Mempelajari teori kebarangkalian bermula dengan menyelesaikan masalah penambahan dan pendaraban kebarangkalian. Perlu dinyatakan dengan segera bahawa apabila menguasai bidang pengetahuan ini, pelajar mungkin menghadapi masalah: jika proses fizikal atau kimia boleh diwakili secara visual dan difahami secara empirik, maka tahap abstraksi matematik adalah sangat tinggi, dan pemahaman di sini hanya datang dengan pengalaman.
Walau bagaimanapun, permainan ini sangat berharga, kerana formula - kedua-duanya dipertimbangkan dalam artikel ini dan yang lebih kompleks - digunakan di mana-mana hari ini dan mungkin berguna dalam kerja.
Asal
Anehnya, dorongan untuk pembangunan bahagian matematik ini adalah … perjudian. Sesungguhnya, dadu, lambungan syiling, poker, rolet adalah contoh tipikal yang menggunakan penambahan dan pendaraban kebarangkalian. Pada contoh tugasan dalam mana-mana buku teks, ini dapat dilihat dengan jelas. Orang ramai berminat untuk mempelajari cara meningkatkan peluang mereka untuk menang, dan mesti saya katakan, ada yang berjaya dalam hal ini.
Sebagai contoh, sudah dalam abad ke-21, satu orang, yang namanya tidak akan kami dedahkan,menggunakan pengetahuan yang terkumpul selama berabad-abad ini untuk "membersihkan" kasino secara literal, memenangi beberapa puluh juta dolar di rolet.
Walau bagaimanapun, walaupun minat yang meningkat dalam subjek itu, hanya pada abad ke-20 barulah rangka kerja teori dibangunkan yang menjadikan "theorver" sebagai komponen matematik yang lengkap. Hari ini, dalam hampir mana-mana sains, anda boleh mencari pengiraan menggunakan kaedah probabilistik.
Kebolehgunaan
Satu perkara penting apabila menggunakan formula penambahan dan pendaraban kebarangkalian, kebarangkalian bersyarat ialah kepuasan teorem had pusat. Jika tidak, walaupun ia mungkin tidak disedari oleh pelajar, semua pengiraan, tidak kira betapa munasabahnya ia kelihatan, akan menjadi tidak betul.
Ya, pelajar yang bermotivasi tinggi tergoda untuk menggunakan pengetahuan baharu pada setiap peluang. Tetapi dalam kes ini, seseorang harus memperlahankan sedikit dan menggariskan dengan tegas skop kebolehgunaan.
Teori kebarangkalian memperkatakan peristiwa rawak, yang dari segi empirikal adalah hasil eksperimen: kita boleh melancarkan dadu enam sisi, melukis kad dari dek, meramalkan bilangan bahagian yang rosak dalam satu kelompok. Walau bagaimanapun, dalam beberapa soalan adalah mustahil untuk menggunakan formula daripada bahagian matematik ini. Kita akan membincangkan ciri-ciri mempertimbangkan kebarangkalian sesuatu peristiwa, teorem penambahan dan pendaraban peristiwa pada akhir artikel, tetapi buat masa ini mari kita beralih kepada contoh.
Konsep asas
Peristiwa rawak bermaksud beberapa proses atau hasil yang mungkin muncul atau tidakhasil daripada eksperimen tersebut. Sebagai contoh, kita membaling sandwic - ia boleh jatuh mentega ke atas atau mentega ke bawah. Mana-mana daripada kedua-dua hasil adalah rawak, dan kami tidak tahu terlebih dahulu yang mana antaranya akan berlaku.
Apabila mengkaji penambahan dan pendaraban kebarangkalian, kita memerlukan dua lagi konsep.
Peristiwa bersama ialah peristiwa tersebut, kejadian salah satunya tidak mengecualikan kejadian yang lain. Katakan dua orang menembak sasaran pada masa yang sama. Jika salah seorang daripada mereka melepaskan pukulan yang berjaya, ia tidak akan menjejaskan keupayaan yang lain untuk memukul atau tersasar.
Peristiwa sedemikian akan menjadi tidak konsisten, yang kejadiannya pada masa yang sama mustahil. Contohnya, dengan menarik hanya satu bola keluar dari kotak, anda tidak boleh mendapatkan kedua-dua biru dan merah sekaligus.
