Dalam kursus sains komputer, tidak kira sekolah atau universiti, tempat istimewa diberikan kepada konsep seperti sistem nombor. Sebagai peraturan, beberapa pelajaran atau latihan praktikal diperuntukkan untuknya. Matlamat utama bukan sahaja untuk mempelajari konsep asas topik, untuk mengkaji jenis sistem nombor, tetapi juga untuk membiasakan diri dengan aritmetik binari, perlapanan dan perenambelasan.
Apakah maksudnya?
Mari kita mulakan dengan definisi konsep asas. Seperti yang dinyatakan dalam buku teks Sains Komputer, sistem nombor ialah sistem penulisan nombor yang menggunakan abjad khas atau set nombor tertentu.
Bergantung pada sama ada nilai digit berubah daripada kedudukannya dalam nombor, dua dibezakan: sistem nombor kedudukan dan bukan kedudukan.
Dalam sistem kedudukan, nilai digit berubah mengikut kedudukannya dalam nombor. Jadi, jika kita mengambil nombor 234, maka nombor 4 di dalamnya bermaksud unit, tetapi jika kita menganggap nombor 243, maka di sini ia sudah bermakna puluhan, bukan unit.
Dalam sistem bukan kedudukannilai digit adalah statik, tanpa mengira kedudukannya dalam nombor itu. Contoh yang paling menarik ialah sistem kayu, di mana setiap unit ditunjukkan dengan tanda sempang. Tidak kira di mana anda menetapkan tongkat itu, nilai nombor hanya akan berubah sebanyak satu.
Sistem Bukan Kedudukan
Sistem nombor bukan kedudukan termasuk:
- Sistem tunggal, yang dianggap sebagai salah satu yang pertama. Ia menggunakan kayu dan bukannya nombor. Semakin banyak, semakin besar nilai nombor itu. Anda boleh menemui contoh nombor yang ditulis dengan cara ini dalam filem di mana kita bercakap tentang orang yang hilang di laut, banduan yang menandai setiap hari dengan bantuan takuk pada batu atau pokok.
- Romawi, yang menggunakan huruf Latin dan bukannya nombor. Menggunakannya, anda boleh menulis sebarang nombor. Pada masa yang sama, nilainya ditentukan menggunakan jumlah dan perbezaan digit yang membentuk nombor itu. Sekiranya terdapat nombor yang lebih kecil di sebelah kiri digit, maka digit kiri dikurangkan daripada yang kanan, dan jika digit di sebelah kanan kurang daripada atau sama dengan digit di sebelah kiri, maka nilainya dijumlahkan. naik. Contohnya, nombor 11 ditulis sebagai XI, dan 9 sebagai IX.
- Abjad, di mana nombor dilambangkan menggunakan abjad bahasa tertentu. Salah satunya ialah sistem Slavic, di mana beberapa huruf bukan sahaja mempunyai nilai fonetik, tetapi juga nilai berangka.
- Sistem nombor Babylon, yang hanya menggunakan dua simbol untuk menulis - baji dan anak panah.
- Mesir juga menggunakan aksara khas untuk mewakili nombor. Apabila menulis nombor, setiap aksara boleh digunakan tidak lebih daripada sembilan kali.
Sistem kedudukan
Banyak perhatian diberikan dalam sains komputer kepada sistem nombor kedudukan. Ini termasuk yang berikut:
- binary;
- octal;
- perpuluhan;
- heksadesimal;
- heksadesimal, digunakan semasa mengira masa (contohnya, dalam satu minit - 60 saat, dalam satu jam - 60 minit).
Setiap daripadanya mempunyai abjad sendiri untuk menulis, peraturan terjemahan dan operasi aritmetik.
Sistem perpuluhan
Sistem ini adalah yang paling biasa bagi kami. Ia menggunakan nombor dari 0 hingga 9 untuk menulis nombor. Mereka juga dipanggil bahasa Arab. Bergantung pada kedudukan digit dalam nombor, ia boleh menandakan digit yang berbeza - unit, puluhan, ratusan, ribuan atau berjuta-juta. Kami menggunakannya di mana-mana, kami tahu peraturan asas yang digunakan untuk operasi aritmetik pada nombor.
Sistem binari
Salah satu sistem nombor utama dalam sains komputer ialah binari. Kesederhanaannya membolehkan komputer melakukan pengiraan yang rumit beberapa kali lebih cepat daripada sistem perpuluhan.
Untuk menulis nombor, hanya dua digit digunakan - 0 dan 1. Pada masa yang sama, bergantung pada kedudukan 0 atau 1 dalam nombor, nilainya akan berubah.
Pada mulanya, dengan bantuan kod binari komputer menerima semua maklumat yang diperlukan. Pada masa yang sama, satu bermaksud kehadiran isyarat yang dihantar menggunakan voltan, dan sifar bermaksud ketiadaannya.
Oktalsistem
Satu lagi sistem nombor komputer terkenal yang menggunakan nombor dari 0 hingga 7. Ia digunakan terutamanya dalam bidang pengetahuan yang dikaitkan dengan peranti digital. Tetapi baru-baru ini ia telah digunakan dengan lebih jarang, kerana ia telah digantikan dengan sistem nombor perenambelasan.
