Menyelesaikan persamaan dalam matematik mempunyai tempat yang istimewa. Proses ini didahului oleh banyak jam mempelajari teori, di mana pelajar belajar bagaimana untuk menyelesaikan persamaan, menentukan bentuknya dan membawa kemahiran kepada automatisme penuh. Walau bagaimanapun, pencarian akar tidak selalu masuk akal, kerana ia mungkin tidak wujud. Terdapat kaedah khas untuk mencari akar. Dalam artikel ini, kami akan menganalisis fungsi utama, skopnya, serta kes di mana akarnya tiada.
Persamaan yang manakah tidak mempunyai punca?
Persamaan tidak mempunyai punca jika tiada hujah sebenar x yang mana persamaannya adalah sama benar. Bagi bukan pakar, rumusan ini, seperti kebanyakan teorem dan formula matematik, kelihatan sangat kabur dan abstrak, tetapi ini adalah dalam teori. Dalam amalan, semuanya menjadi sangat mudah. Contohnya: persamaan 0x=-53 tidak mempunyai penyelesaian, kerana tiada nombor x sedemikian, hasil darab dengan sifar akan memberikan sesuatu selain sifar.
Sekarang kita akan melihat jenis persamaan yang paling asas.
1. Persamaan linear
Persamaan dipanggil linear jika bahagian kanan dan kirinya diwakili sebagai fungsi linear: ax + b=cx + d atau dalam bentuk umum kx + b=0. Di mana a, b, c, d diketahui nombor, dan x ialah kuantiti yang tidak diketahui. Persamaan yang manakah tidak mempunyai punca? Contoh persamaan linear ditunjukkan dalam ilustrasi di bawah.
Pada asasnya, persamaan linear diselesaikan dengan hanya memindahkan bahagian nombor ke satu bahagian dan kandungan x ke bahagian yang lain. Ternyata persamaan bentuk mx \u003d n, di mana m dan n adalah nombor, dan x adalah tidak diketahui. Untuk mencari x, cukup untuk membahagikan kedua-dua bahagian dengan m. Kemudian x=n/m. Pada asasnya, persamaan linear hanya mempunyai satu punca, tetapi terdapat kes apabila terdapat sama ada punca banyak tak terhingga atau tiada langsung. Dengan m=0 dan n=0, persamaan mengambil bentuk 0x=0. Sememangnya sebarang nombor akan menjadi penyelesaian kepada persamaan sedemikian.
Tetapi apakah persamaan yang tidak mempunyai punca?
Apabila m=0 dan n=0, persamaan tidak mempunyai punca daripada set nombor nyata. 0x=-1; 0x=200 - persamaan ini tidak mempunyai punca.
2. Persamaan kuadratik
Persamaan kuadratik ialah persamaan bentuk ax2 + bx + c=0 untuk a=0. Cara paling biasa untuk menyelesaikan persamaan kuadratik ialah menyelesaikannya melalui diskriminasi. Formula untuk mencari diskriminasi persamaan kuadratik: D=b2 - 4ac. Kemudian terdapat dua punca x1, 2=(-b ± √D) / 2a.
Apabila D > 0 persamaan mempunyai dua punca, apabila D=0 - satu punca. Tetapi apakah persamaan kuadratik yang tidak mempunyai punca?Cara paling mudah untuk memerhati bilangan punca persamaan kuadratik ialah pada graf fungsi, iaitu parabola. Pada > 0 cawangan diarahkan ke atas, pada < 0 cawangan diturunkan ke bawah. Jika diskriminasi adalah negatif, persamaan kuadratik sedemikian tidak mempunyai punca dalam set nombor nyata.
Anda juga boleh menentukan secara visual bilangan punca tanpa mengira diskriminasi. Untuk melakukan ini, anda perlu mencari bahagian atas parabola dan menentukan ke arah mana cawangan diarahkan. Anda boleh menentukan koordinat-x sesuatu bucu menggunakan formula: x0 =-b / 2a. Dalam kes ini, koordinat y bagi bucu ditemui dengan hanya menggantikan nilai x0 ke dalam persamaan asal.