Penetapan
Konsep kebarangkalian dilambangkan dengan huruf besar Latin P. Seterusnya dalam kurungan ialah hujah yang menunjukkan beberapa peristiwa.
Dalam formula teorem penambahan, kebarangkalian bersyarat, teorem pendaraban, anda akan melihat ungkapan dalam kurungan, contohnya: A+B, AB atau A|B. Ia akan dikira dalam pelbagai cara, kini kita akan beralih kepada mereka.
Tambahan
Mari kita pertimbangkan kes di mana formula penambahan dan pendaraban digunakan.
Untuk peristiwa yang tidak serasi, formula penambahan termudah adalah relevan: kebarangkalian mana-mana hasil rawak akan sama dengan jumlah kebarangkalian setiap hasil ini.
Andaikan terdapat sebuah kotak dengan 2 belon biru, 3 merah dan 5 belon kuning. Terdapat 10 item kesemuanya di dalam kotak. Berapakah peratusan kebenaran pernyataan bahawa kita akan melukis bola biru atau merah? Ia akan bersamaan dengan 2/10 + 3/10, iaitu lima puluh peratus.
Dalam kes peristiwa yang tidak serasi, formula menjadi lebih rumit, kerana istilah tambahan ditambahkan. Kami akan kembali kepadanya dalam satu perenggan, selepas mempertimbangkan satu lagi formula.
Pendaraban
Tambahan dan pendaraban kebarangkalian peristiwa bebas digunakan dalam kes yang berbeza. Jika, mengikut keadaan eksperimen, kami berpuas hati dengan salah satu daripada dua kemungkinan hasil, kami akan mengira jumlahnya; jika kami ingin mendapatkan dua hasil tertentu satu demi satu, kami akan menggunakan formula yang berbeza.
Berbalik kepada contoh dari bahagian sebelumnya, kita ingin melukis bola biru dahulu dan kemudian bola merah. Nombor pertama yang kita tahu ialah 2/10. Apa yang berlaku seterusnya? Ada 9 biji bola lagi, masih ada yang sama bilangan bola merah - tiga keping. Mengikut pengiraan, anda mendapat 3/9 atau 1/3. Tetapi apa yang perlu dilakukan dengan dua nombor sekarang? Jawapan yang betul ialah darab untuk mendapatkan 2/30.
Acara Bersama
Kini kita boleh menyemak semula formula jumlah untuk acara bersama. Mengapa kita menyimpang dari topik? Untuk mengetahui bagaimana kebarangkalian didarab. Kini pengetahuan ini akan berguna.
Kita sudah tahu apakah dua sebutan pertama (sama seperti dalam formula penambahan yang dipertimbangkan sebelum ini), kini kita perlu menolakhasil darab kebarangkalian yang baru kita pelajari untuk mengira. Untuk kejelasan, kami menulis formula: P (A + B) u003d P (A) + P (B) - P (AB). Ternyata kedua-dua penambahan dan pendaraban kebarangkalian digunakan dalam satu ungkapan.
Katakan kita perlu menyelesaikan salah satu daripada dua masalah untuk mendapatkan kredit. Kita boleh menyelesaikan yang pertama dengan kebarangkalian 0.3, dan yang kedua - 0.6. Penyelesaian: 0.3 + 0.6 - 0.18=0.72. Ambil perhatian bahawa hanya menjumlahkan nombor di sini tidak akan mencukupi.
Kebarangkalian Bersyarat
Akhir sekali, terdapat konsep kebarangkalian bersyarat, yang hujahnya ditunjukkan dalam kurungan dan dipisahkan oleh bar menegak. Entri P(A|B) berbunyi seperti berikut: “kebarangkalian kejadian A kejadian B yang diberikan”.
Mari kita lihat contoh: seorang rakan memberi anda beberapa peranti, jadikan ia telefon. Ia boleh rosak (20%) atau baik (80%). Anda boleh membaiki mana-mana peranti yang jatuh ke tangan anda dengan kebarangkalian 0.4 atau anda tidak dapat melakukannya (0.6). Akhir sekali, jika peranti berfungsi, anda boleh menghubungi orang yang betul dengan kebarangkalian 0.7.
