Sistem persamaan Navier-Stokes digunakan untuk teori kestabilan beberapa aliran, serta untuk menerangkan pergolakan. Di samping itu, pembangunan mekanik adalah berdasarkannya, yang berkaitan secara langsung dengan model matematik umum. Secara umum, persamaan ini mempunyai sejumlah besar maklumat dan sedikit dikaji, tetapi ia diperoleh pada pertengahan abad kesembilan belas. Kes-kes utama yang berlaku dianggap ketaksamaan klasik, iaitu cecair inviscid ideal dan lapisan sempadan. Data awal mungkin menghasilkan persamaan akustik, kestabilan, pergerakan gelora purata, gelombang dalaman.
Pembentukan dan pembangunan ketidaksamaan
Persamaan Navier-Stokes asal mempunyai data kesan fizikal yang besar, dan ketidaksamaan akibatnya berbeza kerana ia mempunyai kerumitan ciri ciri. Disebabkan fakta bahawa ia juga tidak linear, tidak pegun, dengan kehadiran parameter kecil dengan terbitan tertinggi yang wujud dan sifat pergerakan ruang, ia boleh dikaji menggunakan kaedah berangka.
Pemodelan matematik terus bagi pergolakan dan gerakan bendalir dalam struktur pembezaan tak linearpersamaan mempunyai kepentingan langsung dan asas dalam sistem ini. Penyelesaian berangka Navier-Stokes adalah kompleks, bergantung pada sejumlah besar parameter, dan oleh itu menyebabkan perbincangan dan dianggap luar biasa. Walau bagaimanapun, pada tahun 60-an, pembentukan dan penambahbaikan, serta penggunaan komputer yang meluas, meletakkan asas untuk pembangunan kaedah hidrodinamik dan matematik.
Maklumat lanjut tentang sistem Stokes
Pemodelan matematik moden dalam struktur ketaksamaan Navier terbentuk sepenuhnya dan dianggap sebagai hala tuju bebas dalam bidang pengetahuan:
- mekanik cecair dan gas;
- Aerohidrodinamik;
- kejuruteraan mekanikal;
- tenaga;
- fenomena semula jadi;
- teknologi.
Kebanyakan aplikasi jenis ini memerlukan penyelesaian aliran kerja yang membina dan pantas. Pengiraan tepat semua pembolehubah dalam sistem ini meningkatkan kebolehpercayaan, mengurangkan penggunaan logam, dan isipadu skema tenaga. Akibatnya, kos pemprosesan dikurangkan, komponen operasi dan teknologi mesin dan radas bertambah baik, dan kualiti bahan menjadi lebih tinggi. Pertumbuhan berterusan dan produktiviti komputer memungkinkan untuk menambah baik pemodelan berangka, serta kaedah yang serupa untuk menyelesaikan sistem persamaan pembezaan. Semua kaedah dan sistem matematik secara objektif berkembang di bawah pengaruh ketidaksamaan Navier-Stokes, yang mengandungi rizab pengetahuan yang ketara.
Perolakan semula jadi
Tugasmekanik bendalir likat dikaji berdasarkan persamaan Stokes, haba perolakan semula jadi dan pemindahan jisim. Di samping itu, aplikasi dalam bidang ini telah mencapai kemajuan hasil daripada amalan teori. Ketidakhomogenan suhu, komposisi cecair, gas dan graviti menyebabkan turun naik tertentu, yang dipanggil perolakan semula jadi. Ia juga graviti, yang juga dibahagikan kepada cawangan terma dan kepekatan.
Antara lain, istilah ini dikongsi oleh termocapillary dan jenis perolakan lain. Mekanisme sedia ada adalah universal. Mereka mengambil bahagian dan mendasari kebanyakan pergerakan gas, cecair, yang ditemui dan hadir dalam sfera semula jadi. Selain itu, ia mempengaruhi dan memberi kesan ke atas elemen struktur berdasarkan sistem terma, serta pada keseragaman, kecekapan penebat haba, pengasingan bahan, kesempurnaan struktur bahan yang dicipta daripada fasa cecair.
Ciri kelas pergerakan ini
Kriteria fizikal dinyatakan dalam struktur dalaman yang kompleks. Dalam sistem ini, teras aliran dan lapisan sempadan sukar dibezakan. Selain itu, pembolehubah berikut ialah ciri:
- pengaruh bersama medan berbeza (gerakan, suhu, kepekatan);
- pergantungan kuat parameter di atas datang daripada sempadan, keadaan awal, yang seterusnya, menentukan kriteria persamaan dan pelbagai faktor rumit;
- nilai berangka dalam alam semula jadi, perubahan teknologi dalam erti kata yang luas;
- hasil daripada kerja pemasangan teknikal dan serupasukar.
