Teorem kosinus dan buktinya

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Setiap daripada kita menghabiskan masa berjam-jam untuk menyelesaikan masalah geometri. Sudah tentu, persoalan timbul, mengapa anda perlu belajar matematik sama sekali? Soalan itu amat relevan untuk geometri, pengetahuan yang, jika berguna, sangat jarang berlaku. Tetapi matematik mempunyai tujuan untuk mereka yang tidak akan menjadi pekerja dalam sains tepat. Ia membuatkan seseorang bekerja dan berkembang.

Tujuan asal matematik bukanlah untuk memberi pengetahuan kepada pelajar tentang subjek tersebut. Guru menetapkan sendiri matlamat untuk mengajar kanak-kanak berfikir, menaakul, menganalisis dan berhujah. Inilah yang kita temui dalam geometri dengan banyak aksiom dan teorem, akibat dan buktinya.

Teorem kosinus

Serentak dengan fungsi trigonometri dan ketaksamaan, algebra mula mengkaji sudut, makna dan penemuannya. Teorem kosinus ialah salah satu formula pertama yang menghubungkan kedua-dua belah sains matematik dalam pemahaman pelajar.

Untuk mencari sisi dengan dua yang lain dan sudut di antara mereka, teorem kosinus digunakan. Untuk segi tiga dengan sudut tepat, teorem Pythagoras juga sesuai untuk kita, tetapi jika kita bercakap tentang angka sewenang-wenangnya,maka ia tidak boleh digunakan di sini.

Teorem kosinus kelihatan seperti ini:

AC ²=AB ²+ SM ^{2- 2 AB BC cos<ABS}

Segi empat sama satu sisi adalah sama dengan hasil tambah dua sisi yang lain kuasa dua, tolak hasil darab dua dan kosinus sudut yang terbentuk.

Jika anda melihat dengan lebih teliti, formula ini menyerupai teorem Pythagoras. Sesungguhnya, jika kita mengambil sudut antara kaki bersamaan dengan 90, maka nilai kosinusnya ialah 0. Akibatnya, hanya jumlah segi empat sama sisi akan kekal, yang mencerminkan teorem Pythagoras.

Teorem Kosinus: Bukti

Daripada ungkapan ini kami menyimpulkan formula AC 2 dan dapatkan:

AC ² =SU ² + AB ^{2 - 2ABBCcos <ABC}

Oleh itu, kita melihat bahawa ungkapan itu sepadan dengan formula di atas, yang menunjukkan kebenarannya. Kita boleh mengatakan bahawa teorem kosinus telah terbukti. Ia digunakan untuk semua jenis segi tiga.

Gunakan

Selain pelajaran dalam matematik dan fizik, teorem ini digunakan secara meluas dalam seni bina dan pembinaan, untuk mengira sisi dan sudut yang diperlukan. Dengan bantuannya, tentukan dimensi bangunan yang diperlukan dan jumlah bahan yang diperlukan untuk pembinaannya. Sudah tentu, kebanyakan proses yang sebelum ini memerlukan penyertaan dan pengetahuan manusia secara langsung,automatik hari ini. Terdapat sejumlah besar program yang membolehkan anda mensimulasikan projek sedemikian pada komputer. Pengaturcaraan mereka juga dijalankan dengan mengambil kira semua undang-undang, sifat dan formula matematik.

D