Dalam algebra terdapat konsep dua jenis kesamaan - identiti dan persamaan. Identiti adalah persamaan yang boleh dilaksanakan untuk sebarang nilai huruf yang disertakan di dalamnya. Persamaan juga adalah kesamaan, tetapi ia hanya boleh dilaksanakan untuk nilai tertentu huruf yang disertakan di dalamnya.
Surat biasanya tidak sama dari segi tugas. Ini bermakna bahawa sesetengah daripada mereka boleh mengambil mana-mana nilai yang dibenarkan, dipanggil pekali (atau parameter), manakala yang lain - mereka dipanggil tidak diketahui - mengambil nilai yang perlu ditemui dalam proses penyelesaian. Sebagai peraturan, kuantiti yang tidak diketahui dilambangkan dalam persamaan dengan huruf, yang terakhir dalam abjad Latin (x.y.z, dll.), atau dengan huruf yang sama, tetapi dengan indeks (x1, x 2, dsb.), dan pekali yang diketahui diberikan oleh huruf pertama abjad yang sama.
Berdasarkan bilangan yang tidak diketahui, persamaan dengan satu, dua dan beberapa yang tidak diketahui dibezakan. Oleh itu, semua nilai yang tidak diketahui yang mana persamaan yang diselesaikan bertukar menjadi identiti dipanggil penyelesaian persamaan. Sesuatu persamaan boleh dianggap selesai jika semua penyelesaiannya ditemui atau dibuktikan bahawa ia tidak mempunyai sebarang. Tugas "selesaikan persamaan" dalam amalan adalah perkara biasa dan bermakna anda perlu mencari punca persamaan.
Definisi: punca-punca persamaan ialah nilai-nilai yang tidak diketahui daripada julat nilai yang boleh diterima di mana persamaan yang diselesaikan menjadi identiti.
Algoritma untuk menyelesaikan secara mutlak semua persamaan adalah sama, dan maksudnya ialah mengurangkan ungkapan ini kepada bentuk yang lebih mudah menggunakan penjelmaan matematik. Persamaan yang mempunyai punca yang sama dipanggil setara dalam algebra.
Contoh paling mudah: 7x-49=0, punca persamaan x=7;x-7=0, begitu juga punca x=7, oleh itu, persamaan adalah setara. (Dalam kes khas, persamaan setara mungkin tidak mempunyai punca sama sekali.)
Jika punca persamaan juga merupakan punca persamaan yang lain, persamaan yang lebih mudah diperoleh daripada persamaan asal melalui penjelmaan, maka yang kedua dipanggil akibat daripada persamaan sebelumnya.
Jika salah satu daripada dua persamaan adalah akibat daripada yang lain, maka ia dianggap setara. Mereka juga dipanggil setara. Contoh di atas menggambarkan ini.
Menyelesaikan walaupun persamaan paling mudah dalam amalan selalunya sukar. Hasil daripada penyelesaian, anda boleh mendapatkan satu punca persamaan, dua atau lebih, walaupun nombor tak terhingga - ia bergantung pada jenis persamaan. Ada juga yang tidak mempunyai akar, ia dipanggil undecidable.
Contoh:
1) 15x -20=10; x=2. Ini adalah satu-satunya punca persamaan.
2) 7x - y=0. Persamaan mempunyai bilangan punca yang tidak terhingga, kerana setiap pembolehubah boleh mempunyai tidak terkira banyaknyabilangan nilai.
3) x2=- 16. Nombor yang dinaikkan kepada kuasa kedua sentiasa memberikan hasil positif, jadi adalah mustahil untuk mencari punca persamaan. Ini adalah salah satu persamaan yang tidak boleh diselesaikan yang disebutkan di atas.
Ketepatan penyelesaian diperiksa dengan menggantikan akar yang ditemui dan bukannya huruf dan menyelesaikan contoh yang terhasil. Jika identiti kekal, penyelesaiannya betul.
