Petak yang menakjubkan dan biasa. Ia simetri mengenai pusat dan paksinya yang dilukis di sepanjang pepenjuru dan melalui pusat sisi. Dan untuk mencari luas segi empat sama atau isipadunya sama sekali tidak sukar. Terutama jika panjang sisinya diketahui.
Beberapa perkataan tentang angka dan sifatnya
Dua sifat pertama berkaitan dengan definisi. Semua sisi rajah adalah sama antara satu sama lain. Lagipun, segi empat sama adalah segiempat biasa. Selain itu, ia mesti mempunyai semua sisi sama dan sudut mempunyai nilai yang sama, iaitu, 90 darjah. Ini adalah harta kedua.
Yang ketiga berkaitan dengan panjang pepenjuru. Mereka juga ternyata sama antara satu sama lain. Selain itu, ia bersilang pada sudut tepat dan pada titik tengah.
Formula menggunakan panjang sisi sahaja
Pertama, tentang tatatanda. Untuk panjang sisi, adalah kebiasaan untuk memilih huruf "a". Kemudian luas segi empat sama dikira dengan formula: S=a2.
Ia mudah diperoleh daripada yang dikenali dengan segi empat tepat. Di dalamnya, panjang dan lebar didarabkan. Untuk segi empat sama, kedua-dua unsur ini adalah sama. Oleh itu, dalam formulasegi empat sama nilai yang satu ini muncul.
Formula yang menunjukkan panjang pepenjuru
Ia ialah hipotenus dalam segi tiga yang kakinya ialah sisi rajah itu. Oleh itu, anda boleh menggunakan formula teorem Pythagoras dan memperoleh kesamaan di mana sisi dinyatakan melalui pepenjuru.
Selepas penjelmaan mudah itu, kita dapati bahawa luas segi empat sama melalui pepenjuru dikira dengan formula berikut:
S=d2 / 2. Di sini huruf d menandakan pepenjuru segi empat sama.
Formula Perimeter
Dalam keadaan sedemikian, adalah perlu untuk menyatakan sisi melalui perimeter dan menggantikannya ke dalam formula luas. Memandangkan rajah itu mempunyai empat sisi yang sama, perimeter perlu dibahagikan dengan 4. Ini akan menjadi nilai sisi, yang kemudiannya boleh digantikan dengan yang awal dan mengira luas segi empat sama.
Formula umum kelihatan seperti ini: S=(Р/4)2.
Masalah untuk pengiraan
1. Ada segi empat sama. Hasil tambah kedua-dua sisinya ialah 12 cm. Hitung luas segi empat sama dan perimeternya.
Keputusan. Oleh kerana hasil tambah dua sisi diberikan, kita perlu mencari panjang satu. Oleh kerana mereka adalah sama, nombor yang diketahui hanya perlu dibahagikan dengan dua. Iaitu, sisi rajah ini ialah 6 cm.
Kemudian perimeter dan luasnya mudah dikira menggunakan formula di atas. Yang pertama ialah 24cm dan yang kedua ialah 36cm2.
Jawapan. Perimeter segi empat sama ialah 24 cm dan luasnya ialah 36 cm2.
2. Cari luas segi empat sama dengan perimeter 32 mm.
Keputusan. Ia cukup untuk menggantikan nilai perimeter dalam formula yang ditulis di atas. Walaupun anda boleh mengetahui sisi petak itu dahulu, dan kemudian barulah luasnya.
Dalam kedua-dua kes, tindakan akan mula-mula termasuk pembahagian, dan kemudian eksponen. Pengiraan mudah membawa kepada fakta bahawa luas segi empat sama yang diwakili ialah 64 mm2.
Jawapan. Kawasan yang dikehendaki ialah 64 mm2.
3. Sisi segi empat sama ialah 4 dm. Saiz segi empat tepat: 2 dan 6 dm. Antara dua rajah yang manakah mempunyai luas yang lebih besar? Berapa harga?
Keputusan. Biarkan sisi segi empat sama ditanda dengan huruf a1, kemudian panjang dan lebar segi empat tepat itu ialah a2 dan 2 . Untuk menentukan luas segi empat sama, nilai a1 sepatutnya diduakan dan nilai segiempat tepat didarabkan dengan 2dan 2 . Mudah sahaja.
Ternyata luas segi empat sama ialah 16 dm2, dan segi empat tepat ialah 12 dm2. Jelas sekali, angka pertama lebih besar daripada angka kedua. Ini adalah walaupun pada hakikatnya mereka adalah sama, iaitu, mereka mempunyai perimeter yang sama. Untuk menyemak, anda boleh mengira perimeter. Di segi empat sama, sisi mesti didarab dengan 4, anda mendapat 16 dm. Tambahkan sisi segi empat tepat dan darab dengan 2. Ia akan menjadi nombor yang sama.
Dalam masalah, anda juga perlu menjawab berapa banyak perbezaan kawasan. Untuk melakukan ini, tolak nombor yang lebih kecil daripada nombor yang lebih besar. Perbezaannya ternyata 4 dm2.
Jawapan. Kawasannya ialah 16 dm2 dan 12 dm2. Petak itu mempunyai 4 dm lagi2.
Masalah bukti
Keadaan. Sebuah segi empat sama dibina di atas kaki segi tiga tegak sama kaki. Ketinggian dibina pada hipotenusnya, di mana petak lain dibina. Buktikan bahawa luas pertama adalah dua kali ganda luas kedua.
Keputusan. Mari kita perkenalkan notasi. Biarkan kaki sama dengan a, dan ketinggian yang dilukis pada hipotenus ialah x. Luas petak pertama ialah S1, petak kedua ialah S2.
Luas petak yang dibina di atas kaki mudah dikira. Ia ternyata sama dengan 2. Dengan nilai kedua, perkara tidak begitu mudah.
Pertama anda perlu mengetahui panjang hipotenus. Untuk ini, formula teorem Pythagoras berguna. Transformasi mudah membawa kepada ungkapan ini: a√2.
Memandangkan ketinggian dalam segi tiga sama kaki yang dilukis ke tapak juga ialah median dan ketinggian, ia membahagikan segitiga besar kepada dua segi tiga sama kaki sama. Oleh itu, ketinggian ialah separuh hipotenus. Iaitu, x \u003d (a √ 2) / 2. Dari sini adalah mudah untuk mengetahui kawasan S2. Ternyata sama dengan 2/2.
Jelas sekali, nilai yang direkodkan berbeza tepat dengan faktor dua. Dan yang kedua adalah lebih kurang. Seperti yang diperlukan untuk membuktikan.
Teka-teki luar biasa - tangram
Ia diperbuat daripada segi empat sama. Ia mesti dipotong ke dalam pelbagai bentuk mengikut peraturan tertentu. Jumlah bahagian hendaklah 7.
Peraturan mengandaikan bahawa semasa permainan semua bahagian yang terhasil akan digunakan. Daripada jumlah ini, anda perlu membuat bentuk geometri lain. Sebagai contoh,segi empat tepat, trapezium atau segi empat selari.
Tetapi lebih menarik apabila kepingan itu bertukar menjadi siluet haiwan atau objek. Selain itu, ternyata luas semua angka terbitan adalah sama dengan segi empat sama awal.