BCD
Perwakilan nombor besar dalam sistem binari untuk seseorang adalah proses yang agak rumit. Untuk memudahkannya, sistem nombor perpuluhan binari telah dibangunkan. Ia biasanya digunakan dalam jam tangan elektronik, kalkulator. Dalam sistem ini, bukan nombor keseluruhan ditukar daripada sistem perpuluhan kepada perduaan, tetapi setiap digit diterjemahkan ke dalam set sifar yang sepadan dan satu dalam sistem perduaan. Perkara yang sama berlaku untuk menukar daripada binari kepada perpuluhan. Setiap digit, diwakili sebagai set empat digit sifar dan satu, diterjemahkan ke dalam digit dalam sistem nombor perpuluhan. Pada dasarnya, tiada apa yang rumit.
Untuk bekerja dengan nombor, dalam kes ini, jadual sistem nombor berguna, yang akan menunjukkan kesesuaian antara nombor dan kod binarinya.
Heksadesimal
Baru-baru ini, sistem nombor heksadesimal telah menjadi semakin popular dalam pengaturcaraan dan sains komputer. Ia bukan sahaja menggunakan nombor dari 0 hingga 9, tetapi juga beberapa huruf Latin - A, B, C, D, E, F.
Pada masa yang sama, setiap huruf mempunyai makna tersendiri, jadi A=10, B=11, C=12 dan seterusnya. Setiap nombor diwakili sebagai satu set empat aksara:001F.
Penukaran nombor: daripada perpuluhan kepada perduaan
Penterjemahan dalam sistem nombor berlaku mengikut peraturan tertentu. Penukaran yang paling biasa daripada perduaan kepada perpuluhan dan sebaliknya.
Untuk menukar nombor daripada perpuluhan kepada perduaan, adalah perlu untuk secara konsisten membahagikannya dengan asas sistem nombor, iaitu nombor dua. Dalam kes ini, baki setiap bahagian mesti diperbaiki. Ini akan berterusan sehingga baki bahagian kurang daripada atau sama dengan satu. Adalah lebih baik untuk menjalankan pengiraan dalam lajur. Kemudian baki yang diterima daripada pembahagian ditulis pada rentetan dalam susunan terbalik.
Sebagai contoh, mari tukar nombor 9 kepada binari:
Kita bahagikan 9, kerana nombor itu tidak boleh dibahagi sama rata, maka kita ambil nombor 8, bakinya ialah 9 - 1=1.
Selepas membahagi 8 dengan 2, kita mendapat 4. Bahagikan sekali lagi, kerana nombor itu boleh dibahagi sama rata - kita mendapat baki 4 - 4=0.
Lakukan operasi yang sama dengan 2. Bakinya ialah 0.
Hasil pembahagian, kita mendapat 1.
Seterusnya, kami mencatat semua baki yang kami terima dalam susunan terbalik, bermula daripada jumlah pembahagian: 1001.
Tidak kira sistem nombor akhir, penukaran nombor daripada perpuluhan kepada mana-mana yang lain akan berlaku mengikut prinsip membahagi nombor dengan asas sistem kedudukan.
Terjemah nombor: daripada perduaan kepada perpuluhan
Agak mudah untuk menukar nombor kepada perpuluhan daripada perduaan. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk mengetahui peraturan untuk menaikkan nombor kepada kuasa. Di dalam inikes, kepada kuasa dua.
Algoritma terjemahan adalah seperti berikut: setiap digit daripada kod nombor binari mesti didarab dengan dua, dan dua yang pertama akan berada dalam kuasa m-1, yang kedua - m-2 dan seterusnya, di mana m ialah bilangan digit dalam kod. Kemudian tambahkan hasil penambahan itu, dapatkan integer.
Untuk murid sekolah, algoritma ini boleh dijelaskan dengan lebih ringkas:
Sebagai permulaan, kami mengambil dan menulis setiap digit yang didarab dengan dua, kemudian menurunkan kuasa dua dari penghujung, bermula dari sifar. Kemudian tambahkan nombor yang terhasil.
Sebagai contoh, mari kita lihat nombor 1001 yang diperoleh sebelum ini, tukarkannya kepada sistem perpuluhan dan pada masa yang sama semak ketepatan pengiraan kita.
Ia akan kelihatan seperti ini:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Apabila mempelajari topik ini, adalah mudah untuk menggunakan jadual dengan kuasa dua. Ini akan mengurangkan banyak masa yang diperlukan untuk menyelesaikan pengiraan.
Terjemahan lain
Dalam beberapa kes, penterjemahan boleh dilakukan antara perduaan dan perlapanan, perduaan dan perenambelasan. Dalam kes ini, anda boleh menggunakan jadual khas atau menjalankan aplikasi kalkulator pada komputer anda dengan memilih pilihan "Pengaturcara" dalam tab Lihat.
Operasi aritmetik
Tidak kira apa bentuk nombor dibentangkan, adalah mungkin untuk menjalankan pengiraan biasa dengannya. Ini boleh menjadi pembahagian dan pendaraban, penolakan dan penambahan dalam sistem nombor,yang telah anda pilih. Sudah tentu, setiap daripada mereka mempunyai peraturannya sendiri.
Jadi untuk sistem binari membangunkan jadualnya sendiri untuk setiap operasi. Jadual yang sama digunakan dalam sistem kedudukan lain.
Anda tidak perlu menghafalnya - cuma cetak dan sediakannya. Anda juga boleh menggunakan kalkulator pada PC anda.
Salah satu topik terpenting dalam sains komputer ialah sistem nombor. Mengetahui topik ini, memahami algoritma untuk memindahkan nombor dari satu sistem ke sistem yang lain adalah jaminan bahawa anda akan dapat memahami topik yang lebih kompleks, seperti algoritma dan pengaturcaraan serta akan dapat menulis program pertama anda sendiri.
