Sistem nombor - apakah itu? Walaupun tanpa mengetahui jawapan kepada soalan ini, setiap daripada kita secara tidak sengaja menggunakan sistem nombor dalam kehidupan kita dan tidak mengesyakinya. Betul, jamak! Iaitu, bukan satu, tetapi beberapa. Sebelum memberikan contoh sistem nombor bukan kedudukan, mari kita fahami isu ini, mari bercakap tentang sistem kedudukan juga.
Invois Diperlukan
Sejak zaman purba, orang memerlukan pengiraan, iaitu, mereka sedar secara intuitif bahawa mereka perlu menyatakan penglihatan kuantitatif tentang perkara dan peristiwa. Otak mencadangkan bahawa ia perlu menggunakan objek untuk mengira. Jari sentiasa menjadi yang paling mudah, dan ini boleh difahami, kerana ia sentiasa tersedia (dengan pengecualian yang jarang berlaku).
Maka wakil purba umat manusia terpaksa membengkokkan jari mereka dalam erti kata literal - untuk menunjukkan bilangan mamot yang terbunuh, sebagai contoh. Elemen akaun sedemikian belum mempunyai nama, tetapi hanya gambar visual, perbandingan.
Sistem nombor kedudukan moden
Sistem nombor ialah kaedah (cara) mewakili nilai dan kuantiti kuantitatif menggunakan tanda tertentu (simbol atau huruf).
Adalah perlu untuk memahami apakah kedudukan dan bukan kedudukan dalam mengira sebelum memberikan contoh sistem nombor bukan kedudukan. Terdapat banyak sistem nombor kedudukan. Kini perkara berikut digunakan dalam pelbagai bidang pengetahuan: binari (termasuk hanya dua elemen penting: 0 dan 1), perenambelasan (bilangan aksara - 6), perlapanan (aksara - 8), duodecimal (dua belas aksara), perenambelasan (termasuk enam belas watak). Selain itu, setiap baris aksara dalam sistem bermula dari sifar. Teknologi komputer moden adalah berdasarkan penggunaan kod binari - sistem nombor kedudukan binari.
Sistem nombor perpuluhan
Kedudukan ialah kehadiran kedudukan penting pada tahap yang berbeza-beza, di mana tanda-tanda nombor itu terletak. Ini boleh ditunjukkan dengan terbaik menggunakan contoh sistem nombor perpuluhan. Lagipun, kita sudah biasa menggunakannya dari kecil. Terdapat sepuluh tanda dalam sistem ini: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ambil nombor 327. Ia mempunyai tiga tanda: 3, 2, 7. Setiap daripada mereka terletak di kedudukannya sendiri (tempat). Tujuh mengambil kedudukan yang dikhaskan untuk nilai tunggal (unit), dua - puluh, dan tiga - ratus. Oleh kerana nombor itu ialah tiga digit, oleh itu, hanya terdapat tiga kedudukan di dalamnya.
Berdasarkan perkara di atas, ininombor perpuluhan tiga digit boleh dihuraikan seperti berikut: tiga ratus, dua puluh dan tujuh unit. Selain itu, kepentingan (kepentingan) kedudukan dikira dari kiri ke kanan, dari kedudukan lemah (satu) kepada yang lebih kuat (ratusan).
Kami berasa sangat selesa dalam sistem nombor kedudukan perpuluhan. Kami mempunyai sepuluh jari di tangan kami, dan sama di kaki kami. Lima tambah lima - jadi, terima kasih kepada jari, kita dengan mudah membayangkan sedozen dari zaman kanak-kanak. Itulah sebabnya mudah untuk kanak-kanak mempelajari jadual pendaraban untuk lima dan sepuluh. Dan juga sangat mudah untuk mempelajari cara mengira wang kertas, yang selalunya gandaan (iaitu, dibahagikan tanpa baki) dengan lima dan sepuluh.
