Statistik matematik ialah metodologi yang membolehkan anda membuat keputusan termaklum dalam menghadapi keadaan yang tidak menentu. Kajian kaedah untuk mengumpul dan menyusun data, memproses keputusan akhir eksperimen dan eksperimen dengan rawak jisim, dan menemui sebarang corak adalah perkara yang dilakukan oleh cabang matematik ini. Pertimbangkan konsep asas statistik matematik.
Perbezaan dengan teori kebarangkalian
Kaedah statistik matematik bersilang rapat dengan teori kebarangkalian. Kedua-dua cabang matematik berurusan dengan kajian tentang pelbagai fenomena rawak. Kedua-dua disiplin itu dihubungkan dengan teorem had. Walau bagaimanapun, terdapat perbezaan yang besar antara sains ini. Jika teori kebarangkalian menentukan ciri-ciri proses dalam dunia sebenar berdasarkan model matematik, maka statistik matematik melakukan sebaliknya - ia menetapkan sifat model kepadaberdasarkan maklumat yang diperhatikan.
Langkah
Aplikasi statistik matematik boleh dijalankan hanya berkaitan dengan peristiwa atau proses rawak, atau lebih tepat, kepada data yang diperoleh daripada memerhatikannya. Dan ini berlaku dalam beberapa peringkat. Pertama, data eksperimen dan eksperimen menjalani pemprosesan tertentu. Mereka diperintahkan untuk kejelasan dan kemudahan analisis. Kemudian anggaran tepat atau anggaran parameter yang diperlukan bagi proses rawak yang diperhatikan dibuat. Mereka boleh menjadi:
- penilaian kebarangkalian sesuatu peristiwa (kebarangkaliannya tidak diketahui pada mulanya);
- mengkaji tingkah laku fungsi pengedaran tidak tentu;
- anggaran jangkaan;
- anggaran varians
- dsb.
Peringkat ketiga ialah pengesahan mana-mana hipotesis yang ditetapkan sebelum analisis, iaitu, mendapatkan jawapan kepada persoalan bagaimana keputusan eksperimen sepadan dengan pengiraan teori. Sebenarnya, ini adalah peringkat utama statistik matematik. Contohnya adalah untuk mempertimbangkan sama ada kelakuan proses rawak yang diperhatikan berada dalam taburan normal.
Penduduk
Konsep asas statistik matematik termasuk populasi umum dan sampel. Disiplin ini berkaitan dengan kajian satu set objek tertentu berkenaan dengan beberapa harta. Contohnya ialah kerja pemandu teksi. Pertimbangkan pembolehubah rawak ini:
- muatan atau bilangan pelanggan: setiap hari, sebelum makan tengah hari, selepas makan tengah hari, …;
- purata masa perjalanan;
- bilangan permohonan masuk atau lampiran mereka ke daerah bandar dan banyak lagi.
Perlu juga diperhatikan bahawa adalah mungkin untuk mengkaji satu set proses rawak yang serupa, yang juga akan menjadi pembolehubah rawak yang boleh diperhatikan.
Jadi, dalam kaedah statistik matematik, keseluruhan set objek yang dikaji atau hasil pelbagai pemerhatian yang dijalankan dalam keadaan yang sama pada objek tertentu dipanggil populasi umum. Dalam erti kata lain, secara matematik lebih tegas, ia ialah pembolehubah rawak yang ditakrifkan dalam ruang peristiwa asas, dengan kelas subset ditetapkan di dalamnya, unsur-unsurnya mempunyai kebarangkalian yang diketahui.
Sampel populasi
Terdapat kes apabila adalah mustahil atau tidak praktikal atas sebab tertentu (kos, masa) untuk menjalankan kajian berterusan untuk mengkaji setiap objek. Sebagai contoh, membuka setiap balang jem tertutup untuk memeriksa kualitinya adalah keputusan yang meragukan, dan cuba menganggarkan trajektori setiap molekul udara dalam meter padu adalah mustahil. Dalam kes sedemikian, kaedah pemerhatian terpilih digunakan: bilangan objek tertentu dipilih (biasanya secara rawak) daripada populasi umum, dan ia tertakluk kepada analisisnya.
Konsep ini mungkin kelihatan rumit pada mulanya. Oleh itu, untuk memahami sepenuhnya topik ini, anda perlu mempelajari buku teks oleh V. E. Gmurman "Teori Kebarangkalian dan Statistik Matematik". Oleh itu, set persampelan atau sampel ialah satu siri objek yang dipilih secara rawak daripada set umum. Dalam istilah matematik yang ketat, ini ialah jujukan pembolehubah rawak bebas dan teragih seragam, bagi setiap satunya taburan bertepatan dengan yang ditunjukkan untuk pembolehubah rawak am.
