Pecahan biasa digunakan untuk menunjukkan nisbah bahagian kepada keseluruhan. Contohnya, sekeping kek dikongsi bersama lima kanak-kanak, jadi masing-masing mendapat seperlima daripada kek (1/5).
Pecahan biasa ialah tatatanda bentuk a/b, dengan a dan b ialah sebarang nombor asli. Pengangka ialah nombor pertama atau atas, dan penyebutnya ialah nombor kedua atau bawah. Penyebut menunjukkan bilangan bahagian yang keseluruhannya dibahagikan, dan pengangka menunjukkan bilangan bahagian yang diambil.
Sejarah pecahan biasa
Pecahan disebut buat kali pertama dalam manuskrip abad ke-8, lebih lama kemudian - pada abad ke-17 - ia akan dipanggil "nombor pecah". Nombor-nombor ini datang kepada kami dari India Purba, kemudian ia digunakan oleh orang Arab, dan pada abad ke-12 ia muncul di kalangan orang Eropah.
Pada mulanya, pecahan biasa mempunyai bentuk berikut: 1/2, 1/3, 1/4, dsb. Pecahan sedemikian, yang mempunyai unit dalam pengangka dan pecahan bertanda bagi keseluruhan, dipanggil asas. Berabad-abad kemudianorang Yunani, dan selepas mereka orang India, mula menggunakan pecahan lain, bahagian yang boleh terdiri daripada sebarang nombor asli.
Pengkelasan pecahan biasa
Terdapat pecahan yang betul dan tidak wajar. Yang betul ialah penyebutnya lebih besar daripada pengangka, dan yang salah adalah sebaliknya.
Setiap pecahan adalah hasil hasil bagi, jadi garis pecahan boleh diganti dengan selamat dengan tanda bahagi. Rakaman jenis ini digunakan apabila pembahagian tidak dapat dijalankan sepenuhnya. Merujuk kepada contoh pada permulaan artikel, katakan bahawa kanak-kanak mendapat sebahagian daripada kek, bukan keseluruhan hidangan.
Jika nombor mempunyai tatatanda kompleks seperti 2 3/5 (dua integer dan tiga perlima), maka ia bercampur, kerana nombor asli juga mempunyai bahagian pecahan. Semua pecahan tak wajar boleh ditukar secara bebas kepada nombor bercampur dengan membahagikan pengangka sepenuhnya dengan penyebut (dengan itu, keseluruhan bahagian diperuntukkan), selebihnya ditulis sebagai ganti pengangka dengan penyebut bersyarat. Mari kita ambil pecahan 77/15 sebagai contoh. Bahagikan 77 dengan 15, kita mendapat bahagian integer 5 dan baki 2. Oleh itu, kita mendapat nombor bercampur 5 2/15 (lima integer dan dua perlima belas).
Anda juga boleh melakukan operasi terbalik - semua nombor bercampur mudah ditukar kepada nombor yang salah. Kami mendarabkan nombor asli (bahagian integer) dengan penyebut dan menambahnya dengan pengangka bahagian pecahan. Mari kita lakukan perkara di atas dengan pecahan 5 2/15. Kita darab 5 dengan 15, kita dapat 75. Kemudian kita tambah 2 pada nombor yang terhasil, kita dapat 77. Kita biarkan penyebutnya sama, dan berikut ialah pecahan jenis yang dikehendaki - 77/15.
Mengurangkan biasapecahan
Apakah yang dimaksudkan oleh operasi pengurangan pecahan? Membahagikan pengangka dan penyebut dengan satu nombor bukan sifar, yang akan menjadi pembahagi biasa. Dalam contoh, ia kelihatan seperti ini: 5/10 boleh dikurangkan dengan 5. Pengangka dan penyebut dibahagikan sepenuhnya dengan nombor 5, dan pecahan 1/2 diperoleh. Jika adalah mustahil untuk mengurangkan pecahan, maka ia dipanggil tidak boleh dikurangkan.
Untuk pecahan dalam bentuk m/n dan p/q sama, kesamaan berikut mesti dipegang: mq=np. Sehubungan itu, pecahan tidak akan sama jika kesamaan tidak dipenuhi. Pecahan juga dibandingkan. Daripada pecahan dengan penyebut yang sama, pecahan dengan pengangka yang lebih besar adalah lebih besar. Sebaliknya, antara pecahan dengan pengangka yang sama, pecahan dengan penyebut yang lebih besar adalah lebih kecil. Malangnya, semua pecahan tidak boleh dibandingkan dengan cara ini. Selalunya, untuk membandingkan pecahan, anda perlu membawanya ke penyebut biasa (LCD) terendah.
NOZ
Mari kita pertimbangkan ini dengan contoh: kita perlu membandingkan pecahan 1/3 dan 5/12. Kami bekerja dengan penyebut, gandaan sepunya terkecil (LCM) untuk nombor 3 dan 12 - 12. Seterusnya, mari beralih kepada pengangka. Kami membahagikan LCM dengan penyebut pertama, kami mendapat nombor 4 (ini adalah faktor tambahan). Kemudian kita darabkan nombor 4 dengan pengangka bagi pecahan pertama, jadi pecahan baru 4/12 muncul. Selanjutnya, berpandukan peraturan asas yang mudah, kita boleh membandingkan pecahan dengan mudah: 4/12 < 5/12, yang bermaksud 1/3 < 5/12.
Ingat: apabila pengangka adalah sifar, maka keseluruhan pecahan adalah sifar. Tetapi penyebut tidak boleh sama dengan sifar, kerana anda tidak boleh membahagi dengan sifar. Bilapenyebutnya sama dengan satu, maka nilai keseluruhan pecahan adalah sama dengan pengangka. Ternyata mana-mana nombor secara bebas diwakili sebagai pengangka dan penyebut kesatuan: 5/1, 4/1, dan seterusnya.
Operasi aritmetik dengan pecahan
Perbandingan pecahan telah dibincangkan di atas. Mari kita beralih kepada mendapatkan jumlah, perbezaan, hasil darab dan pecahan separa:
Penambahan atau penolakan dilakukan hanya selepas pengurangan pecahan kepada NOZ. Selepas itu, pengangka ditambah atau ditolak dan ditulis dengan penyebut tidak berubah: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Pendaraban pecahan agak berbeza: ia berfungsi secara berasingan dengan pengangka, dan kemudian dengan penyebut: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Untuk membahagi pecahan, anda perlu mendarab yang pertama dengan salingan kedua (salingan ialah 5/7 dan 7/5). Oleh itu: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Anda perlu tahu bahawa apabila bekerja dengan nombor bercampur, operasi dijalankan secara berasingan dengan bahagian integer dan berasingan dengan bahagian pecahan: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (lapan integer dan enam pertujuh). Dalam kes ini, kami menambah 5 dan 3, kemudian 5/7 dengan 1/7. Untuk pendaraban atau pembahagian, anda harus menterjemah nombor bercampur dan bekerja dengan pecahan tak wajar.
Kemungkinan besar, selepas membaca artikel ini, anda telah mempelajari segala-galanya tentang pecahan biasa, daripada sejarah kejadiannya kepada operasi aritmetik. Kami berharap semua soalan anda telah diselesaikan.