Sistem nombor kedudukan lain
Mengejutkan ramai, harus dikatakan bahawa bukan sahaja dalam sistem pengiraan perpuluhan, otak kita digunakan untuk melakukan beberapa pengiraan. Sehingga kini, manusia telah menggunakan sistem nombor enam dan duodecimal. Iaitu, dalam sistem sedemikian hanya terdapat enam aksara (dalam perenambelasan): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Dalam duodecimal terdapat dua belas daripadanya: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, dengan A - menandakan nombor 10, B - nombor 11 (kerana tanda mestilah satu).
Nilai sendiri. Kita mengira masa dalam enam, bukan? Satu jam ialah enam puluh minit (enam puluh), satu hari ialah dua puluh empat jam (dua kali dua belas), setahun ialah dua belas bulan, dan seterusnya… Semua selang masa mudah dimuatkan ke dalam siri enam dan duodesimal. Tetapi kami sudah terbiasa dengannya sehingga tidak terfikir pun semasa mengira masa.
Sistem nombor bukan kedudukan. Unary
Adalah perlu untuk menentukan apa itu - sistem nombor bukan kedudukan. Ini adalah sistem tanda di mana tiada kedudukan untuk tanda nombor, atau prinsip "membaca" nombor tidak bergantung pada kedudukan. Ia juga mempunyai peraturan tersendiri untuk menulis atau mengira.
Mari kita berikan contoh sistem nombor bukan kedudukan. Mari kita kembali ke zaman dahulu. Orang ramai memerlukan akaun dan menghasilkan ciptaan paling mudah - knot. Sistem nombor bukan kedudukan ialah nodular. Satu item (sebekas beras, seekor lembu jantan, tumpukan jerami, dsb.) telah dikira, contohnya, semasa membeli atau menjual, dan diikat pada tali.
Akibatnya, banyak simpulan dibuat pada tali kerana banyak beg beras telah dibeli (sebagai contoh). Tetapi ia juga boleh menjadi takuk pada batang kayu, pada papak batu, dsb. Sistem nombor sedemikian dikenali sebagai nodular. Dia mempunyai nama kedua - unary, atau single ("uno" dalam bahasa Latin bermaksud "satu").
Menjadi jelas bahawa sistem nombor ini bukan kedudukan. Lagipun, jawatan apa yang boleh kita bincangkan sedangkan ia (jawatan) hanya satu! Anehnya, di beberapa bahagian Bumi, sistem nombor bukan kedudukan unari masih digunakan.
Selain itu, sistem nombor bukan kedudukan termasuk:
- Romawi (huruf digunakan untuk menulis nombor - aksara Latin);
- Mesir purba (sama seperti Rom, simbol juga digunakan);
- abjad (huruf abjad telah digunakan);
- Babylonian (cuneiform - digunakan secara langsung dan"baji" terbalik);
- Greek (juga dirujuk sebagai abjad).
Sistem angka Rom
Empayar Rom kuno, serta sainsnya, sangat progresif. Orang Rom memberi dunia banyak ciptaan sains dan seni yang berguna, termasuk sistem pengiraan mereka. Dua ratus tahun yang lalu, angka Rom digunakan untuk menunjukkan jumlah dalam dokumen perniagaan (dengan itu pemalsuan dapat dielakkan).
Penomboran Rom ialah contoh sistem nombor bukan kedudukan, kita tahu sekarang. Juga, sistem Rom digunakan secara aktif, tetapi bukan untuk pengiraan matematik, tetapi untuk tindakan berfokus sempit. Sebagai contoh, dengan bantuan nombor Rom, adalah kebiasaan untuk menetapkan tarikh sejarah, abad, bilangan jilid, bahagian dan bab dalam penerbitan buku. Tanda-tanda Rom sering digunakan untuk menghiasi dail jam tangan. Dan juga angka Rom ialah contoh sistem nombor bukan kedudukan.
Orang Rom melambangkan nombor dengan huruf Latin. Selain itu, mereka menulis nombor mengikut peraturan tertentu. Terdapat senarai simbol utama dalam sistem angka Rom, dengan bantuan semua nombor ditulis tanpa pengecualian.
| Nombor (perpuluhan) | Nombor Rom (huruf abjad Latin) |
| 1 | Saya |
| 5 | V |
| 10 | X |
| 50 | L |
| 100 | C |
| 500 | D |
| 1000 | M |
Peraturan untuk mengarang nombor
Nombor yang diperlukan diperoleh dengan menambahkan tanda (huruf Latin) dan mengira jumlahnya. Mari kita pertimbangkan bagaimana tanda ditulis secara simbolik dalam sistem Rom dan bagaimana ia harus "dibaca". Mari kita senaraikan undang-undang utama pembentukan nombor dalam sistem nombor bukan kedudukan Rom.