Konsep asas
Mari kita pertimbangkan secara ringkas beberapa konsep asas lain bagi statistik matematik. Bilangan objek dalam populasi umum atau sampel dipanggil isipadu. Nilai sampel yang diperoleh semasa eksperimen dipanggil realisasi sampel. Agar anggaran populasi umum berdasarkan sampel boleh dipercayai, adalah penting untuk mempunyai apa yang dipanggil wakil atau sampel perwakilan. Ini bermakna sampel mestilah mewakili populasi sepenuhnya. Ini hanya boleh dicapai jika semua elemen populasi mempunyai kebarangkalian yang sama untuk berada dalam sampel.
Sampel membezakan antara pulangan dan tidak pulangan. Dalam kes pertama, dalam kandungan sampel, elemen berulang dikembalikan kepada set umum, dalam kes kedua, ia tidak. Biasanya, dalam amalan, pensampelan tanpa penggantian digunakan. Perlu diingatkan juga bahawa saiz populasi umum sentiasa melebihi saiz sampel. wujudbanyak pilihan untuk proses pensampelan:
- simple - item dipilih secara rawak satu demi satu;
- typed - populasi umum dibahagikan kepada jenis, dan pilihan dibuat daripada setiap; contohnya ialah tinjauan penduduk: lelaki dan wanita secara berasingan;
- mekanikal - contohnya, pilih setiap elemen ke-10;
- siri - pemilihan dibuat dalam siri elemen.
Taburan statistik
Menurut Gmurman, teori kebarangkalian dan statistik matematik adalah disiplin yang sangat penting dalam dunia saintifik, terutamanya dalam bahagian praktikalnya. Pertimbangkan taburan statistik sampel.
Andaikan kita mempunyai sekumpulan pelajar yang diuji dalam matematik. Hasilnya, kami mempunyai satu set anggaran: 5, 3, 1, 4, 3, 4, 2, 5, 4, 4, 5 - ini adalah bahan statistik utama kami.
Pertama sekali, kita perlu mengisihnya atau melakukan operasi pemeringkatan: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5 - dan dengan itu mendapatkan siri variasi. Bilangan ulangan setiap penilaian dipanggil kekerapan penilaian, dan nisbahnya kepada saiz sampel dipanggil kekerapan relatif. Mari buat jadual taburan statistik sampel, atau hanya siri statistik:
| ai | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 1 | 1 | 2 | 4 | 3 |
atau
| ai | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 1/11 | 1/11 | 2/11 | 4/11 | 3/11 |
Mari kita mempunyai pembolehubah rawak yang mana kita akan menjalankan satu siri percubaan dan melihat nilai yang diambil oleh pembolehubah ini. Katakan dia mengambil nilai a1 - m1 kali; a2 - m2 kali, dsb. Saiz sampel ini ialah m1 + … + mk=m. Set ai, di mana i berbeza dari 1 hingga k, ialah siri statistik.
Taburan selang
Dalam buku oleh VE Gmurman "Teori Kebarangkalian dan Statistik Matematik" siri statistik selang juga dibentangkan. Penyusunannya mungkin apabila nilai ciri yang dikaji berterusan dalam selang waktu tertentu, dan bilangan nilai adalah besar. Pertimbangkan sekumpulan pelajar, atau lebih tepat, ketinggian mereka: 163, 180, 185, 172, 161, 171, 189, 157, 165, 174, 180, 181, 175, 182, 167, 159, 171, 159, 17, 17 179, 160, 180, 166, 178, 156, 180, 189, 173, 174, 175 - 30 pelajar kesemuanya. Jelas sekali, ketinggian seseorang adalah nilai yang berterusan. Kita perlu menentukan langkah selang. Untuk ini, formula Sturges digunakan.
| h= | maks - min | = | 190 - 156 | = | 33 | = | 5, 59 |
| 1+log2m | 1+log230 | 5, 9 |
Oleh itu, nilai 6 boleh diambil sebagai saiz selang. Ia juga harus dikatakan bahawa nilai 1+log2m ialah formula untukmenentukan bilangan selang (sudah tentu, dengan pembundaran). Oleh itu, mengikut formula, 6 selang diperolehi, setiap satunya mempunyai saiz 6. Dan nilai pertama selang awal akan menjadi nombor yang ditentukan oleh formula: min - h / 2=156 - 6/2=153. Mari kita buat jadual yang akan mengandungi selang dan bilangan pelajar yang pertumbuhannya jatuh dalam selang tertentu.
| H | [153; 159) | [159; 165) | [165; 171) | [171; 177) | [177; 183) | [183; 189) |
| P | 2 | 5 | 3 | 9 | 8 | 3 |
| P | 0, 06 | 0, 17 | 0, 1 | 0, 3 | 0, 27 | 0, 1 |
Sudah tentu, ini bukan semua, kerana terdapat lebih banyak formula dalam statistik matematik. Kami hanya mempertimbangkan beberapa konsep asas.
Jadual pengedaran
Konsep asas statistik matematik juga termasuk perwakilan grafik taburan, yang dibezakan dengan kejelasan. Terdapat dua jenis graf: poligon dan histogram. Yang pertama digunakan untuk siri statistik diskret. Dan untuk pengedaran berterusan, masing-masing, yang kedua.