Persamaan kuadratik x2 – 8x + 72=0 tidak mempunyai punca kerana ia mempunyai diskriminasi negatif D=(–8)2 - 4172=-224. Ini bermakna parabola tidak menyentuh paksi-x dan fungsi itu tidak pernah mengambil nilai 0, oleh itu persamaan tidak mempunyai punca sebenar.
3. Persamaan trigonometri
Fungsi trigonometri dipertimbangkan pada bulatan trigonometri, tetapi juga boleh diwakili dalam sistem koordinat Cartesan. Dalam artikel ini, kita akan melihat dua fungsi trigonometri asas dan persamaannya: sinx dan cosx. Oleh kerana fungsi ini membentuk bulatan trigonometri dengan jejari 1, |sinx| dan |cosx| tidak boleh lebih besar daripada 1. Jadi persamaan sinx yang manakah tidak mempunyai punca? Pertimbangkan graf fungsi sinx yang ditunjukkan dalam gambardi bawah.
Kami melihat bahawa fungsi adalah simetri dan mempunyai tempoh ulangan 2pi. Berdasarkan ini, kita boleh mengatakan bahawa nilai maksimum fungsi ini boleh menjadi 1, dan minimum -1. Contohnya, ungkapan cosx=5 tidak akan mempunyai akar, kerana modulonya lebih besar daripada satu.
Ini ialah contoh termudah bagi persamaan trigonometri. Malah, penyelesaian mereka boleh mengambil banyak halaman, pada penghujungnya anda menyedari bahawa anda menggunakan formula yang salah dan anda perlu memulakan sekali lagi. Kadang-kadang, walaupun dengan penemuan akar yang betul, anda boleh lupa untuk mengambil kira sekatan pada ODZ, itulah sebabnya akar atau selang tambahan muncul dalam jawapan, dan keseluruhan jawapan bertukar menjadi salah. Oleh itu, ikuti semua sekatan dengan ketat, kerana tidak semua akar sesuai dengan skop tugas.
4. Sistem Persamaan
Sistem persamaan ialah satu set persamaan yang digabungkan dengan kurungan kerinting atau segi empat sama. Pendakap kerinting menandakan pelaksanaan bersama semua persamaan. Iaitu, jika sekurang-kurangnya satu daripada persamaan tidak mempunyai punca atau bercanggah dengan yang lain, keseluruhan sistem tidak mempunyai penyelesaian. Tanda kurung segi empat sama menandakan perkataan "atau". Ini bermakna jika sekurang-kurangnya satu daripada persamaan sistem mempunyai penyelesaian, maka keseluruhan sistem mempunyai penyelesaian.
Jawapan sistem dengan kurungan segi empat sama ialah jumlah semua punca persamaan individu. Dan sistem dengan pendakap kerinting hanya mempunyai akar biasa. Sistem persamaan boleh merangkumi fungsi yang sangat pelbagai, jadi kerumitan ini tidakmembolehkan anda memberitahu segera persamaan yang tidak mempunyai punca.
Generalisasi dan petua untuk mencari punca persamaan
Dalam buku masalah dan buku teks terdapat pelbagai jenis persamaan: yang mempunyai akar, dan yang tidak mempunyainya. Pertama sekali, jika anda tidak dapat mencari akar, jangan fikir ia tidak wujud sama sekali. Anda mungkin telah membuat kesilapan di suatu tempat, kemudian semak semula penyelesaian anda.
Kami telah membincangkan persamaan paling asas dan jenisnya. Sekarang anda boleh memberitahu persamaan mana yang tidak mempunyai punca. Dalam kebanyakan kes, ini sama sekali tidak sukar untuk dilakukan. Untuk mencapai kejayaan dalam menyelesaikan persamaan, hanya perhatian dan penumpuan diperlukan. Berlatih lebih banyak, ia akan membantu anda menavigasi bahan dengan lebih baik dan lebih pantas.
Jadi, persamaan tidak mempunyai punca jika:
- dalam persamaan linear mx=n nilai m=0 dan n=0;
- dalam persamaan kuadratik jika diskriminasi kurang daripada sifar;
- dalam persamaan trigonometri dalam bentuk cosx=m / sinx=n, jika |m| > 0, |n| > 0;
- dalam sistem persamaan dengan kurungan kerinting jika sekurang-kurangnya satu persamaan tidak mempunyai punca, dan dengan kurungan segiempat sama jika semua persamaan tidak mempunyai punca.