- Nombor empat - IV, terdiri daripada dua aksara (I, V - satu dan lima). Ia diperoleh dengan menolak tanda yang lebih kecil daripada yang lebih besar jika ia berada di sebelah kiri. Apabila tanda yang lebih kecil terletak di sebelah kanan, anda perlu menambah, kemudian anda mendapat nombor enam - VI.
- Ia perlu menambah dua tanda yang sama di sebelah satu sama lain. Contohnya: SS ialah 200 (C ialah 100), atau XX ialah 20.
- Jika tanda pertama nombor kurang daripada yang kedua, maka aksara ketiga dalam baris ini boleh menjadi aksara yang nilainya lebih kecil daripada yang pertama. Untuk mengelakkan kekeliruan, berikut ialah contoh: CDX - 410 (dalam perpuluhan).
- Sesetengah nombor besar boleh diwakili dengan cara yang berbeza, yang merupakan salah satu kelemahan sistem pengiraan Rom. Berikut ialah beberapa contoh: MVM (Bahasa Rom)=1000 + (1000 - 5)=1995 (perpuluhan) atau MDVD=1000 + 500 + (500 - 5)=1995. Dan bukan itu sahaja.
Helah aritmetik
Sistem nombor bukan kedudukan kadangkala merupakan set peraturan yang kompleks untuk pembentukan nombor, pemprosesannya (tindakan ke atasnya). Operasi aritmetik dalam sistem nombor bukan kedudukan bukanlah mudahuntuk orang moden. Kami tidak iri hati dengan ahli matematik Rom kuno!
Contoh penambahan. Mari cuba tambah dua nombor: XIX + XXVI=XXXV, tugas ini dilakukan dalam dua langkah:
- Pertama - ambil dan tambah pecahan nombor yang lebih kecil: IX + VI=XV (I selepas V dan I sebelum X "memusnahkan" satu sama lain).
- Kedua - tambah pecahan besar dua nombor: X + XX=XXX.
Penolakan agak lebih rumit. Nombor yang akan dikurangkan mesti dibahagikan kepada unsur-unsur konstituennya, dan kemudian aksara pendua untuk dikurangkan dalam nombor yang akan dikurangkan dan dikurangkan. Tolak 263 daripada 500:
D - CCLXIII=CCCCLXXXXVIIII - CCLXIII=CCXXXVII.
Pendaraban angka Rom. Ngomong-ngomong, perlu disebutkan bahawa orang Rom tidak mempunyai tanda-tanda operasi aritmetik, mereka hanya menandakannya dengan perkataan.
Nombor berbilang perlu didarab dengan setiap simbol individu pengganda, menghasilkan beberapa produk yang perlu ditambah. Beginilah cara polinomial didarabkan.
Bagi pembahagian, proses dalam sistem angka Rom ini adalah dan kekal paling sukar. Abakus Rom purba digunakan di sini. Untuk bekerja dengannya, orang dilatih secara khusus (dan tidak semua orang berjaya menguasai sains sedemikian).
Mengenai kelemahan sistem bukan kedudukan
Seperti yang dinyatakan di atas, sistem nombor bukan kedudukan mempunyai kelemahannya, ketidakselesaan dalam penggunaan. Unary cukup mudah untuk pengiraan mudah, tetapi untuk pengiraan aritmetik dan kompleks, ia tidakcukup bagus.
Dalam bahasa Rom tidak ada peraturan seragam untuk pembentukan bilangan besar dan timbul kekeliruan, dan juga amat sukar untuk membuat pengiraan di dalamnya. Selain itu, bilangan terbesar yang boleh ditulis oleh orang Rom purba dengan kaedah mereka ialah 100,000.
