Dalam matematik, penjumlahan (ditandakan dengan simbol sigma Yunani yang besar) ialah satu set hasil tambah nombor. Berapakah jumlahnya? Inilah akibat daripada tindakan sedemikian. Jika nombor ditambah satu demi satu dari kiri ke kanan, maka hasil perantaraan ialah jumlah separa.
Berapakah jumlahnya?
Nombor yang akan dijumlahkan boleh integer, rasional, nyata atau kompleks. Sebagai tambahan kepada mereka, jenis nilai lain boleh ditambah: vektor, matriks, polinomial, dan secara amnya elemen mana-mana kumpulan aditif (atau monoid).
Jika bilangan unsur bagi istilah adalah terhingga, maka penjumlahan sentiasa memberikan nilai yang jelas. Penjumlahan jujukan nilai tak terhingga dipanggil siri. Nilainya selalunya boleh ditentukan menggunakan had (walaupun kadangkala nilainya boleh menjadi tidak terhingga).
Jujukan
Penjumlahan nombor [3, 7, 2, 1] boleh ditakrifkan oleh ungkapan yang nilainya ialah jumlah digit yang disertakan di dalamnya, contohnya 3 + 7 + 2 + 1=13. Sejak penambahansecara bersekutu, jumlahnya tidak bergantung pada cara istilah dikumpulkan, contohnya, (3 + 7) + (2 + 1) dan 3 + ((7 + 2) + 1) kedua-duanya sama dengan sembilan, jadi kurungan biasanya diketepikan dengan. Penambahan juga adalah komutatif, jadi penyusunan semula istilah tidak mengubah nilai jumlah. Ambil perhatian bahawa sifat ini mungkin tidak berfungsi untuk penjumlahan tak terhingga.
Tiada tatatanda khas untuk menjumlahkan jujukan jenis ini. Hanya ada sedikit nuansa jika terdapat kurang daripada dua elemen. Penjumlahan bagi urutan satu ahli tidak mengandungi tanda tambah (ia tidak dapat dibezakan daripada bentuk nombor itu sendiri), dan jika tiada unsur sama sekali, maka ia tidak boleh ditulis (tetapi sebaliknya ia boleh dilambangkan dengan nilainya "0"). Walau bagaimanapun, jika syarat jujukan ditentukan oleh corak tertentu, seperti fungsi, maka operator penjumlahan boleh berguna atau penting.
Rekod
Untuk memahami maksud jumlah, anda juga perlu menghuraikan penampilannya.
Untuk menjumlahkan jujukan integer daripada 1 hingga 100, ungkapan sering digunakan yang merangkumi elipsis untuk menunjukkan ahli yang hilang: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Coraknya ialah agak mudah untuk dilihat dalam contoh ini. Walau bagaimanapun, untuk pilihan yang lebih kompleks, adalah perlu untuk menentukan dengan tepat peraturan yang digunakan untuk mencari nilai elemen, yang boleh dicapai menggunakan operator penjumlahan "Σ". Menggunakan simbol ini (sigma), anda boleh menggunakan tatatanda berikut:
Nilai ungkapan ini ialah 5050. Ia boleh didapati menggunakan aruhan matematik, yang mana bahagian kedua formula berasal.
Untuk urutan yang berbeza, formula akan berubah. Proses rakaman dikurangkan kepada mencari pra-imej bagi beberapa urutan tak terhingga dan kemudian menerangkannya dengan formula. Setelah melakukan ini, tidak sukar untuk memahami berapa jumlahnya dalam kes tertentu.
Apabila perlu menjelaskan bahawa nombor ditambah bersama tandanya (tambah atau tolak), istilah jumlah algebra digunakan. Contohnya, dalam teori litar elektrik, undang-undang litar Kirchhoff mempertimbangkan jumlah algebra bagi arus dalam rangkaian konduktor yang bertemu pada satu titik, memberikan tanda berlawanan kepada arus yang mengalir masuk dan keluar dari nod.