Adalah mudah untuk melihat cara kebarangkalian bersyarat berfungsi dalam kes ini: anda tidak boleh menghubungi seseorang jika telefon rosak dan jika ia bagus, anda tidak perlu membetulkannya. Oleh itu, untuk mendapatkan sebarang keputusan pada "peringkat kedua", anda perlu mengetahui acara yang telah dilaksanakan pada peringkat pertama.
Pengiraan
Mari kita pertimbangkan contoh penyelesaian masalah mengenai penambahan dan pendaraban kebarangkalian, menggunakan data daripada perenggan sebelumnya.
Pertama, mari cari kebarangkalian andamembaiki peranti yang diberikan kepada anda. Untuk melakukan ini, pertama, ia mesti rosak, dan kedua, anda mesti mengatasi pembaikan. Ini ialah masalah pendaraban biasa: kita mendapat 0.20.4=0.08.
Apakah kebarangkalian anda akan segera menghubungi orang yang betul? Lebih mudah daripada ringkas: 0.80.7=0.56. Dalam kes ini, anda mendapati telefon berfungsi dan berjaya membuat panggilan.
Akhir sekali, pertimbangkan senario ini: anda menerima telefon yang rosak, membetulkannya, kemudian mendail nombor itu dan orang di sebelah yang bertentangan menjawab telefon. Di sini, pendaraban tiga komponen sudah diperlukan: 0, 20, 40, 7=0, 056.
Dan bagaimana jika anda mempunyai dua telefon tidak berfungsi serentak? Sejauh manakah anda membetulkan sekurang-kurangnya satu daripadanya? Ini adalah masalah penambahan dan pendaraban kebarangkalian, kerana peristiwa bersama digunakan. Penyelesaian: 0, 4 + 0, 4 - 0, 40, 4=0, 8 - 0, 16=0, 64.
Gunakan berhati-hati
Seperti yang dinyatakan pada permulaan artikel, penggunaan teori kebarangkalian haruslah disengajakan dan disedari.
Semakin besar siri eksperimen, semakin hampir nilai yang diramalkan secara teori mendekati nilai praktikal. Sebagai contoh, kita melambung duit syiling. Secara teorinya, mengetahui tentang kewujudan formula penambahan dan pendaraban kebarangkalian, kita boleh meramalkan berapa kali kepala dan ekor akan gugur jika kita menjalankan eksperimen sebanyak 10 kali. Kami melakukan percubaan danSecara kebetulan, nisbah sisi yang dijatuhkan adalah 3 berbanding 7. Tetapi jika anda menjalankan satu siri 100, 1000 atau lebih percubaan, ternyata graf taburan semakin hampir dengan yang teori: 44 hingga 56, 482 hingga 518 dan seterusnya.
Sekarang bayangkan bahawa eksperimen ini dijalankan bukan dengan syiling, tetapi dengan penghasilan beberapa bahan kimia baru, yang kebarangkaliannya tidak kita ketahui. Kami akan menjalankan 10 percubaan dan, jika kami tidak mendapat keputusan yang berjaya, kami boleh membuat generalisasi: "bahan itu tidak boleh diperolehi." Tetapi siapa tahu, jika kita membuat percubaan kesebelas, adakah kita akan mencapai matlamat atau tidak?
Jadi jika anda pergi ke alam yang tidak diketahui, alam yang belum diterokai, teori kebarangkalian mungkin tidak terpakai. Setiap percubaan berikutnya dalam kes ini mungkin berjaya dan generalisasi seperti "X tidak wujud" atau "X mustahil" akan menjadi pramatang.
Perkataan penutup
Jadi kami telah melihat dua jenis penambahan, pendaraban dan kebarangkalian bersyarat. Dengan kajian lanjut mengenai bidang ini, adalah perlu untuk belajar membezakan situasi apabila setiap formula khusus digunakan. Selain itu, anda perlu memahami sama ada kaedah kebarangkalian secara amnya boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah anda.
Jika anda berlatih, selepas beberapa ketika anda akan mula menjalankan semua operasi yang diperlukan secara eksklusif dalam fikiran anda. Bagi mereka yang gemar permainan kad, kemahiran ini boleh dipertimbangkanamat berharga - anda akan meningkatkan dengan ketara peluang anda untuk menang, hanya dengan mengira kebarangkalian kad atau saman tertentu jatuh. Walau bagaimanapun, pengetahuan yang diperolehi boleh digunakan dengan mudah dalam bidang aktiviti lain.