Sifat fizikal bahan yang berbeza dalam julat yang luas di bawah pengaruh pelbagai faktor, serta keadaan geometri dan sempadan mempengaruhi masalah perolakan, dan setiap kriteria ini memainkan peranan penting. Ciri-ciri pemindahan jisim dan haba bergantung pada pelbagai parameter yang dikehendaki. Untuk aplikasi praktikal, definisi tradisional diperlukan: aliran, pelbagai elemen mod struktur, stratifikasi suhu, struktur perolakan, heterogen mikro dan makro medan kepekatan.
Persamaan pembezaan tak linear dan penyelesaiannya
Pemodelan matematik, atau, dengan kata lain, kaedah eksperimen pengiraan, dibangunkan dengan mengambil kira sistem persamaan tak linear khusus. Bentuk ketaksamaan yang dipertingkatkan terdiri daripada beberapa langkah:
- Memilih model fizikal fenomena yang sedang disiasat.
- Nilai awal yang mentakrifkannya dikumpulkan ke dalam set data.
- Model matematik untuk menyelesaikan persamaan Navier-Stokes dan syarat sempadan menerangkan fenomena yang dicipta sedikit sebanyak.
- Kaedah atau kaedah untuk mengira masalah sedang dibangunkan.
- Atur cara sedang dibuat untuk menyelesaikan sistem persamaan pembezaan.
- Pengiraan, analisis dan pemprosesan keputusan.
- Aplikasi praktikal.
Daripada semua ini, tugas utama adalah untuk mencapai kesimpulan yang betul berdasarkan tindakan ini. Iaitu, eksperimen fizikal yang digunakan dalam amalan harus membuat kesimpulankeputusan tertentu dan membuat kesimpulan tentang ketepatan dan ketersediaan model atau program komputer yang dibangunkan untuk fenomena ini. Akhirnya, seseorang boleh menilai kaedah pengiraan yang dipertingkatkan atau bahawa kaedah pengiraan itu perlu diperbaiki.
Penyelesaian sistem persamaan pembezaan
Setiap peringkat yang ditentukan secara langsung bergantung pada parameter kawasan subjek yang ditentukan. Kaedah matematik dijalankan untuk menyelesaikan sistem persamaan tak linear yang tergolong dalam kelas masalah yang berbeza, dan kalkulusnya. Kandungan setiap satu memerlukan kesempurnaan, ketepatan penerangan fizikal proses, serta ciri dalam aplikasi praktikal mana-mana bidang subjek yang dipelajari.
Kaedah pengiraan matematik berdasarkan kaedah untuk menyelesaikan persamaan Stokes tak linear digunakan dalam mekanik bendalir dan gas dan dianggap sebagai langkah seterusnya selepas teori Euler dan lapisan sempadan. Oleh itu, dalam versi kalkulus ini, terdapat keperluan yang tinggi untuk kecekapan, kelajuan, dan kesempurnaan pemprosesan. Garis panduan ini amat terpakai kepada rejim aliran yang boleh kehilangan kestabilan dan bertukar kepada pergolakan.
Lagi mengenai rangkaian tindakan
Rantai teknologi, atau lebih tepat, langkah-langkah matematik mesti dipastikan dengan kesinambungan dan kekuatan yang sama. Penyelesaian berangka persamaan Navier-Stokes terdiri daripada pendiskretan - apabila membina model dimensi terhingga, ia akan merangkumi beberapa ketaksamaan algebra dan kaedah sistem ini. Kaedah pengiraan khusus ditentukan oleh setfaktor, termasuk: ciri kelas tugas, keperluan, keupayaan teknikal, tradisi dan kelayakan.
Penyelesaian berangka bagi ketaksamaan tidak pegun
Untuk membina kalkulus bagi masalah, adalah perlu untuk mendedahkan susunan persamaan pembezaan Stokes. Malah, ia mengandungi skema klasik ketaksamaan dua dimensi untuk perolakan, haba dan pemindahan jisim Boussinesq. Semua ini diperoleh daripada kelas umum masalah Stokes pada cecair boleh mampat yang ketumpatannya tidak bergantung pada tekanan, tetapi berkaitan dengan suhu. Secara teori, ia dianggap stabil secara dinamik dan statik.
Mengambil kira teori Boussinesq, semua parameter termodinamik dan nilainya tidak banyak berubah dengan sisihan dan kekal konsisten dengan keseimbangan statik dan keadaan yang saling berkaitan dengannya. Model yang dibuat berdasarkan teori ini mengambil kira turun naik minimum dan kemungkinan perselisihan dalam sistem dalam proses mengubah komposisi atau suhu. Oleh itu, persamaan Boussinesq kelihatan seperti ini: p=p (c, T). Suhu, kekotoran, tekanan. Selain itu, ketumpatan ialah pembolehubah bebas.
