada jarak ke paksi putaran. Untuk titik material, ia dikira dengan formula:
Saya=mr2
Jika momen luar daya adalah sama dengan sifar, maka sistem mengekalkan momentum sudutnya L¯. Ini adalah satu lagi kuantiti vektor, yang, mengikut takrifan, adalah sama dengan:
L¯=[r¯p¯]
Di sini p¯ ialah momentum linear.
Hukum pengekalan momen L¯ biasanya ditulis seperti berikut:
Iω=const
Di mana ω ialah halaju sudut. Dia akan dibincangkan lebih lanjut dalam artikel.
Kinematik putaran
Tidak seperti dinamik, bahagian fizik ini menganggap secara eksklusif kuantiti penting praktikal yang berkaitan dengan perubahan masa kedudukan badan dalamangkasa lepas. Iaitu, objek kajian kinematik putaran ialah halaju, pecutan dan sudut putaran.
Pertama, mari kita perkenalkan halaju sudut. Ia difahami sebagai sudut di mana badan membuat pusingan setiap unit masa. Formula untuk halaju sudut segera ialah:
ω=dθ/dt
Jika badan berputar melalui sudut yang sama untuk selang masa yang sama, maka putaran itu dipanggil seragam. Baginya, formula untuk halaju sudut purata adalah sah:
ω=Δθ/Δt
Diukur ω dalam radian sesaat, yang dalam sistem SI sepadan dengan detik timbal balik (c-1).
Dalam kes putaran tidak seragam, konsep pecutan sudut α digunakan. Ia menentukan kadar perubahan dalam masa nilai ω, iaitu:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Diukur α dalam radian sesaat persegi (dalam SI - c-2).
Jika badan pada mulanya berputar secara seragam pada kelajuan ω0, dan kemudian mula meningkatkan kelajuannya dengan pecutan malar α, maka pergerakan sedemikian boleh digambarkan dengan yang berikut formula:
θ=ω0t + αt2/2
Kesamaan ini diperoleh dengan menyepadukan persamaan halaju sudut sepanjang masa. Formula untuk θ membolehkan anda mengira bilangan pusingan yang sistem akan buat di sekeliling paksi putaran dalam masa t.
Kelajuan linear dan sudut
Kedua-dua kelajuan antara satu sama lainbersambung dengan yang lain. Apabila bercakap tentang kelajuan putaran di sekeliling paksi, ia boleh bermaksud ciri-ciri linear dan sudut.
Andaikan beberapa titik bahan berputar mengelilingi paksi pada jarak r dengan kelajuan ω. Maka halaju linearnya v akan sama dengan:
v=ωr
Perbezaan antara kelajuan linear dan sudut adalah ketara. Oleh itu, ω tidak bergantung pada jarak ke paksi semasa putaran seragam, manakala nilai v meningkat secara linear dengan peningkatan r. Fakta terakhir menjelaskan mengapa, dengan peningkatan dalam jejari putaran, adalah lebih sukar untuk mengekalkan badan pada trajektori bulat (halaju linearnya dan, akibatnya, daya inersia meningkat).
Masalah mengira kelajuan putaran di sekeliling paksi Bumi
Semua orang tahu bahawa planet kita dalam sistem suria melakukan dua jenis gerakan putaran:
- di sekeliling paksinya;
- di sekeliling bintang.
Hitung kelajuan ω dan v untuk yang pertama.
Halaju sudut tidak sukar untuk ditentukan. Untuk melakukan ini, ingat bahawa planet ini membuat revolusi lengkap, bersamaan dengan 2pi radian, dalam 24 jam (nilai tepat ialah 23 jam 56 minit 4.1 saat). Maka nilai ω ialah:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Nilai yang dikira adalah kecil. Sekarang mari kita tunjukkan berapa banyak nilai mutlak ω berbeza daripada nilai itu untuk v.
Kira halaju linear v untuk titik yang terletak di permukaan planet, pada latitud khatulistiwa. Sejauh manaBumi adalah bola oblate, jejari khatulistiwa lebih besar sedikit daripada kutub. Ia adalah 6378 km. Menggunakan formula untuk sambungan dua kelajuan, kita dapat:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Kelajuan yang terhasil ialah 1670 km/j, iaitu lebih besar daripada kelajuan bunyi di udara (1235 km/j).
Putaran Bumi di sekeliling paksinya membawa kepada kemunculan apa yang dipanggil daya Coriolis, yang harus diambil kira semasa menerbangkan peluru berpandu balistik. Ia juga merupakan punca kepada banyak fenomena atmosfera, seperti penyelewengan arah angin perdagangan ke barat.