Intipati teori Boussinesq
Untuk menerangkan perolakan, teori Boussinesq menggunakan ciri penting sistem yang tidak mengandungi kesan kebolehmampatan hidrostatik. Gelombang akustik muncul dalam sistem ketaksamaan jika terdapat pergantungan ketumpatan dan tekanan. Kesan sedemikian ditapis semasa mengira sisihan suhu dan pembolehubah lain daripada nilai statik.nilai. Faktor ini sangat mempengaruhi reka bentuk kaedah pengiraan.
Walau bagaimanapun, jika terdapat sebarang perubahan atau penurunan dalam kekotoran, pembolehubah, peningkatan tekanan hidrostatik, maka persamaan harus dilaraskan. Persamaan Navier-Stokes dan ketaksamaan biasa mempunyai perbezaan, terutamanya untuk mengira perolakan gas boleh mampat. Dalam tugasan ini, terdapat model matematik perantaraan, yang mengambil kira perubahan dalam sifat fizikal atau melakukan akaun terperinci tentang perubahan ketumpatan, yang bergantung pada suhu dan tekanan serta kepekatan.
Ciri dan ciri persamaan Stokes
Navier dan ketaksamaannya membentuk asas perolakan, di samping itu, ia mempunyai ciri khusus, ciri tertentu yang muncul dan dinyatakan dalam penjelmaan berangka, dan juga tidak bergantung pada bentuk tatatanda. Ciri ciri persamaan ini ialah sifat spatial elips penyelesaian, yang disebabkan oleh aliran likat. Untuk menyelesaikannya, anda perlu menggunakan dan menggunakan kaedah biasa.
Ketaksamaan lapisan sempadan adalah berbeza. Ini memerlukan penetapan syarat tertentu. Sistem Stokes mempunyai derivatif yang lebih tinggi, kerana penyelesaiannya berubah dan menjadi lancar. Lapisan sempadan dan dinding tumbuh, akhirnya, struktur ini tidak linear. Akibatnya, terdapat persamaan dan hubungan dengan jenis hidrodinamik, serta dengan bendalir tidak boleh mampat, komponen inersia dan momentum dalam masalah yang diingini.
Pencirian bukan lineariti dalam ketaksamaan
Apabila menyelesaikan sistem persamaan Navier-Stokes, nombor Reynolds yang besar diambil kira. Akibatnya, ini membawa kepada struktur ruang-masa yang kompleks. Dalam perolakan semula jadi, tiada kelajuan yang ditetapkan dalam tugasan. Oleh itu, nombor Reynolds memainkan peranan penskalaan dalam nilai yang ditunjukkan, dan juga digunakan untuk mendapatkan pelbagai kesamaan. Selain itu, penggunaan varian ini digunakan secara meluas untuk mendapatkan jawapan dengan Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl dan sistem lain.
Dalam anggaran Boussinesq, persamaan berbeza dalam kekhususan, disebabkan oleh fakta bahawa sebahagian besar pengaruh bersama suhu dan medan aliran adalah disebabkan oleh faktor tertentu. Aliran bukan piawai persamaan adalah disebabkan oleh ketidakstabilan, nombor Reynolds terkecil. Dalam kes aliran bendalir isoterma, keadaan dengan ketaksamaan berubah. Rejim yang berbeza terkandung dalam persamaan Stokes tidak pegun.
Intipati dan perkembangan penyelidikan berangka
Sehingga baru-baru ini, persamaan hidrodinamik linear membayangkan penggunaan nombor Reynolds yang besar dan kajian berangka tentang tingkah laku gangguan kecil, gerakan dan perkara lain. Hari ini, pelbagai aliran melibatkan simulasi berangka dengan kejadian langsung rejim sementara dan gelora. Semua ini diselesaikan oleh sistem persamaan Stokes bukan linear. Hasil berangka dalam kes ini ialah nilai serta-merta semua medan mengikut kriteria yang ditentukan.
Memproses tidak pegunhasil
Nilai akhir segera ialah pelaksanaan berangka yang meminjamkan diri kepada sistem dan kaedah pemprosesan statistik yang sama sebagai ketaksamaan linear. Manifestasi lain bagi pergerakan tidak pegun dinyatakan dalam gelombang dalaman berubah-ubah, bendalir berstrata, dsb. Walau bagaimanapun, semua nilai ini akhirnya diterangkan oleh sistem persamaan asal dan diproses dan dianalisis oleh nilai, skema yang ditetapkan.
Manifestasi lain yang tidak pegun dinyatakan oleh gelombang, yang dianggap sebagai proses peralihan evolusi gangguan awal. Selain itu, terdapat kelas gerakan tidak pegun yang dikaitkan dengan pelbagai daya badan dan turun naiknya, serta dengan keadaan terma yang berubah mengikut masa.
